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朱利安·哈达德;吉梅内斯，C.雨果;黑山，马科斯

非对称Blaschke-Santaló泛函不等式。 （英语） Zbl 1431.52005年

J.功能。分析。 278，第2号，文章ID 108319，18页（2020年）。
设\（K\subet\mathbb｛R｝^｛n｝\）是原点对称凸体（紧致且具有非空内部的凸形，因此\（K=-K\）和\（K^{circ}\）极体由\（K^{circ}=\{y\in\mathbb{R}^{n}:\left\langley，z\right\rangle定义\leq1，\\对于K\}中的所有z\）
Blaschke-Santaló不等式指出，当且仅当（K）是中心时，等式成立椭球，其中\（ω{n}\）是欧几里德单位球的体积\（B_{2}^{n}\子集\mathbb{R}^{n}\）用于\（n\geq2\）。如果\（K\）不是原始对称的，那么在K中有一个唯一的点（s=s（K）），其体积\（（K-s）^{\circ}\）最小化（请参见[R.施耐德凸体：Brunn-Minkowski理论。第二扩充版，剑桥：剑桥大学出版社（2014；Zbl 1287.52001号)]供参考）。这个点被称为（K）的Santalópoint，一个有（K）；如果，且仅当，\（K\）是椭球体时。上述产品体积当（K）的Santalópoint s替换为重心=（K）的\ mathbf{c}（K）\）。事实上，我们有\（\mathrm{vol}（K）\mathrm{vol}（（K-\mathbf{c}）^{circ})\leq\omega_{n}^{2}）和等式成立当且仅当（K）是椭球体。
Blaschke-Santaló不平等在不同领域都有很大影响。这个作者详细介绍了起源于这些不平等。特别地，E.卢特瓦克等人【Ann.Probab.32，No.1B，757–774（2004；Zbl 1053.60004号)]获得了为内部力矩提供尖锐下界的不等式随机变量的乘积（λ）-Rényi熵。
在本文中，作者建立了Blaschke-Santaló不等式。作为这些不平等的后果用等式恢复相应的几何对应作为Lutwak等人首次获得的不等式。一项研究关于质心的\（L_｛p｝\）函数类似物，对于给出了证明。
本文包含许多与经典结果相关的重要结果从丰富的文学主题出发。还提出了一些具有挑战性的问题。
审核人：伊昂·拉什（Cluj-Napoca）

引用于11文件

MSC公司：

52A20型 \（n\）维的凸集（包括凸超曲面）
26页51 一元实函数的凸性，推广
94甲17 信息的度量，熵

关键词：

凸体;函数不等式;瞬间;Rényi熵;Blaschke-Santaló不等式;桑塔洛普

引文：

Zbl 1287.52001号;Zbl 1053.60004号
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\textit{J.Haddad}等人，J.Funct。分析。278，第2号，文章ID 108319，18页（2020；Zbl 1431.52005）
全文： 内政部 arXiv公司

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