阿卜杜勒马吉德·阿勒卡西姆;阿拉文达，鹤山;阿尔诺·马尔西格利蒂;墨尔本，詹姆斯 关于离散对数压缩分布的Feige猜想。 （英语） Zbl 07786280号 SIAM J.离散数学。 38，编号1，93-102（2024）。 小结：关于U.菲戈[SIAM J.Compute.35，No.4，964–984（2006；Zbl 1098.60026号)]断言对于任何一组独立非负随机变量（X_1，X_2，点，X_n），每个变量的期望值最多为1，（mathbb{P}（X<mathbb}E}[X]+1）\geq\frac{1}{E}），其中（X=sum{i=1}^nX_i）。在本文中，我们研究了一类离散对数压缩概率分布的这个猜想，并证明了一个加强的版本。更具体地说，当（X_i）是具有任意期望的独立离散对数曲线时，我们证明了猜想界（1/e）成立。 MSC公司： 60埃15 不平等；随机排序 94甲17 信息的度量，熵 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 05A20型 组合不等式 关键词：菲格猜想;随机变量之和;小偏差;对数曲线 引文：Zbl 1098.60026号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Alqasem}等人，SIAM J.离散数学。38，编号1，93--102（2024；Zbl 07786280） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adiprasito，K.、Huh，J.和Katz，E.，组合几何的霍奇理论，《数学年鉴》。（2） 第188页（2018年），第381-452页·Zbl 1442.14194号 [2] Amelunxen，D.、Lotz，M.、McCoy，M.B.和Tropp，J.A.，《生活在边缘：随机数据凸规划中的相变》，《Inf.Inference》，3（2014），第224-294页·Zbl 1339.90251号 [3] Anari，N.、Liu，K.、Gharan，S.O.和Vinzant，C.，《对数凹面多项式III：梅森关于独立拟阵集的超对数凹面猜想》，预印本，arXiv:1811.016002018年。 [4] Arieli，I.、Babichenko，Y.、Peretz，R.和Young，H.P.，《社交网络中创新扩散的速度》，《计量经济学》，88（2020），第569-594页·兹比尔1466.91234 [5] Alon，N.，Huang，H.和Sudakov，B.，非负k-和，分数覆盖和小偏差概率，J.Combin.Theory Ser。B、 102（2012），第784-796页·Zbl 1241.05100号 [6] Aravinda，H.、Marsiglietti，A.和Melbourne，J.，超对数凹分布的集中不等式，Studia Math。，265（2022），第111-120页·Zbl 1490.60043号 [7] Brenti，F.，《代数、组合学和几何中的对数压缩和单峰序列：更新》，载于耶路撒冷组合数学93年，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1994年，第71-89页·Zbl 0813.05007号 [8] Brändèn，P.，《单模态、对数压缩性、实根性及超越》，载于《枚举组合学手册》，Bóna，M.主编，查普曼和霍尔/CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2015年，第437-483页·Zbl 1327.05051号 [9] Colesanti，A.，《对数凹函数、凸性和集中度》，纽约斯普林格出版社，2017年，第487-524页·Zbl 1375.26025号 [10] Feige，U.，《关于具有无界方差的独立随机变量的和和和图中平均度的估计》，SIAM J.Compute。，35（2006年），第964-984页·Zbl 1098.60026号 [11] Fekete，M.和Pólya，G.，关于von Laguerre，Rend的问题。循环。马特·巴勒莫（1884-1940），34（1912），第89-120页。 [12] Fradelizi，M.和Guédon，O.，s-凹概率子集的极点和几何定位定理，离散计算。地理。，31（2004年），第327-335页·Zbl 1056.60017号 [13] Frankl，P.和Kupavskii，A.，《Erdős匹配猜想和集中不等式》，J.Combin。B、 157（2022），第366-400页·Zbl 1497.05253号 [14] 加内特，B.，独立随机变量和的小偏差，J.组合理论。A、 169（2020），105119·Zbl 1427.60037号 [15] Garnett，B.，随机变量和的小偏差，博士论文，罗格斯大学，2016年。 [16] Gonen，M.，Ron，D.，and Shavitt，Y.，《计算次线性时间中的恒星和其他小子图》，SIAM J.离散数学。，25（2011），第1365-1411页·Zbl 1234.68138号 [17] Grünbaum，B.，超平面对质量分布和凸体的划分，Pac。数学杂志。，10（1960年），第1257-1261页·Zbl 0101.14603号 [18] Guo，J.，He，S.，Ling，Z.，and Liu，Y.，独立随机变量和的小偏差有界概率：矩方法和Berry-Esseen定理的结合，预印本，arXiv:2003.031972020。 [19] He，S.，Zhang，J.和Zhang（S.），《小偏差的有界概率：四阶矩法》，数学。操作。研究，35（2010），第208-232页·Zbl 1217.60015号 [20] Jakimiuk，J.、Murawski，D.、Nayar，P.和Słobodianiuk，S.，《对数凹度和离散自由度》，预印本，arXiv:2205.040692022。 [21] Johnson，O.T.，Bakry-Émery型条件下的一个离散对数Sobolev不等式，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。《法律总汇》，53/4（2017），第1952-1970页·Zbl 1390.39077号 [22] Kannan，R.、Lovász，L.和Simonovits，M.，凸体的等周问题和局部化引理，离散计算。地理。，13（1995年），第541-559页·Zbl 0824.52012号 [23] Klartag，B.和Milman，V.D.，对数压缩函数和测度的几何，Geom。Dedicata，112（2005），第169-182页·Zbl 1099.28002号 [24] Lotz，M.、McCoy，M.B.、Nourdin，I.、Peccati，G.和Tropp，J.A.，凸体内禀体积的集中，《函数分析的几何方面》，第二卷，纽约斯普林格出版社，2020年，第139-167页·Zbl 1448.5208号 [25] McMullen，P.，内禀体积之间的不等式，莫纳什。数学。，111（1991），第47-53页·Zbl 0722.52003号 [26] Madiman，M.、Melbourne，J.和Roberto，C.，《伯努利和和和Rényi熵不等式》，伯努利，29（2023），第1578-1599页·Zbl 1510.94075号 [27] Marsiglietti，A.和Melbourne，J.，对数凹概率序列的几何和函数不等式，离散计算。地理。，（2023），doi:10.1007/s00454-023-00528-7。 [28] Marsiglietti，A.和Melbourne，J.，《对数凹面分布的矩、浓度和熵》，预印本，arXiv:2205.082932022·Zbl 1511.60035号 [29] Marsiglietti，A.和Pandey，P.，关于各向同性凸测度统计距离的等价性，数学。不平等。申请。，25（2022年），第881-901页·Zbl 1498.60021号 [30] Mason，J.H.，《Matroids:单峰猜想和Motzkin定理》，摘自《组合数学：在牛津数学研究所举行的组合数学会议论文集》，威尔士，D.J.A.和伍达尔，D.R.编辑，数学及其应用研究所，英国南海，1972年，第207-220页·Zbl 0469.05001号 [31] Melbourne，J.和Palafox-Castillo，A.，《Lyapunov不等式的离散补足及其信息理论后果》，预印本，arXiv:2111.069972021。 [32] Melbourne，J.和Tkocz，T.，对数压缩下Rényi熵不等式的反演，IEEE Trans。通知。《理论》，67（2021），第45-51页·Zbl 1465.94036号 [33] Prékopa，A.，关于对数凹测度和函数，科学学报。数学。（塞格德），34（1973），第335-343页·Zbl 0264.90038号 [34] Saumard，A.和Wellner，J.A.，对数压缩性和强对数压缩性：综述，Stat.Surv。，8（2014），第45-114页·Zbl 1360.62055号 [35] Siegel，A.，《中值界限及其应用》，J.Algorithms，38（2001），第184-236页·Zbl 0969.68181号 [36] Stanley，R.P.，Aleksandrov-Fenchel不等式的两个组合应用，J.组合理论。A、 31（1981），第56-65页·Zbl 0484.05012号 [37] Stanley，R.P.，代数组合学中的正问题和猜想，《数学：前沿和展望》，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2000年，第295-319页·兹比尔0955.05111 [38] Stanley，R.P.，代数、组合学和几何中的对数凹序列和单峰序列，《图论及其应用：东西方》，纽约科学院，纽约，1989年，第500-535页·Zbl 0792.05008号 [39] Teicher，H.，《泊松概率不等式》，《数学年鉴》。统计人员。，26（1955年），第147-149页·Zbl 0064.38203号 [40] Vondrák，J.，《组合与随机优化中的概率方法》，麻省理工学院博士论文，2005年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。