李瑞轩;熊昌伟 欧几里德紧集的各向异性容量的尖锐界。 （英语） Zbl 1483.31024号 J.差异。方程 317, 196-224 (2022). 摘要：我们证明了各向异性容量的各种尖锐界限{大写}_欧几里德空间（mathbb{R}^n）（（n\geq2））中紧集（K）的{F，p}（K）（（1<p<n））。我们的结果主要是一些各向同性结果的各向异性推广[路德维希先生等，数学。Ann.350，No.1，169-197（2011；Zbl 1220.26020号);J.肖《安·亨利·彭加雷17》，第8期，2265-2283页（2016年；Zbl 1345.83014号); 高级数学。308, 1318–1336 (2017;Zbl 1361.31008号); 高级Geom。17，第4期，483–496页（2017年；兹比尔1387.53024)]. 证明中的关键内容包括逆各向异性平均曲率流（IAMCF）、各向异性Hawking质量及其在某些曲面上沿IAMCF的单调性，以及各向异性等容不等式。 理学硕士： 31B15号机组 高维中的势和容量、极值长度及相关概念 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 关键词：各向异性\（p\）-容量;逆各向异性平均曲率流;各向异性霍金质量 引文：Zbl 1220.26020号;兹比尔1345.83014;Zbl 1361.31008号;Zbl 1387.53024号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Li}和\textit{C.Xiong}，J.Differ。方程式317，196--224（2022；Zbl 1483.31024） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 弗吉尼亚州阿戈斯蒂尼亚尼；Fogagnolo，Mattia；Mazzieri，Lorenzo，非负Ricci曲率流形中闭超曲面的Sharp几何不等式，Invent。数学。，222, 3, 1033-1101 (2020) ·Zbl 1467.53062号 [2] 弗吉尼亚州阿戈斯蒂尼亚尼；Mazzieri，Lorenzo，《势能理论的黎曼方面》，J.Math。Pures应用程序。(9), 104, 3, 561-586 (2015) ·Zbl 1326.35216号 [3] 弗吉尼亚州阿戈斯蒂尼亚尼；Mazzieri，Lorenzo，势能理论中的单调公式，计算变量部分微分。Equ.、。，59，1，第6条pp.（2020）·Zbl 1428.35008号 [4] 阿克曼，M。；龚，J。；Hineman，J。；刘易斯，J。；Vogel，A.，Brunn-Minkowski不等式和非线性容量的Minkowski-问题，Mem。美国数学。Soc.，2751348（2022年）·Zbl 1483.35093号 [5] Andrews，Ben，《保体积各向异性平均曲率流》，印第安纳大学数学系。J.，50，2783-827（2001）·Zbl 1047.53037号 [6] 奇亚拉·比安奇尼；Ciraolo，Giulio，Wulff超定各向异性椭圆问题中的形状特征，Commun。部分差异。Equ.、。，43, 5, 790-820 (2018) ·兹比尔1411.35214 [7] 奇亚拉·比安奇尼；朱利奥·齐拉奥洛；Salani，Paolo，各向异性容量的超定问题，计算变量偏微分。Equ.、。，第55、4条，第84页（2016年）·兹比尔1368.35195 [8] 奇亚拉·比安奇尼；朱利奥·齐拉奥洛；Salani，Paolo，《与各向异性容量相关的一些超定问题》，J.Math。分析。申请。，465, 1, 211-219 (2018) ·Zbl 1392.49042号 [9] Bray，H。；缪，P.，关于非负标量曲率流形中曲面的容量，发明。数学。，172, 3, 459-475 (2008) ·Zbl 1141.53059号 [10] 科尔桑蒂，A。；Nyström，K。；萨拉尼，P。；肖，J。；Yang，D。；Zhang，G.，p-容量的Hadamard变分公式和Minkowski问题，高级数学。，285, 1511-1588 (2015) ·Zbl 1327.31024号 [11] 艾琳·丰塞卡；米勒，斯特凡，沃尔夫定理的唯一性证明，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 119、1-2、125-136（1991）·Zbl 0752.49019号 [12] 亚历山大·弗雷尔（Alexandre Freire）；Schwartz，Fernando，带边界共形平坦流形的质量容量不等式，Commun。部分差异。Equ.、。，39, 1, 98-119 (2014) ·Zbl 1287.53059号 [13] Gerhardt，Claus，《非凸超曲面向球面的流动》，J.Differ。地理。，32, 1, 299-314 (1990) ·Zbl 0708.53045号 [14] Robert Geroch，《能源提取》，纽约州安纳科学院。科学。，224108-117（1973年）·Zbl 0942.53509号 [15] 史蒂芬·霍金，《膨胀宇宙中的引力辐射》，J.Math。物理。，9, 598-604 (1968) [16] 何义军；李海忠；马，惠；Ge，Jianquan，具有恒定高阶各向异性平均曲率的紧嵌入超曲面，印第安纳大学数学系。J.，58，2853-868（2009）·兹比尔1166.53035 [17] 朱哈·海诺宁；特罗·基尔佩拉因；Martio，Olli，简并椭圆型方程的非线性势理论，1993年原版的无删节再版（2006），多佛出版公司：多佛出版有限公司，纽约州米诺拉·Zbl 1115.31001号 [18] Huisken、Gerhard；Ilmanen，Tom，《逆平均曲率流和黎曼-彭罗斯不等式》，J.Differ。地理。，59, 3, 353-437 (2001) ·Zbl 1055.53052号 [19] Elliott H.Lieb。；Loss，Michael，Analysis，数学研究生课程，第14卷（2001），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0966.26002号 [20] 莫妮卡·路德维希；肖杰；张高勇，尖锐凸Lorentz-Sobolev不等式，数学。年鉴，350，169-197（2011）·Zbl 1220.26020号 [21] Maggi，Francesco，《有限周长和几何变分问题集：几何测量理论简介》，《剑桥高等数学研究》，第135卷（2012），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1255.49074号 [22] Maz'ya，Vladimir，Sobolev空间及其在椭圆偏微分方程中的应用，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第342卷（2011），Springer:Springer-Heidelberg·Zbl 1217.46002号 [23] Pólya，G.，《估算静电容量》，《美国数学》。周一。，54, 201-206 (1947) ·Zbl 0029.42102号 [24] Pólya，G。；Szegö，G.，《数学物理中的等周不等式》，《数学研究年鉴》，第27卷（1951年），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0044.38301号 [25] Reilly，Robert C.，非参数超曲面的相对微分几何，杜克数学。J.，43，4，705-721（1976）·Zbl 0342.53015号 [26] Schneider，Rolf，《凸体：Brunn-Minkowski理论》，《数学及其应用百科全书》，第151卷（2014），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1287.52001号 [27] Shubin，M.，Capacity及其应用 [28] Szegö，G.，《数学》。Z.，33，1，419-425（1931） [29] Urbas，John I.E.，《关于通过主曲率的对称函数展开星形超曲面》，数学。Z.，205，3，355-372（1990）·Zbl 0691.35048号 [30] 赵霞，关于各向异性Minkowski问题，印第安纳大学数学系。J.，62，5，1399-1430（2013）·Zbl 1304.52007年 [31] Xia，Chao，反各向异性平均曲率流和Minkowski型不等式，高级数学。，315, 102-129 (2017) ·Zbl 1368.53046号 [32] 夏、超；Yin，Jiabin，各向异性p-容量和各向异性Minkowski不等式，科学。中国数学。，64 (2021) [33] Xiao，Jie，具有非负标量曲率的渐近平坦3-流形的p-调和容量，Ann.Henri Poincaré，17，82265-2283（2016）·Zbl 1345.83014号 [34] 肖杰，P容量vs表面积，高级数学。，308, 1318-1336 (2017) ·Zbl 1361.31008号 [35] 肖杰，变p-容量S.-T.Yau的一个极大值问题，高级几何。，17, 4, 483-496 (2017) ·Zbl 1387.53024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。