斯塔夫罗拉·贾蒂利。;乔治·斯塔马塔科斯。 详细数值处理颅骨对胶质瘤生长扩散反应模型施加的边界条件。临床验证方面。 （英语） Zbl 1245.65124号 申请。数学。计算。 218，第17号，8779-8799（2012）. 摘要：胶质瘤生长扩散行为的研究是生物医学研究的一个活跃领域，具有重要的治疗意义。相应计算问题的一个重要方面是边界条件的数学处理。本文旨在提供颅骨对胶质瘤扩散生长，特别是多形性胶质母细胞瘤（GBM）施加的绝热Neumann边界条件的明确而彻底的数值公式。此外，还详细阐述了使用Crank-Nicolson技术和共轭梯度系统解算器对胶质瘤侵袭进行均匀近似的数值求解过程。整个数学和数值处理原则上也适用于数学上相似的物理、化学和生物现象。给出了在无边界条件或等效条件下存在无限大绝热边界时纯扩散特殊情况的数值解与其解析解的比较。各种绝热边界几何形状和非零净肿瘤生长率的数值模拟支持了相应数学处理的有效性。通过对一组真实脑成像数据的数值实验，一个模拟肿瘤已显示满足多形性胶质母细胞瘤的预期宏观行为，包括颅骨的绝热行为。论文最后对所解决的生物问题和更一般的扩散反应背景进行了一些评论。 引用于4文件 理学硕士： 65M55型 多网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解 92-08 生物学问题的计算方法 92年第35季度 与生物学、化学和其他自然科学有关的偏微分方程 92 C50 医疗应用（通用） 关键词：神经胶质瘤;多形性胶质母细胞瘤;扩散，扩散;边界条件;多尺度癌症建模;硅肿瘤学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.G.Giatili}和\textit{G.S.Stamatakos}，应用。数学。计算。218，第17号，8779--8799（2012；Zbl 1245.65124） 全文： 内政部 参考文献： [1] Murray，J.D.，《数学生物学II：空间模型和生物医学应用》（2003），Springer Verlag Inc.：Springer Verlag Inc.纽约，第536-613页·Zbl 1006.92002号 [2] Swanson，K.R.，《体外定量胶质瘤细胞生长和侵袭》，数学。计算。型号。，47, 638-648 (2008) ·Zbl 1148.92023号 [3] Clatz，O。；Bondiau，P.Y。；Delingette，H。；Sermesant，M。；南卡罗来纳州Warfield。；马兰丹，G。；Ayache，N.，脑肿瘤生长模拟。拉普国家信息与自动化研究所。Rech.公司。，5187 (2004) [4] 克拉茨，O。；Sermesant，M。；Bondiau，P.Y。；Delingette，H。；Warfield，S.K。；马兰丹，G。；Ayache，N.，MR图像中脑肿瘤三维生长的真实模拟，扩散与生物力学变形耦合，IEEE Trans。医学影像。，24, 10, 1334-1346 (2000) [5] Macklin，P。；Lowengrub，J.S.，《移动边界问题的一种新的虚细胞/水平集方法：在肿瘤生长中的应用》，《科学杂志》。计算。，35, 266-299 (2008) ·Zbl 1203.65144号 [6] Clatz，O。；Bondiau，P。；Delingette，H。；马兰丹，G。；Sermesant，M。；南卡罗来纳州沃菲尔德。；Ayache，N.，《硅肿瘤生长：在胶质母细胞瘤中的应用》，MICCAI，3217，337-345（2004） [7] 贝克尔，S。；Jungmann，J.O.，首席执行官。；Mang，A。；Buzug，T.M.，《扩散型肿瘤生长中大脑变形建模的自适应地标方案》，IFMBE Proc。，25, 4, 41-44 (2010) [8] McCorquodale，P。；科莱拉，P。；Johansen，H.，《不规则区域热方程的笛卡尔网格嵌入边界法》，J.Compute。物理。，173, 620-635 (2001) ·Zbl 0991.65099号 [9] Kansal，A.R。；托尔夸托，S。；Harsh，G.R。；乔卡，E.A。；Deisboeck，T.S.，使用三维细胞自动机模拟脑肿瘤生长动力学，J.Theor。《生物学》，203367-382（2000） [10] 怀斯，S.M。；Lowengrub，J.S。；Frieboes，H.B。；Cristini，V.，《三维多物种非线性肿瘤生长-I模型和数值方法》，J.Theor。《生物学》，253524-543（2008）·Zbl 1398.92135号 [11] 科努科格鲁，E。；克拉茨，O。；Delingette，H。；Ayache，N.，《脑胶质瘤特征和放射治疗规划的个性化》，（Deisboeck，T.；Stamatakos，G.，《多尺度癌症建模》（2011），查普曼和霍尔/CRC出版社：查普曼&霍尔/CRC Press Boca Raton，FL），385-406 [12] Frieboes，H.B。；Lowengrub，J.S。；怀斯，S。；郑，X。；Macklin，P。；持票人，E.L。；Cristini，V.，神经胶质瘤生长和形态学的计算机模拟，神经影像学（2007） [13] A.Roniotis，K.Marias，V.Sakkalis，G.Stamatakos，M.Zervakis，《比较有限元和有限差异度以建立胶质瘤生长的扩散模型》，见：Conf.Proc。IEEE工程医学生物学。Soc.，第1卷，2010年，第6797-6800页。；A.Roniotis，K.Marias，V.Sakkalis，G.Stamatakos，M.Zervakis，《比较有限元和有限差异度以建立胶质瘤生长的扩散模型》，见：Conf.Proc。IEEE工程医学生物学。Soc.，第1卷，2010年，第6797-6800页。 [14] S.G.Giatili，N.K.Uzunoglu，G.S.Stamatakos，基于扩散的胶质母细胞瘤肿瘤生长模型的显式边界条件处理，收录于：G.Stamatagos，D.Dionysiou（编辑），收录自：Proc。第四届国际高级研究研讨会硅胶材质; S.G.Giatili，N.K.Uzunoglu，G.S.Stamatakos，基于扩散的胶质母细胞瘤肿瘤生长模型的显式边界条件处理，收录于：G.Stamatagos，D.Dionysiou（编辑），收录自：Proc。第四届国际高级研究研讨会硅胶材质 [15] Milotti，E。；Chignola，R.，多细胞肿瘤球体真实模型中肿瘤微环境的涌现特性，PLoS One，5，11，e13942（2010） [16] 克鲁瓦根，G。；伍德沃德，D。；Tracqui等人。；巴图，G。；J.穆雷。；Alvord，E.，《扩散性肿瘤的建模》，J.Biol。系统。，3, 937-945 (1995) [17] 伍德沃德·D·E。；库克，J。；Tracqui，P。；克鲁瓦根，G.C。；J.D.穆雷。；Alvord，E.C.，《胶质瘤生长的数学模型：手术切除程度的影响》，《细胞》。普罗里夫。，29, 269-288 (1996) [18] 伯吉斯，P.K。；库莱萨，P.M。；J.D.穆雷。；Alvord，E.C.，胶质瘤三维数学模型中生长速率和扩散系数的相互作用，神经病理学杂志。实验神经学。，56, 704 (1997) [19] 季S。；罗伯茨，D.W。；Hartov，A。；Paulsen，K.D.，逆向计算变形模型中的大脑-颅骨接触边界条件，医学图像分析。，13, 659-672 (2009) [20] 斯塔马塔科斯，G.S。；迪奥尼西奥，D.D。；扎查拉基，E.I。；Mouravliansky，N.A。；Nikita，K.S。；新罕布什尔州乌祖诺格鲁。，生物信息学放射肿瘤学：结合新的模拟算法和当前的可视化技术，Proc。IEEE，生物信息学专刊：进展与挑战，90，11，1764-1777（2002） [21] 迪奥尼西奥，D.D。；Stamatakos，G.S。；Uzunoglu，N.K。；Nikita，K.S。；Marioli，A.，《肿瘤对放射治疗反应的四维体内模型：考虑放射敏感性、遗传特征和分割的参数验证》，J.Theor。生物学，230，1-20（2004）·Zbl 1447.92194号 [22] Stamatakos，G.S。；科洛科特罗尼，E.A。；迪奥尼修斯，医学博士。；乔治亚迪，E.Ch。；Desmedt，C.，固体肿瘤对化疗反应的高级离散状态离散事件多尺度模拟模型：模拟临床研究，J.Theor。生物学，266124-139（2010）·Zbl 1407.92067号 [23] 斯塔马塔科斯，G。，硅胶材质肿瘤学：第一部分基于离散事件模拟的面向临床的癌症多级建模，（Deisboeck，T.S.；Stamatakos，G.S.，多尺度癌症建模（2011），查普曼和霍尔，CRC:查普曼&霍尔，CRC-博卡拉顿，美国佛罗里达州） [24] Stamatakos，G.S。；乔治亚迪，E.Ch。；格拉芙，N。；科洛科特罗尼，E.A。；Dionysiou，D.D.，《利用临床试验数据大大缩小了多尺度癌症模型临床适应问题的可能解决方案窗口》，《公共科学图书馆·综合》，6，3，e17594（2011） [25] Incopera、Dewitt、Bergman、Lavine，《传热传质基础》，第六版，John Wiley&Sons，美国，2007年。；Incopera、Dewitt、Bergman、Lavine，《传热传质基础》，第六版，John Wiley&Sons，美国，2007年。 [26] 斯旺森，K.R。；布里奇，C。；J.D.穆雷。；Alvord，E.C.，《虚拟和真实脑肿瘤：使用数学模型量化胶质瘤生长和侵袭》，J.Neurol。科学。，216, 1-10 (2003) [27] 斯旺森，K.R。；艾尔沃德，E.C。；Murray，J.D.，脑肿瘤模型的动力学揭示了治疗干预的一个小窗口，离散康定。发电机。系统-序列号。B、 4、1、289-295（2004）·Zbl 1042.92017年 [28] Dehgan，M.，三维对流扩散方程的数值解，应用。数学。计算。，150, 5-19 (2004) ·Zbl 1038.65074号 [29] Britz，D。；Osterby，O。；Strutwolf，J.，《曲柄尼科尔森误差振荡的阻尼》，计算。生物化学。，27, 253-263 (2003) ·Zbl 1039.92047号 [30] B.Bradie，《数值分析的友好介绍》，Pearson International ed.，美国，2006年。；B.Bradie，《数值分析友好入门》，皮尔逊国际编辑，美国，2006年。 [31] Jeffrey，A.，《应用偏微分方程导论》（2003），学术出版社。爱思唯尔科学的印记：学术出版社。爱思唯尔科学在美国留下的印记·Zbl 1037.35001号 [32] Khan，洛杉矶。；刘，P.L.-F.，三维扩散方程的算子分裂算法，数值。方法部分差异。Equat.、。，11, 617-624 (1995) ·Zbl 0834.65093号 [33] Carslaw，H.S。；Jaeger，J.C.，《固体中的热传导》（1959），牛津大学出版社：牛津大学出版社伦敦·Zbl 0029.37801号 [34] G.Steel，《基础临床放射生物学》，第三版，阿诺德，伦敦，2002年，第7-22页。；G.Steel，《基础临床放射生物学》，第三版，阿诺德，伦敦，2002年，第7-22页。 [35] Java中的图像处理和分析，2011年<http://rsbweb.nih.gov/ij/>; Java中的图像处理和分析，2011年<http://rsbweb.nih.gov/ij/> [36] 科雷尔，2011年<网址：http://www.corel.com/corel/>; 科雷尔，2011年<网址：http://www.corel.com/corel/> [37] 安德拉斯·西尔拉格（Andras Csillag），《活人解剖-医学影像地图集》，科恩曼，科恩，1999年。；Andras Csilag，《活体解剖学-医学成像地图集》，科隆，科内曼，1999年。 [38] 多图像分析GUI，2011年<http://ric.uthscsa.edu/mango/>; 多图像分析GUI，2011年<http://ric.uthscsa.edu/mango/> [39] 斯旺森，K.R。；艾尔沃德，E.C。；Murray，J.D.，《虚拟脑肿瘤（胶质瘤）增强了医学成像的真实性并突出了当前治疗的不足之处》，《英国癌症杂志》，86，14-18（2002） [40] Waldman，A.D。；A.杰克逊。；普莱斯，S.J。；克拉克，C.A。；T·C·布斯。；奥尔，D.P。；托夫茨，P.S。；柯林斯·D·J。；Leach，M.O。；Rees，J.H.，《神经肿瘤学定量成像生物标记物》，《国家临床评论》。肿瘤。，6, 445-454 (2009) [41] 多形性胶质母细胞瘤，2011年。http://en.wikipedia.org/wiki/Glioblastoma_multiforme; 多形性胶质母细胞瘤，2011年。http://en.wikipedia.org/wiki/胶质母细胞瘤_multiforme [42] 伯内特，N.G。；Jena，R。；杰弗里斯，S.J。；斯坦宁，S.P。；Kirkby，N.F.，胶质母细胞瘤患者生存率的数学模型表明放疗剂量增加的作用，并预测延迟开始治疗后的不良结果，临床。肿瘤。，19, 93-103 (2006) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。