托马斯·恩格斯;凯·施耐德;朱利叶斯·赖斯;法奇，玛丽 一种用于飞行昆虫湍流多尺度模拟的小波自适应方法。 （英语） Zbl 1473.65101号 Commun公司。计算。物理学。 30，第4期，1118-1149（2021）. 摘要：我们提出了一种基于小波的自适应方法，用于计算复杂、依赖时间的几何体中的三维多尺度流，并在大规模并行计算机上实现。虽然我们的重点是模拟扑翼昆虫，但它可以用于其他流动问题。为了避免求解椭圆问题，我们采用人工压缩方法对不可压缩流体进行建模。使用体积惩罚施加无滑移和流入/流出边界条件。控制方程在具有中心有限差分的局部均匀笛卡尔网格上离散，并用四阶Runge-Kutta格式及时积分。将域划分为具有不同分辨率的三次块，并对每个块使用双正交插值小波作为细化指标和预测算子。通过对小波系数进行阈值化，可以生成动态演化的网格，并且自适应策略可以在空间和尺度上跟踪解。块分布在MPI进程之间，网格拓扑使用树状数据结构进行编码。通过分析不同的物理和数值参数，我们可以平衡它们的误差，从而确保最佳收敛，同时最小化计算工作量。不同的验证测试对我们新的开源代码WABBIT的准确性和性能进行了评分。扑动昆虫的流动模拟证明了它对复杂的、受生物启发的问题的适用性。 引用于6文件 理学硕士： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 65M55型 多网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解 65M85型 求解偏微分方程初值和初边值问题的虚拟域方法 65T60型 小波的数值方法 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 第76天05 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 76Z10号 水和空气中的生物推进 关键词：自适应数值方法;小波;数量惩罚;人工压缩性;扑翼飞行 软件：FluSI公司;WABBIT公司;AMROC公司;PETSc/TS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Engels}等人，Commun。计算。物理学。30，编号4，1118--1149（2021；Zbl 1473.65101） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Abhyankar、J.Brown、E.M Constantinescu、D.Ghosh、B.F.Smith和H.Zhang。Petsc/ts：一个现代的可扩展ODE/DAE解算器库。arXiv:1806.014372018年。 [2] P.Angot、C.Bruneau和P.Fabrie。一种考虑不可压缩粘性流中障碍物的惩罚方法。数字。数学。，81:497-520, 1999. ·Zbl 0921.76168号 [3] E.Arquis和J.-P.Caltagirone。表面条件流体动力学与界面环境流体环境孔隙：对流性质的应用。C.R.学院。科学。巴黎，Sér。II、 1984年，第299页。 [4] R.Becker和R.Rannacher。后验误差估计的最优控制方法，第1-102页。剑桥大学出版社，剑桥，2001年·Zbl 1105.65349号 [5] M.Berger和P.Colella。激波流体动力学的局部自适应网格细化。J.计算。物理。，82:64-84, 1988. ·Zbl 0665.76070号 [6] M.Berger和J.Oliger。双曲型偏微分方程的自适应网格加密。J.计算。物理。，53:484-512, 1984. ·兹伯利0536.65071 [7] A.勃兰特。边值问题的多级自适应解。数学。公司。，31:333-390, 1977. ·Zbl 0373.65054号 [8] C.Burstede、L.C.Wilcox和O.Ghattas。Ô×Ø：八叉树森林上并行自适应网格细化的可缩放算法。SIAM J.科学。计算。，33(3):1103-1133, 2011. ·兹比尔1230.65106 [9] A.J.Chorin。解决不可压缩粘性流动问题的数值方法。J.计算。物理。，2:12-26, 1967. ·Zbl 0149.44802号 [10] A.科恩。数值分析中的小波方法，《数值分析手册》第七卷。爱思唯尔，阿姆斯特丹，2000年。 [11] A.Cohen、W.Dahmen和R.DeVore。椭圆算子方程的自适应小波方法-收敛速度。数学。Comp，70:27-751998年·兹伯利0980.65130 [12] A.Cohen、I.Daubechies和J.C.Feauveau。紧支撑小波的双正交基。普通纯应用程序。数学。，45:485-560, 1992. ·Zbl 0776.42020号 [13] A.Cohen、N.Dyn、S.M.Kaber和M.Postel。标量守恒律三角形的多分辨率格式。J.公司。物理。，161:264-286, 2000. ·Zbl 0959.65105号 [14] 一、Daubechies。紧支撑小波的正交基。普通纯应用程序。数学。，41(7):909-996, 1988. ·兹伯利0644.42026 [15] R.迪丁。多维爆轰结构的并行自适应仿真。科特布斯大学Brandenburgische Technische Universityät Cottbus博士论文，2003年。 [16] R.迪丁。分布式存储计算机amr算法的构造和应用。Tomasz Plewa、Timur Linde和V.Gregory Weirs主编，《自适应网格优化-理论和应用》，第361-372页，柏林，海德堡，2005年。施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1065.65114号 [17] R.Deiterding、M.Domingues、S.Gomes、O.Roussel和K.Schneider。自适应多分辨率还是自适应网格细化？二维欧拉方程的案例研究。ESAIM:进展，29:28-422009·Zbl 1301.76058号 [18] R.Deiterding、M.Domingues、S.Gomes、O.Roussel和K.Schneider。自适应多分辨率和自适应网格细化应用于可压缩Euler方程模拟的比较。SIAM J.科学。计算。，38（5）：S173-S193，2016年·Zbl 1457.65069号 [19] G.Deslauriers和S.Dubuc。国际刑警组织，1987年·Zbl 0645.42010号 [20] G.Deslauriers和S.Dubuc。对称迭代插值过程。施工。约，5（1）：491989年·Zbl 0659.65004号 [21] R.A.德沃尔。非线性近似。《数字学报》，7:51-1501998年·Zbl 0931.65007号 [22] E.Dilek、B.Erzincanli和M.Sahin。悬停果蝇近尾流结构的拉格朗日和欧拉相干结构的数值研究。理论和计算流体动力学，2019年4月。 [23] M.Domingues、S.Gomes、O.Roussel和K.Schneider。自适应多分辨率方法。ESAIM：会议记录，34:1-962011·Zbl 1302.65185号 [24] M.Domingues、S.M.Gomes和L.M.A.Díaz。块结构网格上的自适应小波表示和微分。申请。数字数学。，47:421-437, 2003. ·Zbl 1035.65167号 [25] D L多诺霍。插值小波变换。斯坦福大学统计系预印本，2（3）：1-541992。 [26] D.L.Donoho和J.M.Johnstone。通过小波收缩实现理想的空间自适应。《生物特征》，81（3）：425-4551994年·Zbl 0815.62019号 [27] M.Dreissigacker先生。分形树产生的湍流-PIV测量和与数值数据的比较。硕士论文，柏林大学，2017年。 [28] T.Engels、D.Kolomenskiy、K.Schneider、M.Farge、F.-O.Lehmann和J.Sesterhenn。大黄蜂扇动翅膀产生的螺旋涡。流体动力学。2018年第50:011419号决议。 [29] T.Engels、D.Kolomenskiy、K.Schneider、M.Farge、F.-O.Lehmann和J.Sesterhenn。系留飞行和自由飞行中飞行昆虫的湍流影响：高分辨率数值 [30] T.Engels等人/Commun。计算。物理。，30（2021），第1118-1149页实验。物理学。《流体版本》，4:0131032019年1月。 [31] T.Engels、D.Kolomenskiy、K.Schneider、F.-O.Lehmann和J.Sesterhenn。大黄蜂在剧烈颠簸中飞行。物理学。修订稿。，116:028103, 2016. 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