布鲁诺·迪尼斯;埃蒂安·米基 非标准分析的有状态实现器。 （英语） Zbl 07731918号 日志。方法计算。科学。 19，第2号，第7号论文，44页（2023年）. 摘要：在本文中，我们提出了一种新的方法来解释非标准算法的可实现性。我们在（半）直觉可实现性的背景下处理非标准分析，重点是Lightstone-Robinson通过超幂构建非标准分析模型。特别是，我们考虑了\（\lambda\）-演算的一个扩展，该扩展具有一个包含整数（状态）的存储单元，以指示在超幂\（\mathcal｛M｝^｛\mathbb｛N｝｝）的哪个切片中进行计算。我们注意在这种情况下可以获得的非标准原理（及其计算内容）。特别是，我们为理想化提供了非平凡的实现器，以及LLPO原则的非标准版本。然后，我们讨论如何对该产品进行商运算，以模拟Lightstone-Robinson构造。 引用于1文件 MSC公司： 03B70号 计算机科学中的逻辑 68倍 计算机科学 关键词：可变现性;非标准算术;有状态计算;超滤;胶合 软件：自动化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Dinis}和\textit{E.Miquey}，Log。方法计算。科学。19，第2号，第7号论文，44页（2023；Zbl 07731918） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] B.Dinis和E。《模仿》第19:2卷 [2] Federico Aschieri。交互式可实现性中的构造性强制、CPS翻译和证人提取。计算机科学中的数学结构，27（6）：993-10312017。doi:10.1017/S0960129515000468·Zbl 1456.03109号 ·网址：10.1017/S0960129515000468 [3] 杰里米·阿维加德。非标准算术和分析的薄弱理论，第19-46页。逻辑课堂讲稿。剑桥大学出版社，2005年。doi:10.1017/9781316755846.003·兹比尔1087.03038 ·doi:10.1017/9781316755846.003 [4] 亨克·巴伦德雷格特。带有类型的Lambda计算。在S.Abramsky、Dov M.Gabbay和S.E.Maibaum编辑的《计算机科学逻辑手册》（第2卷）中，第117-309页。牛津大学出版社，美国纽约州纽约市，1992年。doi:10.1017/CBO9781139032636·doi:10.1017/CBO9781139032636 [5] Stefano Berardi、Marc Bezem和Thierry Coquand。关于选择公理的计算内容。J.塞姆。日志。，63(2):600-622, 1998. doi:10.2307/2586854·Zbl 0914.03059号 ·doi:10.2307/2586854 [6] +18]雅克·拜尔（Jacques Bair）、彼得·拉兹奇克（Piotr B laszczyk）、罗伯特·伊利（Robert Ely）、彼得·海尼格（Peter Heinig）和米哈伊尔·卡茨（Mikhail Katz）。莱布尼茨的有根有据的小说及其解说。材料螺柱，49（2）：186-2242018。doi:10.15330/ms.49。2.186-224. ·doi:10.15330/ms.49.2.186-224 [7] +20]雅克·拜尔（Jacques Bair）、彼得·拉兹奇克（Piotr B laszczyk）、埃利亚斯·吉伦（Elías Guillén）、彼得·海尼格（Peter Heinig）、弗拉基米尔·卡诺维（Vladimir Kanovei）和米哈伊尔·卡茨。柯西和博尔扎诺之间的连续性：先例和优先权问题。《英国数学史杂志》，第1-18页，2020年。doi:10.1080/26375451.2020.1770015·Zbl 1461.01010号 ·doi:10.1080/26375451.2020.1770015 [8] 贝诺·范登·伯格（Benno van den Berg）、伊文德·布里塞德（Eyvind Briseid）和帕沃尔·萨法里克（Pavol Safarik）。非标准算术的函数解释。Ann.纯粹应用。逻辑，163（12）：1962-19942012。doi:10.1016/j.apal.2012.07.003·Zbl 1270.03121号 ·doi:10.1016/j.apal.2012.07.003 [9] 努里亚·布莱德和雨果·赫伯林。关于选择的逻辑结构和酒吧归纳原则。2021年，第36届ACM/IEEE年度计算机科学逻辑研讨会（LICS），第1-13页，2021年。doi:10.1109/LICS52264.2021.9470523。7:42 B.Dinis等人。《模仿》第19:2卷·doi:10.10109/LICS52264.2021.9470523 [10] 瓦伦丁斑点。通过更新递归对二阶算法进行直接计算解释。第37届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集，LICS’22，美国纽约州纽约市，2022年。计算机协会。doi:10.1145/3531130.3532458·数字对象标识代码：10.1145/3531130.3532458 [11] 道格拉斯·布里奇斯和弗雷德·里奇曼。《构造数学的多样性》，伦敦数学学会系列讲座第97卷。剑桥大学出版社，剑桥，1987年。doi:10.1017/CBO9780511565663·Zbl 0618.03032号 ·doi:10.1017/CBO9780511565663 [12] Jean-Louis Callot。Trois leçons d’analysis无穷大。J.M.Salanskis和H.Sinaceur，《连续迷宫》编辑，第369-381页。施普林格·弗拉格，巴黎，1992年·Zbl 0769.03035号 [13] Liron Cohen、Sofia Abreu Faro和Ross Tate。影响对建构主义的影响。理论计算机科学电子笔记，347:87-1202019。第三十五届程序设计语义学数学基础会议论文集（MFPS XXXV）。doi:10.1016/j.entcs.2019.09.006·Zbl 07515956号 ·doi:10.1016/j.entcs.2019.09.006 [14] 皮埃尔·路易斯·居里和雨果·赫伯林。计算的二重性。在ICFP 2000会议记录中，SIGPLAN通知35（9），第233-243页。ACM，2000年。doi:10.1145/351240.351262·Zbl 1321.68146号 ·doi:10.1145/351240.351262 [15] Liron Cohen、Etienne Miquey和Ross Tate。证据框架：扩展可实现性模型的统一框架。2021年第36届ACM/IEEE计算机科学逻辑年度研讨会（LICS），2021年第1-13页。doi:10.1109/LICS52264.2021.9470514·doi:10.1109/LICS52264.2021.9470514 [16] 布鲁诺·迪尼斯和费尔南多·费雷拉。非标准算术理论中弱Kőnig引理的解释。《数理逻辑季刊》，63（1-2）：114-1232017。doi:10.1002/malq.201600066·Zbl 1469.03177号 ·doi:10.1002/malq.201600066 [17] 布鲁诺·迪尼斯和杰米·加斯帕。直觉主义的非标准有界修改可实现性和函数解释。Ann.纯粹应用。逻辑，169（5）：392-4122018。doi:10.1016/j.apal。2017.12.004. ·Zbl 1426.03013号 ·doi:10.1016/j.apal.2017年12月04日 [18] Bruno Dinis和Étienne Miquey。非标准分析的状态计算的可实现性。在第29届EACSL计算机科学逻辑年会上，LIPIcs第183卷·Zbl 07731918号 [19] 莱布尼茨国际程序。通知。，第19、23页。达格斯图尔宫。莱布尼兹·赞特。通知。，沃登，2021年。doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2021.19·doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2021.19号文件 [20] 布鲁诺·迪尼斯（Bruno Dinis）和伊梅尔·范登·伯格（Imme van den Berg），《中性数和外部数：灵活的数字系统》（Neutrices and external numbers:A flexible number system）。数学专著和研究笔记。CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2019年。引言由克劳德·洛布里（Claude Lobry）撰写。doi:10.1201/9780429291456·Zbl 1530.03004号 ·doi:10.1201/9780429291456 [21] 费尔南多·费雷拉和杰米·加斯帕。非标准性与有界函数解释。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，166（6）：701-7122015年6月。doi:10.1016/j.apal.2015.02.001·兹比尔1382.03079 ·doi:10.1016/j.apal.2015.02.001 [22] 费尔南多·费雷拉和安娜·努斯。有界修正可实现性。符号逻辑杂志，71（1）：329-3462006年3月。doi:10.2178/jsl/1140641178·Zbl 1100.03050号 ·doi:10.2178/jsl/1140641178 [23] 费尔南多·费雷拉和保罗·奥利瓦。有界限的功能解释。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，135（1-3）：73-1122005年9月。doi:10.1016/j.apal.2004.11.001·Zbl 1095.03060号 ·doi:10.1016/j.apal.2004.11.001 [24] 蒂莫西·格里芬。控制的公式化概念。第17届ACM SIGPLAN-SIGCT编程语言原理研讨会论文集，POPL’90，第47-58页，美国纽约，1990年。ACM公司。doi:10.1145/96709.96714·doi:10.1145/96709.96714 [25] 库尔特·哥德尔（Kurt Gödel.u ber eine bisher noch nicht benützte Erweiterung des finiten Standpunktes）。辩证法，12（3-4）：280-2871958年。doi:10.1111/j.1746-8361.1958.tb01464.x·Zbl 0090.01003号 ·doi:10.1111/j.1746-8361.1958.tb01464.x [26] 雨果·赫伯林。依赖选择的构造性证明，与经典逻辑兼容。2012年6月25日至28日，克罗地亚杜布罗夫尼克，第27届IEEE计算机科学逻辑年会会议记录，第365-374页。IEEE计算机学会，2012年。网址：http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp？punumber=6275587，doi:10.1109/LICS.2012.47·Zbl 1364.03070号 ·doi:10.1109/LICS.2012.47 [27] 阿伦德·海廷。Mathematische Grundlagenforschung数学。直觉主义。《Beweistheorie》，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1934年。doi:10.1007/978-3-642-65617-0·doi:10.1007/978-3-642-65617-0 [28] Amar Hadzihasanovic和Benno van den Berg。非标准函数解释和分类模型。ND形式逻辑杂志，58（3），2017年。doi:10.1215/00294527-3870348·Zbl 1431.03081号 ·doi:10.1215/00294527-3870348 [29] 斯蒂芬·克莱恩。关于直觉数论的解释。《符号逻辑杂志》，10:109-1241945。doi:10.2307/2269016·Zbl 0063.03260号 ·doi:10.2307/2269016 [30] 安德烈·科尔莫戈洛夫。Zur Deutung der直觉主义逻辑。Mathematische Zeitschrift，35（1）：58-651932年。doi:10.1007/BF01186549·Zbl 0004.00201 ·doi:10.1007/BF01186549文件 [31] 乔治·克雷塞尔。关于非有限证明的解释，I.J.Symb。日志。，16:241-267, 1951. doi:10.2307/2267908·Zbl 0044.00302号 ·doi:10.2307/2267908 [32] Jean-Louis Krivine。经典Zermelo-Fraenkel集合理论中的类型lambda-calculus。架构（architecture）。数学。日志。，40(3):189-205, 2001. doi:10.1007/s001530000057·Zbl 0990.03008号 ·doi:10.1007/s001530000057 [33] Jean-Louis Krivine。经典逻辑中的可实现性。在计算和程序行为的交互模型中。全景与合成，2009年27月·Zbl 1206.03017号 [34] Jean-Louis Krivine。可实现代数：计算机科学中R逻辑方法排序程序，7（3），2011年。doi:10.2168/LMCS-7（3:2）2011年·Zbl 1237.03012号 ·doi:10.2168/LMCS-7（3:2）2011年 [35] Jean-Louis Krivine。经典可实现性中的条递归：依赖选择和连续假设。Jean-Marc Talbot和Laurent Regnier，编辑，第25届EACSL计算机科学逻辑年会（CSL 2016），莱布尼茨国际信息学会议（LIPIcs）第62卷，第25:1-25:11页，德国达格斯图尔，2016年。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫。doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2016.25·Zbl 1434.03055号 ·doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2016.25号文件 [36] 米哈伊尔·卡茨和大卫·雪莉。莱布尼茨的无穷小：他们的虚构性，他们的现代实现，以及他们的敌人，从伯克利到罗素甚至更远。Erkentnis，78（3）：571-6252013年。doi:10.1007/s10670-012-9370-y·Zbl 1303.01012号 ·doi:10.1007/s10670-012-9370-y [37] 阿尔伯特·莱特斯通和亚伯拉罕·罗宾逊。非阿基米德域和渐近展开。北荷兰数学图书馆。北荷兰，1975年。doi:10.1016/0001-8708（76）90162-6·Zbl 0303.26013号 ·doi:10.1016/0001-8708（76）90162-6 [38] 罗伯特·卢茨。存在是无限的。《数学公报》，34:79-871987年·Zbl 0637.26015号 [39] 埃蒂安·米奎和雨果·赫伯林。带控制的类型化按需调用λ演算的可实现性解释和规范化。《软件科学和计算结构基础》，《计算讲义》第10803卷。科学。，第276-292页。查姆施普林格，2018年。doi:10.1007/978-3-319-89366-2_1·Zbl 1504.68034号 ·doi:10.1007/978-3-319-89366-2_1 [40] 亚历山大·米克尔。在经典可实现性和通过否定翻译的存在见证提取。计算机科学中的逻辑方法，7（2）：188-2022011。doi:10.2168/LMCS-7（2:2）2011年·Zbl 1218.03016号 ·doi:10.2168/LMCS-7（2:2）2011年 [41] 亚历山大·米克尔。强制作为程序转换。2011年IEEE第26届计算机科学逻辑年度研讨会论文集，LICS’11，第197-206页，美国，2011年。IEEE计算机学会。doi:10.109/LICS.2011.47·doi:10.1109/LICS.2011.47 [42] 亚历山大·米克尔。蕴涵代数：可实现性和强制的新基础。计算机科学中的数学结构，30（5）：458-5102020。doi:10.1017/S0960129520000079·Zbl 1498.03043号 ·doi:10.1017/S0960129520000079 [43] 比如Moerdijk。直觉非标准算法模型。Ann.纯粹应用。逻辑，73（1）：37-511995。向德克·范·达伦致敬。doi:10.1016/0168-0072（93）E0071-U·Zbl 0829.03040 ·doi:10.1016/0168-0072（93）E0071-U [44] 比如Moerdijk和Erik Palmgren。海廷算法的最小模型。符号逻辑，62（4）：1448-1460，1997。doi:10.2307/2275651·Zbl 0899.03044号 ·doi:10.2307/2275651 [45] 爱德华·纳尔逊。内集理论：非标准分析的新方法。牛市。阿默尔。数学。Soc，1977年。doi:10.2307/2273684·Zbl 0373.02040号 ·doi:10.2307/2273684 [46] 爱德华·纳尔逊。基本概率论。数学研究年鉴，第117卷。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1987年·Zbl 0651.60001号 [47] 托马斯·鲍威尔。一种有状态的功能解释。第33届ACM/IEEE计算机科学逻辑年度研讨会论文集，LICS’18，第839-848页，美国纽约州纽约市，2018年。计算机协会。doi:10.1145/3209108.3209134·Zbl 1453.03065号 ·数字对象标识代码：10.1145/3209108.3209134 [48] 达格·普拉维茨。自然扣除。一项实证理论研究。斯德哥尔摩大学学报。斯德哥尔摩哲学研究，第3期。Almqvist&Wiksell，斯德哥尔摩，1965年。doi:10.2307/2271676·Zbl 0173.00205号 ·doi:10.2307/2271676 [49] 亚伯拉罕·罗宾逊。非标准分析。《数学学报》，64:432-4401961年。doi:10.1016/S1385-7258（61）50044-3·Zbl 0102.00708号 ·doi:10.1016/S1385-7258（61）50044-3 [50] 亚伯拉罕·罗宾逊。非标准分析。North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹，1966年·Zbl 0151.00803号 [51] 阿尔弗雷德·塔斯基。这是一个巨大的贡献。数学基础，15（1）：42-501930。网址：http://eudml.org/doc/212372。 [52] 贾普·范·奥斯滕（Jaap van Oosten）。可实现性：对其分类方面的介绍，《逻辑和数学基础研究》第152卷。Elsevier B.V.，阿姆斯特丹，2008年·Zbl 1225.03002号 [53] 诺姆·齐尔伯格（Noam Zeilberger）。精化类型和计算对偶性。《编程语言与程序验证第三次研讨会论文集》，PLPV'09，第15-26页，美国纽约州纽约市，2009年。计算机协会。doi:10.1145/1481848.1481852·doi:10.1145/1481848.1481852 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。