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主教布景的立体语言。 (英语) Zbl 07566056号

摘要:我们提出XTT,这是专门针对Bishop集a la Coquand的笛卡尔立方型理论的一个版本,其中每种类型都有一个定义的身份证明的唯一性版本。XTT使用立方体概念重建了观测类型理论的许多思想,这是一种支持功能外延的内涵类型理论。我们使用Artin胶合证明了XTT的正则性(即每个闭布尔在定义上等于一个常数)。

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03B70号 计算机科学中的逻辑
68倍 计算机科学
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参考文献:

[1] 史蒂文·阿沃迪和安德烈·鲍尔。命题为[类型]。逻辑与计算杂志,14(4):447-4712004年8月。doi:10.1093/logcom/14.4.447·Zbl 1050.03016号
[2] 安德烈亚斯·阿贝尔。通过评估标准化:依赖类型和忠诚度。《习惯化》,路德维希·马克西米利安斯大学(Ludwig-Maxilians-University),M–unchen,2013年。网址:网址:http://www2.tcs.ifi.lmu.de/abel/habil.pdf。
[3] 马修·阿内尔、乔治·比德曼、埃里克·芬斯特和安德烈·乔亚尔。古德威利函子演算与高等拓扑理论。拓扑杂志,11(4):1100-11322018。网址:https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.112/topo.12082,doi:·Zbl 1423.18009号
[4] 马修·阿内尔、乔治·比德曼、埃里克·芬斯特和安德烈·乔亚尔。一个推广的Blakers-Massey定理。拓扑杂志,13(4):1521-15532020。网址:https://londmathsoc。onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.112/topo.12163,doi:10.1112/topo.12163·Zbl 1456.18017号
[5] 托尔斯滕·奥尔滕科奇(Thorsten Altenkirch)、西蒙·博利尔(Simon Boulier)、安布罗斯·卡波西(Ambrus Kaposi)和尼古拉斯·塔巴劳(Nicolas Tabareau)。Setoid类型理论——一种句法翻译。格雷厄姆·赫顿(Graham Hutton)主编,《程序构造数学》,第页·Zbl 1434.03034号
[6] Steve Awodey、Carsten Butz、Alex Simpson和Thomas Streicher。关于一阶集合理论、拓扑和类的类别。纯粹逻辑与应用逻辑年鉴,165(2):428-502·Zbl 1323.03073号
[7] 安德烈亚斯·阿贝尔(Andreas Abel)、蒂埃里·科昆德(Thierry Coquand)和彼得·戴比杰(Peter Dybjer)。验证Martin-L¨of类型理论的语义βη-转换测试。编辑Philippe Audebaud和Christine Paulin Mohring·Zbl 1157.68025号
[8] 安德烈亚斯·阿贝尔(Andreas Abel)、蒂埃里·科昆德(Thierry Coquand)和米盖尔·帕加诺(Miguel Pagano)。一种用于具有单子类型和证明无关性的类型理论的模块化类型选择算法。在Pierre-Louis Curien编辑中·Zbl 1246.03025号
[9] Michael Artin、Alexander Grothendieck和Jean-Louis Verdier。拓扑和同调的理论。施普林格·弗拉格,柏林,1972年。阿尔盖布雷克·杜·格伊奥米特里·埃米奈尔(S’eminaire de G’eom’etrie Alg’ebrique du)
[10] Carlo Angiuli、Kuen-Bang Hou(Favonia)和Robert Harper。计算高等类型理论III:单价宇宙和精确等式。2017年,arXiv:1712.01800·Zbl 1380.68112号
[11] Carlo Angiuli、Kuen-Bang Hou(Favonia)和Robert Harper。笛卡尔三次计算类型理论:具有路径和等式的构造推理。丹·吉卡和阿奇姆·荣格·兹伯利07533331
[12] 马修·阿内尔和安德烈·乔亚尔。地形逻辑。Mathieu Anel和Gabriel Catren主编,《数学新空间:形式和概念反思》,第1卷,第4章,第155-257页·Zbl 1477.18008号
[13] 托尔斯滕·阿滕柯奇和安布罗斯·卡波西。依赖类型评估归一化。迪莉娅·凯斯纳(Delia Kesner)和布里吉特·皮恩特卡(Brigitte Pientka)主编,第一届计算和演绎形式结构国际会议(FSCD 2016),莱布尼茨国际会议论文集第52卷·Zbl 1387.68060号
[14] 斯图亚特·弗雷泽尔·艾伦。类型理论语言的非类型理论语义。1987年,美国纽约州伊萨卡康奈尔大学博士论文。
[15] 托尔斯滕·阿滕柯奇(Thorsten Altenkirch)。内涵型理论中的外延相等。诉讼。第十四届计算机科学逻辑研讨会(分类号PR00158),第412-420页,1999年7月。
[16] 托尔斯滕·阿滕柯奇和康诺·麦克布莱德。朝向观测类型理论,2006年。网址:www.strictlypositive.org/ott.pdf。
[17] 托尔斯滕·奥尔滕科奇(Thorsten Altenkirch)、康诺·麦克布莱德(Conor McBride)和沃特·斯威斯特拉(Wouter Swierstra)。现在,观测值相等!在2007年编程语言研讨会会议记录中,
[18] 卡洛·安吉利(Carlo Angiuli)。笛卡尔立体类型理论的计算语义学。卡内基梅隆大学博士论文,2019年。
[19] 安德烈亚斯·阿贝尔(Andreas Abel)、约阿金·奥曼(Joakim¨Ohman)和安德烈亚·维佐西(Andrea Vezzosi)。类型理论中类型理论转换的决定性。美国计算机学会程序设计语言会议记录,2:23:1-23:29,12月
[20] 季尔·阿梅克和季尔·罗西克。本地呈现和可访问类别。伦敦数学学会讲座笔记系列第189号。剑桥大学出版社,1994年·Zbl 0795.18007号
[21] 安德烈亚斯·亚贝尔和加布里埃尔·谢勒。论谓词类型理论中的无关性和算法等价性。《计算机科学中的逻辑方法》,第8卷,第1期,2012年3月。网址:·Zbl 1238.03028号
[22] Steve Awodey和Michael A.Warren。身份类型的同伦理论模型。剑桥哲学学会数学学报,146(1):45-552009年1月·Zbl 1205.03065号
[23] 史蒂夫·阿沃迪(Steve Awodey)。代数集合论简介。符号逻辑公报,14(3):281-2982008年9月。doi:10.2178/bsl/1231081369·Zbl 1222.03056号
[24] 史蒂夫·阿沃迪(Steve Awodey)。范畴理论。牛津大学出版社,美国纽约州纽约市,第二版,2010年·Zbl 1194.18001号
[25] 史蒂夫·阿沃迪(Steve Awodey)。类型理论的立方模型注释。2015年网址:网址:http://www.github.com/awodey/math/blob/master/Cublical/Cubical.pdf·Zbl 1304.03043号
[26] 史蒂夫·阿沃迪。同伦类型理论的立方模型。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》,169(12):1270-12942018。2015年逻辑学术讨论会。doi:10.1016/j.apal.2018.08.002·Zbl 1522.03038号
[27] 史蒂夫·阿沃迪(Steve Awodey)。同伦类型理论的自然模型。计算机科学中的数学结构,28(2):241-2862018.arXiv:140.6.3219,doi:10.1017/S0960129516000268·Zbl 1456.03023号
[28] 史蒂文·奥迪。蓄水层模型结构,基于一类卡通体集。未发表的笔记,2021.网址:https://github.com/awodey/math/blob/e8c715cc5cb6a966e736656bbe54d0483f9650fc/QMS/QMS.pdf。
[29] Marc Bezem和Thierry Coquand。单形集的克里普克模型。西奥。计算。科学。,574(C):86-912015年4月。doi:10.1016/j.tcs.2015.01.035·Zbl 1350.18020号
[30] Marc Bezem、Thierry Coquand和Simon Huber。立方集的类型理论模型。Ralph Matthes和Aleksy Schubert,编辑,第19届国际校对和程序类型会议(Types 2013),莱布尼茨国际论文集第26卷·Zbl 1359.03009号
[31] 埃雷特·毕晓普。建构分析基础。McGraw-Hill,纽约,1967年·Zbl 0195.30404号
[32] 弗朗西斯·博尔塞克斯(Francis Borceux)。《范畴代数手册1——基本范畴理论》,《数学及其应用百科全书》第1卷。剑桥大学出版社,1994.doi:10.1017/CBO9780511525858·Zbl 0803.18001号
[33] 弗朗西斯·博尔塞克斯(Francis Borceux)。《范畴代数手册2:范畴和结构》,《数学及其应用百科全书》第2卷。剑桥大学出版社,1994年·Zbl 0843.18001号
[34] 弗朗西斯·博尔塞克斯(Francis Borceux)。《范畴代数手册3——滑轮类别》,《数学及其应用百科全书》第3卷。剑桥大学出版社,2010.doi:10.1017/CBO9780511525872·Zbl 1143.18003号
[35] Andrej Bauer和Matija Pretnar。使用代数效果和处理程序进行编程。《程序设计中的逻辑和代数方法杂志》,84(1):108-1232015。特刊:第23期·兹比尔1304.68025
[36] 约翰·卡特梅尔。广义代数理论和上下文范畴。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》,32:209-2431986年·Zbl 0634.18003号
[37] Cyril Cohen、Thierry Coquand、Simon Huber和Anders M¨ortberg。立方类型理论:对单价公理的建设性解释。IfCoLog逻辑学杂志及其·Zbl 1434.03036号
[38] Pierre Clairamault和Peter Dybjer。局部笛卡尔闭范畴与martin-l¨of类型理论的双等价性。计算机科学中的数学结构,24(6),2014.doi:·Zbl 1342.03046号
[39] 詹姆斯·查普曼(James Chapman)、弗雷德里克·诺德瓦尔·福斯伯格(Fredrik Nordvall Forsberg)和康诺·麦克布莱德(Conor McBride)。快乐的盒子(立方观察型理论)。2018年1月未发布的说明。网址:https://github.com/msp-strath/patypus/blob/master/18/1月/doc/CubicalOTT/CubicalOTT.pdf。
[40] 蒂埃里·科昆(Thierry Coquand)、西蒙·胡贝尔(Simon Huber)和克里斯蒂安·萨特勒(Christian Sattler)。立方型理论的同伦规范性。Herman Geuvers,编辑,第四届国际形式结构会议·Zbl 1528.03106号
[41] 奥雷利奥·卡博尼和彼得·约翰斯通。关联极限、家族代表性和artin粘合。计算机科学中的数学结构,5(4):441-4591995.doi:10.1017/S0960129500001183·Zbl 0849.18002号
[42] Evan Cavallo、Anders M¨ortberg和Andrew W Swan。统一单叶型理论的立方模型。Maribel Fern´andez和Anca Muscholl,编辑,第28届EACSL年度大会
[43] 罗伯特·康斯特布尔(Robert L.Constable)。功能和类型的内涵分析。技术报告CSR-118-821982。
[44] 蒂埃里·科昆。类型理论中测试转换的算法。Gerard Huet和G.Plotkin,《逻辑框架》编辑,第255-279页。剑桥大学出版社,1991年。doi:10.1017/CBO9780511569807.011·Zbl 0754.03041号
[45] 蒂埃里·科昆。一种类型检查相关类型的算法。计算机程序设计科学,26(1):167-1771996.doi:10.1016/0167-6423(95)00021-6·Zbl 0853.68102号
[46] 蒂埃里·科昆。类型理论的前置模型。2013年未发布注释。网址:网址://www。cse.chalmers.se/coquand/presheaf.pdf。
[47] 蒂埃里·科昆。2017年2月,《主教集的世界》。网址:http://www.cse.chalmers。se/coquand/bishos.pdf·Zbl 1489.68395号
[48] 蒂埃里·科昆。从属类型理论的规范性和规范化。理论计算机科学,777:184-1912019。为了纪念莫里斯·尼瓦特(Maurice Nivat),《理论计算机科学第一部分》的创始人,arXiv:1810.09367,doi:10.1016/j.tcs.2019.01.015·Zbl 1454.03019号
[49] 卡尔·克莱里。实用程序设计语言的类型理论方法。博士论文,康奈尔大学,纽约州伊萨卡,1998年8月。
[50] Robert L.Constable和Daniel R.Zlatin。PL/CV3.ACM程序设计语言与系统汇刊,6(1):94-1171984年1月。doi:10.1145/357233.3572338·Zbl 0522.68020号
[51] 皮埃尔·埃瓦里斯特·达甘。数据类型宇宙:可重用性和依赖类型。2013年8月,苏格兰格拉斯哥斯特拉斯克莱德大学博士论文。
[52] 马塞洛·菲奥雷和亚历克斯·辛普森。Lambda可定义性,通过Grothendieck逻辑关系求和。Jean-Yves Girard,编辑,《打字Lambda Calculi和应用》,第147-161页,柏林,海德堡,1999年。施普林格柏林海德堡·Zbl 0929.18004
[53] 加·吉尔伯特(Ga¨etan Gilbert)、杰斯佩·科克斯(Jesper Cockx)、马蒂厄·索佐(Matthieu Sozeau)和尼古拉斯·塔巴劳(Nicolas Tabareau)。没有K的定义证明无关。ACM程序设计语言会议记录,第1-28页,1月
[54] 吉恩·伊夫·吉拉德。扩展了G型分析的“交互”,以及应用程序“消除”的库普雷斯-达斯-达斯分析等类型。第二次诉讼·Zbl 0221.02013
[55] 吉恩·伊夫·吉拉德。解释功能和消除礼仪礼仪礼仪。巴黎第七大学博士论文,1972年。
[56] Daniel Gratzer、G.A.Kavvos、Andreas Nuyts和Lars Birkedal。多模依赖型理论。第35届ACM/IEEE计算机逻辑年会论文集
[57] 丹尼尔·格拉泽(Daniel Gratzer)。小家庭通用的归纳递归宇宙。2022年,arXiv:2202。05529,doi:10.48550/arXiv.2202.05529。
[58] 亚历山大·格罗森迪克。R’ecoltes et semilles,R’eflexions et emoignages sur un pass’e de matheticien。自传回忆录流传于1980年代、1986年。
[59] 丹尼尔·格拉泽(Daniel Gratzer)、乔纳森·斯特林(Jonathan Sterling)和拉尔斯·比克达尔(Lars Birkedal)。实现模态依赖型理论。美国计算机学会程序设计语言会议记录,3(ICFP):107:1-107:292019年7月。doi:10.1145/3341711。
[60] 罗伯特·哈珀。在操作语义上构造类型系统。符号计算杂志,14(1):71-841992年7月·Zbl 0766.68088号
[61] Robert Harper、Furio Honsell和Gordon Plotkin。定义逻辑的框架。ACM期刊,40(1):143-1841993年1月。doi:10.145/138027.138060·Zbl 0778.03004号
[62] 杰森·希基(Jason J.Hickey)。MetaPRL逻辑编程环境。康奈尔大学博士论文,纽约州伊萨卡,2001年1月。
[63] 罗伯特·哈珀和格雷格·莫里塞特。使用内涵类型分析编译多态性。第22届ACM SIGPLAN-SIGACT编程原理研讨会论文集
[64] 马丁·霍夫曼。内涵类型理论中的外延概念。爱丁堡大学博士论文,爱丁堡,1995年1月。
[65] 马丁·霍夫曼。依赖类型的语法和语义。Andrew M.Pitts和Peter Dybjer,《计算的语义和逻辑》编辑,第79-130页。剑桥大学出版社,1997年·Zbl 0919.68083号
[66] 道格拉斯·J·豪。惰性计算系统中的相等性。第四届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集,198-203页,纽约,1989年。IEEE计算机协会·Zbl 0716.68065号
[67] 罗伯特·哈珀和弗兰克·普芬宁。关于LF型理论中的等价性和规范形式。ACM计算逻辑汇刊,6(1):61-1012005年1月。doi:10.1145/1042038·Zbl 1367.03055号
[68] 马丁·霍夫曼和托马斯·斯特里彻。提升格罗森迪克宇宙。未发表的说明,1997年。网址:https://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/streicher/NOTES/lift.pdf。
[69] 马丁·霍夫曼和托马斯·斯特里彻。类型理论的群系解释。《建构型理论二十五年》(威尼斯,1995),《牛津逻辑指南》第36卷,第83-111页。牛津大学出版社,纽约,1998年。doi:10.1093/oso/9780198501275.001.0001·Zbl 0930.03089号
[70] 西蒙·胡贝尔。立方型理论的规范性。《自动推理杂志》,2018年6月。doi:10.1007/s10817-018-9469-1·Zbl 1477.03036号
[71] 彼得·T·约翰斯通。大象素描:拓扑理论简编:第1卷和第2卷。牛津逻辑指南第43位。牛津科学出版社,2002年。
[72] 安德烈·乔亚尔。关于氏族和部落的注释。2017年,arXiv:1710.10238。
[73] 阿奇姆·荣格(Achim Jung)和杰日·蒂林(Jerzy Tiuryn)。λ可定义性的一个新特征。马克·贝泽姆(Marc Bezem)和简·弗里索·格罗特(Jan Friso Groote),《打字兰姆达微积分和应用》(Typed Lambda Calculi and Applications)编辑,第245-257页,柏林,海德堡,1993年。施普林格柏林海德堡·Zbl 0795.03021号
[74] Ambrus Kaposi、Simon Huber和Christian Sattler。类型理论的粘合。第四届计算和演绎形式结构国际会议编辑Herman Geuvers·Zbl 1528.03107号
[75] Ambrus Kaposi、Andr’as Kov’acs和Thorsten Altenkirch。构造商归纳类型。美国计算机学会程序设计语言会议记录,3(POPL):2:1-2:24,1月·Zbl 1347.68045号
[76] Chris Kapulkin和Peter LeFanu Lumsdaine。单价基金会的简化模型(以Voevodsky命名)。《欧洲数学学会杂志》,23:2071-21262021年3月·Zbl 1471.18025号
[77] Chris Kapulkin和Christian Sattler。同伦类型理论的同伦规范性,2019年8月。幻灯片来自同伦类型理论国际会议(HoTT 2019)上的演讲。网址:https://hott.github.io/hott-2019/conf-slides/Sattler.pdf。
[78] 威廉·劳弗尔(F.William Lawvere)。代数理论的功能语义。博士论文,哥伦比亚大学,1963年·Zbl 0119.25901号
[79] 彼得·勒法努·卢姆斯代恩(Peter LeFanu Lumsdaine)。内涵型理论中的弱欧米伽范畴。《计算机科学中的逻辑方法》,第6卷,第3期,2010年9月。网址:https://lmcs.episciences。 ·Zbl 1250.03127号
[80] 雅各布·卢里(Jacob Lurie),《更高拓扑理论》(Higher Topos Theory)。普林斯顿大学出版社,2009。arXiv:math/0608040·Zbl 1175.18001号
[81] 康诺·麦克布莱德(Conor McBride)。依赖类型的函数程序及其证明。爱丁堡大学博士论文,1999年。
[82] 康诺·麦克布莱德(Conor McBride)。《商》,2010年。博客帖子。网址:https://mazzo.li/epilogue/index.html
[83] 根据Martin-L¨of。关于直觉主义类型理论的模型和定义相等的概念。编者Stig Kanger,《第三届斯堪的纳维亚逻辑研讨会论文集》,《逻辑和数学基础研究》第82卷,第81-109页。Elsevier,1975年·Zbl 0334.02017号
[84] 根据Martin-L¨of。直觉主义类型理论:谓语部分。H.E.Rose和J.C.Shepherdson主编,《逻辑和基础研究》第80卷《73年逻辑学术讨论会》·Zbl 0334.02016
[85] 根据Martin-L¨of。建构数学和计算机编程。第六届国际逻辑、方法论和科学哲学大会,第153-175页,汉诺威,8月
[86] 根据Martin-L¨of。直觉类型理论,《证明理论研究》第一卷。Bibliopolis,1984年。
[87] 根据Martin-L¨of。命题的真实性、判断的证据、证明的有效性。综合,73(3):407-4201987。
[88] 桑德斯·麦克莱恩。职业数学家的类别。Springer-Verlag纽约,第二版,1998年·Zbl 0906.18001号
[89] 约翰·米切尔(John C.Mitchell)和安德烈·塞德罗夫(Andre Scedrov)。烤饼和相关说明。E.B¨orger、G.J¨ager、H.Kleine B¨uring、S.Martini和M.M.Richter,计算机科学逻辑编辑,第页·Zbl 0795.03100号
[90] 克莱夫·纽斯特德。依赖型理论的代数模型。卡内基梅隆大学博士论文,2018年。arXiv:2103.06155。
[91] 亚历克西·诺金。商类型:模块化方法。Victor Carreáno、C´esar A.Muánoz和Sofi'ene Tahar主编,《高阶逻辑中的定理证明》,第15届国际会议,
[92] 本特·诺德斯特伦(Bengt Nordstr–om)、肯特·彼得森(Kent Peterson)和扬·M·史密斯(Jan M.Smith)。Martin-L¨of的类型理论编程,计算机科学国际专著系列第7卷。牛津大学出版社·Zbl 0744.03029号
[93] 伊恩·奥尔顿和安德鲁·皮特斯。拓扑中立方体类型理论建模的公理。编辑JeanMarc Talbot和Laurent Regnier,第25届EACSL计算机科学年会·Zbl 1370.03016号
[94] 洛克·普杰特和尼古拉斯·塔巴鲁。观察平等:现在是好的。美国计算机学会程序设计语言会议录,6(POPL),2022年1月。doi:10.1145/3498693。
[95] 文森特·拉里(Vincent Rahli)和马克·比克福德(Mark Bickford)。直觉主义的名义上的探索。Jeremy Avigad和Adam Chlipala,编辑,第五届ACM SIGPLAN认证项目会议记录·Zbl 1409.68262号
[96] 艾米丽·里尔。立方同伦型理论的等变均匀Kan fibration模型,2019。在第一届同伦类型理论国际会议(HoTT 2019)上的演讲。
[97] 艾米丽·里尔和迈克尔·舒尔曼。综合∞范畴的一种类型理论。《高层建筑》,1:147-2242017年。网址:https://journals.mq.edu.au/index.php/higher_structures网站/ ·Zbl 1437.18016号
[98] Jonathan Sterling和Carlo Angiuli。沿着平坦函子的类型理论的粘合模型。未出版手稿,2020年。网址:http://www.jonmsterling.com/papers/sterling-angiuli:2020.pdf版。
[99] Jonathan Sterling和Carlo Angiuli。立方型理论的规范化。2021年,第36届ACM/IEEE年度计算机科学逻辑研讨会(LICS),第1-15页,加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯,
[100] Jonathan Sterling、Carlo Angiuli和Daniel Gratzer。无反射扩展等式的立方语法。Herman Geuvers,编辑,第四届计算和推导形式结构国际会议(FSCD 2019),《莱布尼茨国际进展》第131卷·Zbl 1528.03113号
[101] 克里斯托弗·斯通和罗伯特·哈珀。用单例类型确定语言中的类型等价性。第27届ACM SIGPLAN-SIGACT原则研讨会论文集·Zbl 1323.68163号
[102] 克里斯托弗·斯通和罗伯特·哈珀。扩展等价和单例类型。ACM计算逻辑学报,7(4):676-7222006。doi:10.1145/1183278.1183281·Zbl 1367.68055号
[103] 乔纳森·斯特林和罗伯特·哈珀。作为类型的逻辑关系:程序模块的相关参数证明。ACM期刊,68(6),2021年10月。arXiv:2010.08599,doi:10·Zbl 1499.68069号
[104] 迈克尔·舒尔曼。优雅的簧片预升的单价公理。同调,同伦与应用,17:81-1062015.arXiv:1307.6248,doi:10.4310/HHA.2015.v17.n2.a6·Zbl 1352.55010号
[105] 迈克尔·舒尔曼。逆图和同伦规范的唯一性。计算机科学中的数学结构,25(5):1203-12772015.doi:10.1017/S0960129514000565·Zbl 1362.03008号
[106] 托马斯·斯特里彻。密集型理论研究。Habilitation,M–unchen大学,1994年。网址:https://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/街头流浪者/
[107] 托马斯·斯特里彻。地形中的宇宙。Laura Crosilla和Peter Schuster主编,《从集合与类型到拓扑与分析:构建数学的实践基础》·兹比尔1092.03038
[108] 托马斯·斯特里彻。单形集合中的类型理论模型:voevodsky同伦类型理论简介。应用逻辑杂志,12(1):45-492014.doi:10.1016/j.jal.2013。04.001. ·Zbl 1335.03010号
[109] 托马斯·斯特里彻。2014年2月,根据可表示性制定的类型语义理论。网址:https://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/streicher/FIBR/natmod.pdf。
[110] Vilhelm Sj¨oberg和Stephanie Weirich。编程达到一致。InPOPL’15:第42届ACM SIGPLAN-SIGACT项目原则研讨会会议记录·Zbl 1345.68034号
[111] W.W.Tait公司。有限型泛函的内涵解释I.符号逻辑杂志,32(2):198-2121967。网址:http://www.jstor.org/stable/2271658。 ·Zbl 0174.01202号
[112] 保罗·泰勒。数学实用基础。剑桥大学研究高等数学。剑桥大学出版社,剑桥,纽约,墨尔本,1999年·Zbl 0939.18001号
[113] 安妮·特罗尔斯特拉(Anne Troelstra)和范·戴伦(van Dalen,Dirk),《数学中的建构主义:导论》,逻辑和数学基础研究第一卷。北荷兰,阿姆斯特丹,纽约,牛津,1988年·Zbl 0653.0304号
[114] 内村太极。纤维纤维类别。第32届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会论文集,第24:1-24:12页,冰岛雷克雅未克,2017年6月·Zbl 1452.18026号
[115] 内村太极。类型理论语义的一般框架。2019年,arXiv:1904.04097·兹比尔1528.03114
[116] 内村太极。抽象和具体类型理论。荷兰阿姆斯特丹大学博士论文,阿姆斯特丹,2021年。网址:https://www.illc.uva.nl/cms/Research/Publications网站/论文/DS-2021-09.text.pdf·兹比尔1528.03114
[117] 单价基金会项目。同伦类型理论:单叶数学基础。https://homotopytypetheory.org/book,高等研究院,2013年·Zbl 1298.03002号
[118] 本诺·范登·伯格和理查德·加纳。类型是弱ω-群胚。伦敦数学学会学报,102(2):370-3942011。网址:https://londmathsoc.onlinelibrary。 ·Zbl 1229.18007号
[119] 安德烈亚·维佐西(Andrea Vezzosi)、安德烈斯·莫特伯格(Anders M¨ortberg)和安德烈亚斯·阿贝尔(Andreas Abel)。立方Agda:一种具有单价和更高归纳类型的依赖类型编程语言。第24届会议记录·Zbl 1512.68058号
[120] 弗拉基米尔·沃沃德斯基。关于同伦λ-演算的一个简短注记。未发表的说明,2006年9月。网址:https://www.math.ias.edu/Voevodsky/files/files-annotated/Dropbox/Unfinished_papers/Dynamic_logic/Stage_9_2012_09_01/2006_09_Hlambda.pdf。
[121] 弗拉基米尔·沃沃德斯基(Vladimir Voevodsky)。类型理论的等价公理和单价模型,2010年2月。在CMU演讲。网址:https://www.math.ias.edu/vladimir/sites/math.ias-edu.vladi米尔/ ·Zbl 1194.55020号
[122] 弗拉基米尔·沃沃德斯基(Vladimir Voevodsky)。类型论的数学理论和初始化猜想,2016年4月。2016-2019年向Templeton基金会提交的研究提案,项目说明。网址:·Zbl 1452.03040号
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