佐尔坦·哈拉西;马丁·利贝克（Martin W.Liebeck）。;阿提拉·马洛蒂 基本组的基本大小：具有显式常量的边界。 （英语） Zbl 1419.20001号 J.代数 521, 16-43 (2019). 设（G）是大小为（n）的集（Omega）上的置换群。如果（Sigma）的点态稳定器为（1），则子集（Sigma\subseteq\Omega）是（G）的基\（b（G））定义为最小基的大小。对于度为（n）的每个置换群，很容易看出\（left\vertG\right\vertleqn^{b（G）}\）和so\（b（G。另一方面，H.杜燕等【高级数学331、720–747（2018；Zbl 1428.20005号)]最近回答了一个问题L.皮伯[DIMACS，Ser.Discrete Math.Theor.Comput Sci.第11期，197-219页（1993年；Zbl 0799.20005)]通过证明存在一个常数\（c>0），使得\（b（G）<45（\log\left\vert G\right\vert）/\logn+c\），只要\（G\）是原语。本文作者对此进行了改进，证明了每当（G）是本原时，（b（G）\leq2（\log\left\vert G\right\vert）/\logn+24\）。这个结果几乎是最好的，因为它们可以为无穷多个整数构造一个本原群，使得（b（G）\geq2（\log\left\vert G\right\vert）/\logn-2）。主要定理的证明需要对有限个简单群进行分类，并涉及仔细的逐个案例分析。A类该定理的推论是，如果（G）是本原群并且不包含交替群，则（b（G）\leq\max\left\{sqrt{n}，25\right\}）。审核人：约翰·迪克森（渥太华） 引用于13文件 MSC公司： 20B15号机组 基本体组 20立方厘米 普通表示和字符 20B40码 计算方法（排列组）（MSC2010） 关键词：最小基本尺寸;本原置换群;经典群;不可约线性群 引文：兹比尔0799.20005;Zbl 1428.20005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Halasi}等人，J.代数521，16-43（2019；Zbl 1419.20001） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Aschbacher，M。；Guralnick，R.M.，关于原始群的阿贝尔商，Proc。阿米尔。数学。Soc.，107，1，89-95，（1989）·Zbl 0679.20001号 [2] Babai，L.，《关于单本原置换群的顺序》，《数学年鉴》。(2), 113, 553-568, (1981) ·Zbl 0485.20002号 [3] Babai，L.，关于双传递置换群的阶，发明。数学。，65, 473-484, (1981/82) ·Zbl 0478.20002号 [4] Benbenishty，C。；科恩，J.A。；Niemeyer，A.C.，作用于分区上的对称群的基的最小长度，欧洲J.Combin.，281575-1581，（2007）·Zbl 1120.05094号 [5] Bochert，A.，u ber die Transitivityätsgrenze der Substitutioning ruppen，welche die alternirende ihres Grades nicht enthalten，数学。年鉴，33，572-583，（1889） [6] Burness，T.C.，《有限经典群作用的基本尺寸》，J.Lond。数学。Soc.（2），75，545-562，（2007）·邮编1128.20005 [7] 伯恩斯，T.C。；Guralnick，R.M。；Saxl，J.，《关于对称群的基本尺寸》，Bull。伦敦。数学。《社会学杂志》，43，386-391，（2011）·邮编：1222.20002 [8] 伯恩斯，T.C。；Guralnick，R.M。；Saxl，J.，《关于代数群的基大小》，J.Eur.Math。Soc.（JEMS），19，8，2269-2341，（2017）·Zbl 1445.20002号 [9] 伯恩斯，T.C。；Liebeck，M.W。；Shalev，A.，简单群的基本大小和Cameron的一个猜想，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），98，116-162，（2009）·Zbl 1179.20002号 [10] 伯恩斯，T.C。；O'Brien，E.A。；Wilson，R.A.，零星简单组的基本尺寸，以色列J.数学。，177, 307-333, (2010) ·Zbl 1216.20008号 [11] 伯恩斯，T.C。；阿拉巴马州塞雷斯。，关于皮伯的基本尺寸猜想，Trans。阿默尔。数学。Soc.，367，5633-5651，（2015年）·兹比尔1316.20001 [12] Duyan，H。；Z.哈拉西。；Maróti，A.，Pyber基本尺寸猜想的证明，高级数学。，331, 720-747, (2018) ·Zbl 1428.20005号 [13] Fawcett，J.B.，本原对角线群的基大小，J.代数，375302-321，（2013）·兹比尔1287.20004 [14] 群组、算法和编程，（2014） [15] 朱迪奇，M。；Liebeck，M.W。；Praeger，C.E。；萨克斯，J。；Tiep，P.H.，线性群轨道的算术结果，Trans。阿默尔。数学。Soc.3682415-2467（2016）·Zbl 1382.20003号 [16] 格卢克，D。；塞莱斯，阿拉斯加州。；Shalev，A.，《原始置换群的基与Babai的一个猜想》，J.代数，199367-378，（1998）·Zbl 0897.20005号 [17] Guralnick，R.M。；马洛蒂，A。；Pyber，L.，原始置换群的正规化子，高等数学。，310, 1017-1063, (2017) ·Zbl 1414.20002号 [18] Guralnick，R.M。；Saxl，J.，有限几乎单群的共轭生成，J.代数，268519-571，（2003）·Zbl 1037.20016号 [19] Halasi，Z.，《关于作用于子集的对称群的基本大小》，Studia Sci。数学。匈牙利。，49, 492-500, (2012) ·Zbl 1296.20002号 [20] 克莱德曼，P。；Liebeck，M.W.，有限经典群的子群结构，LMS讲座笔记系列，第129卷，（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0697.20004号 [21] 李，M。；Liebeck，M.W.，拟单线性群的基，代数数论，12，6，1537-1557，（2018）·Zbl 1499.20026号 [22] Liebeck，M.W.，《关于原始置换群的最小度和基大小》，Arch。数学。（巴塞尔），43，11-15，（1984）·Zbl 0544.20005号 [23] Liebeck，M.W。；Praeger，C.E。；Saxl，J.，关于有限原置换群的O'Nan-Scott定理，J.Aust。数学。Soc.序列号。A、 44389-396（1988）·Zbl 0647.20005号 [24] Liebeck，M.W。；Shalev，A.，《简单群、置换群和概率》，J.Amer。数学。《社会学杂志》，第12期，第497-520页，（1999年）·Zbl 0916.20003号 [25] Liebeck，M.W。；Shalev，A.，《本原线性群的基》，J.代数，25295-113，（2002）·Zbl 1034.20001号 [26] Liebeck，M.W。；Shalev，A.，本原线性群的基II，J.代数，403223-228，（2014）·兹比尔1302.20002 [27] Maróti，A.，《关于本原群的阶》，J.Algebra，258，2631-640，（2002）·Zbl 1018.20002号 [28] Praeger，C.E.，有限原置换群的包含问题，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），60，68-88，（1990）·Zbl 0653.20005号 [29] Pyber，L.，《关于双传递置换群的阶，初等估计》，J.Combin理论Ser。A、 62361-366（1993）·Zbl 0781.20002号 [30] Pyber，L.，置换群、群和计算的渐近结果，（Finkelstein，L.；Kantor，W.M.，DIMACS Ser.离散数学理论.计算科学，第11卷，（1993），Amer。数学。Soc.：美国。数学。普罗维登斯理工学院），197-219年·兹比尔0799.20005 [31] 阿拉巴马州塞雷斯。，原始可解置换群的最小基大小，J.Lond。数学。《社会学杂志》，53，243-255，（1996）·Zbl 0854.20004号 [32] 西蒙斯，J。；Z.Zalesskii，矩阵代数的交集与（PSL（n，q））的置换表示，J.代数，226451-478，（2000）·Zbl 0957.20013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。