蒂莫西·伯内斯。;加隆齐，马蒂诺;安德烈·卢基尼 有限群、最小基和交集数。 （英语） Zbl 1521.20031号 事务处理。伦敦。数学。Soc公司。 9，第1号，20-55（2022年）. 设（G）是具有Frattini子群的有限群。交集数（α（G））定义为交集为（mathrm{Frat}（G）的最大子群的最小数目，最小基大小（β（G）是忠实本原作用的最小基的大小。更准确地说，如果（H）在（G）中是最大的，那么（b（G，H）表示（G）在陪集上的本原置换作用的最小基的大小。在早期的工作中[J.Comb.Theory，Ser.A 171，Article ID 105175，32 p.（2020；Zbl 1477.20028号)]，作者确定了简单群的\（\alpha（G）\）和\（β（G）\）的最佳可能边界，并在本文中将其结果扩展到几乎简单群。（定理1）如果（G）几乎简单，则（α（G）leq 4）等于等于当且仅当（G）cong U_{4}（2）.2）和（β（G）eleq 4）与等于当且只当（G。（定理2）如果\（a\geqb\geq2）带有\（ab>4），则\（b（S_{ab}，S_{b}\wr S_{a}）=3\），除非\（a，b）=（3,2）\或\（b\geq 3）\和\（a\ geq\max（b+3,8）\）（分别为\（4）和\（2）时）。（定理3）如果（G）是有限可解群，则（α（G））由（G）的主级数的长度限定，如果（G^{prime}）是幂零的，则（γ（G）由不包含在（mathrm{Frat}（G）中的主因子的个数限定。定理4给出了任意有限群在α（G）上的一般界。审核人：约翰·迪克森（渥太华） 引用于三文件 MSC公司： 20D05年 有限单群及其分类 20B15号机组 基本体组 20B30码 对称组 20日第25天 特殊子组（Frattini、Fitting等） 关键词：置换作用;基础;本原群;弗拉蒂尼亚群;交叉口编号 引文：Zbl 1477.20028号 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.C.Burness}等人，翻译。伦敦。数学。Soc.9，No.1，20--55（2022；Zbl 1521.20031） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] K.Archer、H.Bautista Serrano、K.Cook、L.K.Lauderdale、Y.Perez和V.Villalobos，关于有限群的交集数，arxiv:1907.02898。 [2] M.Aschbacher，关于有限经典群的极大子群，发明。数学76（1984），469-514·Zbl 0537.20023号 [3] M.Aschbacher和G.M.Seitz，偶数阶域上Chevalley群的对合，名古屋数学。《J.63》（1976年），第1-91页·2014年3月59日 [4] A.Ballester‐Bolinches和L.M.Ezquerro，有限群的类，数学及其应用，第584卷，Springer，Dordrecht，2006年·Zbl 1102.20016号 [5] C.Benbenishty、J.A.Cohen和A.C.Niemeyer，作用于分区的对称群的基的最小长度，《欧洲联合杂志》28（2007），1575-1581·Zbl 1120.05094号 [6] W.Bosma、J.Cannon和C.Playout，《岩浆代数系统I：用户语言》，J.Symb。计算第24期（1997年），第235-265页·Zbl 0898.68039号 [7] J.N.Bray、D.F.Holt和C.M.Roney‐Dougal，《低维有限经典群的极大子群》，伦敦数学学会讲座笔记系列，第407卷，剑桥大学出版社，剑桥，2013年·Zbl 1303.20053号 [8] T.C.Burness，有限经典群作用中的不动点比I，J.Algebra309（2007），69-79·Zbl 1128.20003号 [9] T.C.Burness，有限经典群II作用中的不动点比，J.Algebra309（2007），80-138·邮编1128.20004 [10] T.C.Burness，有限经典群作用中的不动点比III，J.Algebra314（2007），693-748·Zbl 1133.20003号 [11] T.C.Burness，有限经典群作用的基尺寸，J.Lond。数学。Soc.（2）75（2007），545-562·邮编1128.20005 [12] T.C.Burness，具有可溶稳定剂的本原群的基大小，代数数论15（2021），1755-1807·Zbl 1486.20002号 [13] T.C.Burness、M.Garonzi和A.Lucchini，《关于有限单群的最小维》，J.Combin.Theory Ser。A171（2020），第32期，105175·Zbl 1477.20028号 [14] T.C.Burness和M.Giudici，《古典群体、错乱和素数》，澳大利亚数学学会系列讲座。，第25卷，剑桥大学出版社，剑桥，2016年·Zbl 1372.11001号 [15] T.C.Burness、R.M.Guralnick和J.Saxl，对称群的基础尺寸，公牛。伦敦。数学。Soc.44（2011），386-391·邮编：1222.20002 [16] T.C.Burness、M.W.Liebeck和A.Shalev，简单群的基大小和Cameron的猜想，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）98（2009），116-162·Zbl 1179.20002号 [17] T.C.Burness、E.A.O'Brien和R.A.Wilson，《零星群体的基本尺寸》，以色列《数学杂志》177（2010），307-333·Zbl 1216.20008号 [18] T.C.Burness和A.R.Thomas，《极原始群的分类》，《国际数学》。Res.不。IMRN（2022），第13期，10148-10248·Zbl 07556082号 [19] P.J.Cameron、R.Solomon和A.Turull，对称群中的子群链，J.Algebra127（1989），340-352·Zbl 0683.20004号 [20] B.Chang，（G_2）型Chevalley群的共轭类，J.Algebra9（1968），190-211·Zbl 0285.20043号 [21] F.Dalla Volta和A.Lucchini，需要比任何适当商更多生成器的有限群，J.Aust。数学。Soc.64（1998），82-91·Zbl 2013年2月9日 [22] E.Detomi和A.Lucchini，超自然群中的皇冠及其应用，非交换代数和几何，《纯粹应用数学讲义》，第243卷，Chapman&Hall/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2006年，第47-62页·Zbl 1092.20022号 [23] H.Enomoto，特征为2或3的有限域上（G_2）型Chevalley群的共轭类，J.Fac。科学。东京大学教派。I16（1969），497-512·Zbl 0242.20049 [24] M.Garonzi和A.Lucchini，交替群中最小尺寸的最大无冗余族，Arch。数学。（巴塞尔）113（2019），119-126·Zbl 1515.20107号 [25] W.Gaschütz，建筑师Praefrattinigruppen。数学13（1962），418-426·Zbl 0109.01403号 [26] Z.Halasi，《关于作用于子集的对称群的基本大小》，Studia Sci。数学。匈牙利49（2012），492-500·Zbl 1296.20002号 [27] J.P.James，对称群和正则二部图的分区作用，布尔。伦敦。数学。Soc.38（2006），224-232·Zbl 1159.20003号 [28] P.Jiménez‐Seral和J.Lafuente，《关于有限群的可补非贝拉主因子》，Israel J.Math.106（1998），177-188·Zbl 0915.20014号 [29] P.B.Kleidman，有限8维正交群（{\rm P\Omega}_8^+（q））及其自同构群的极大子群，J.Algebra110（1987），173-242·Zbl 0623.20031 [30] P.B.Kleidman和M.W.Liebeck，有限经典群的子群结构，伦敦数学学会讲义系列，第129卷，剑桥大学出版社，1990年·Zbl 0697.20004号 [31] R.Lawther、M.W.Liebeck和G.M.Seitz，Lie型有限例外群作用中的不动点比，Pacific J.Math.205（2002），393-464·Zbl 1058.20001号 [32] M.W.Liebeck，关于原始置换群的最小度和基大小，Arch。数学43（1984），11-15·Zbl 0544.20005号 [33] M.W.Liebeck，J.Saxl和G.M.Seitz，Lie型有限例外群中的最大秩子群，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）65（1992），297-325·Zbl 0776.20012号 [34] M.W.Liebeck和G.M.Seitz，简单代数群和李代数中的Unipower类和幂零类，《数学调查与专题》，第180卷，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2012年·Zbl 1251.20001号 [35] M.W.Liebeck和A.Shalev，简单群，置换群和概率，J.Amer。数学。Soc.12（1999），497-520·Zbl 0916.20003号 [36] P.P.Pálfy，本原可解群阶的多项式界，J.Algebra77（1982），127-137·Zbl 0489.20004号 [37] Á.Seress，《原始可解置换群的最小基尺寸》，J.Lond。数学。Soc.（2）53（1996），243-255·Zbl 0854.20004号 [38] T.R.Wolf，超可解线性群的大轨道，J.Algebra215（1999），235-247·2010年9月26日Zbl 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。