尼古拉斯·莫诺德 李群作为置换群：幂零情形下的乌拉姆问题。 （英语） Zbl 1510.22004年 J.群论 25，第5号，851-865（2022）. 乌拉姆（S.Ulam）多年前曾问，是否每个连通李群都可以表示为一组可数集合的置换。现在，这在线性李群的情况下是正确的。这里建立了第一类非线性李群——证明了每个幂零连通李群（其中一些是非线性的）都是可数表示的。作为对比，还证明了存在一个幂零群（H），由中心扩张（0 to mathbb{R}to H to mathbb{R}to 0）给出，它是不可数表示的。然后证明了如果Ulam问题的答案是肯定的，则每个局部紧的第二可数群都是可数表示的。此外，还证明了其他一些新结果，并对一些已知结果进行了验证。提出了一个具体问题。让\（G=\mathrm{SL}_n（mathbb R）），并让（tilde G）成为它的通用（（n>2）的两倍）覆盖。\（\tilde G\）是可数表示的吗？审核人：V.V.Gorbatsevich（莫斯科） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 22E25型 幂零和可解李群 22E27型 幂零和可解李群的表示（特殊轨道积分、非I型表示等） 20B07型 无限置换群的一般理论 关键词：幂零李群;线性李群;可数表示 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Monod}，J.群论25，第5期，851--865（2022；Zbl 1510.22004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Birkhoff，李群与非线性群简单同构，Bull。阿米尔。数学。Soc.42（1936），编号12，883-888。 [2] K.S.Brown，Goups的同源性，Grad。数学课文。87，施普林格，纽约，1982年·Zbl 0584.20036号 [3] É. Cartan，La topologie des groupes de Lie。（第八届世界博览会），实际。科学。印度。358 (1936), 1-28. [4] V.A.Churkin，《不可嵌入到可数集置换群中的连续基数群的例子》，《代数与模型理论5》，新西伯利亚州立科技大学，新西比利亚（2005），39-43·Zbl 1103.20032号 [5] W.W.Comfort，《拓扑群》，《集合理论拓扑手册》，荷兰北部，阿姆斯特丹（1984），1143-1263·Zbl 2002年4月6日 [6] N.G.de Bruijn，“无限群嵌入定理”补遗，Indag。数学。26 (1964), 594-595. ·Zbl 0122.03001号 [7] R.Engelking，笛卡尔积和并矢空间，基金。数学。57 (1965), 287-304. ·Zbl 0173.50603号 [8] Y.L.Ershov和V.A.Churkin，《乌拉姆的一个问题》，Dokl。数学。70（2004），第3期，896-898。 [9] L.Fuchs，无限阿贝尔群。第一卷，纯应用。数学。36，学术出版社，纽约，1970年·Zbl 0213.03501号 [10] P.A.Griffith，无限阿贝尔群理论，芝加哥大学，芝加哥，1970年·兹比尔0204.35001 [11] A.Hajnal和I.Juhász，可分正规拓扑群不一定是Lindelöf，General Topol。申请。6（1976），第2期，199-205·Zbl 0323.22001号 [12] K.P.Hart、J.-I.Nagata和J.E.Vaughan，《一般拓扑百科全书》，Elsevier Science，阿姆斯特丹，2004年·兹比尔1059.54001 [13] Hart和J.van Mill，非Lindelöf的可分正规拓扑群，拓扑应用。20（1985），第3期，279-287·Zbl 0577.22005年 [14] E.休伊特，关于密度特征的评论，公牛。阿米尔。数学。《社会分类》第52卷（1946年），第641-643页·Zbl 0060.39602号 [15] J.Hilgert和K.-H.Neeb，李群的结构和几何，Springer Monogr。数学。，施普林格，纽约，2012年·Zbl 1229.2208号 [16] K.H.Hofmann和S.A.Morris，《紧群的结构》，De Gruyter Stud.Math。25，Walter de Gruyter，柏林，2006年·Zbl 1139.22001号 [17] R.R.Kallman，每一个合理大小的矩阵群都是S_｛infty｝，Fund的子群。数学。164（2000），第1期，35-40·Zbl 0967.20002号 [18] A.Karrass和D.Solitar，关于无限对称群的一些评论，数学。Z.66（1956），64-69·Zbl 0071.02401号 [19] Księga Szkocka（苏格兰书籍），卢奥苏格兰咖啡馆笔记本，1935-1941年。 [20] K.Mann，同胚群的自动连续性及其应用，Geom。白杨。20（2016），第5期，3033-3056·Zbl 1362.57044号 [21] E.Marczewski，《Séparabilitéet multiplication cartésienne des espaces拓扑》，基金会。数学。34 (1947), 127-143. ·Zbl 0032.19104号 [22] R.McKenzie，关于无限对称群子群的注记，Indag。数学。33 (1971), 53-58. ·Zbl 0218.20028号 [23] J.Milnor，《代数理论导论》，《数学年鉴》。普林斯顿大学72年级学生，普林斯顿，1971年·Zbl 0237.18005号 [24] D.Montgomery和L.Zippin，拓扑变换群，跨科学，纽约，1955年·Zbl 0068.01904号 [25] E.S.Pondiczery，抽象空间中的幂问题，杜克数学。J.11（1944），835-837·Zbl 0060.39601号 [26] C.Rosendal和S.A.Solecki，度量紧集上同态和不动点的自动连续性，以色列数学杂志。162 (2007), 349-371. ·Zbl 1146.22003年 [27] R.M.Solovay，集理论模型，其中每一组实数都是勒贝格可测的，数学年鉴。(2) 92 (1970), 1-56. ·Zbl 0207.00905号 [28] B.V.S.Thomas，自由拓扑群，通用白杨。申请。4 (1974), 51-72. ·Zbl 0276.54044号 [29] S.Thomas，有限单群的无穷乘积。二、 J.群论2（1999），第4期，401-434·Zbl 0938.20025 [30] Tsankov，酉群的自动连续性，Proc。阿米尔。数学。Soc.141（2013），第10期，3673-3680·兹比尔1281.54010 [31] S.M.乌拉姆（S.M.Ulam），根据1958年的《苏格兰书》（Scottish Book），向爱德华·托马斯·科普森（Edward Thomas Copson）发送了一份无标题的打字手稿。 [32] S.M.Ulam，《数学问题集》，Intersci。拖拉机纯应用。数学。8，Interscience，纽约，1960年·Zbl 0086.2410号 [33] S.M.Ulam，《现代数学问题》，John Wiley&Sons，纽约，1964年·Zbl 0137.24201号 [34] D.van Dantzig，拓扑代数研究，格罗宁根大学博士论文，格罗宁根，1931年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。