伊姆雷·卡泰;蒲明峰 关于整数素数幂因子的最大指数。 （英语） Zbl 1395.11015号 高等数学学院学报。 2015年1月7日，27-34. 从文中可以看出：素数幂函数的最大指数是在素数形式为1加平方的数集上研究的。设\（0<）U\），\（V\）为互质整数，\（Q\）为其中\（U（1+2m）+V\equiv0\pmod Q\）有解的最小素数，即\（Q=2\）如果\（2\mid U+V\），则\（Q=\）其中\（Q2U）=1\）的最小素子，如果\（2\nmid U=V\）。让\[M_{U，V}（x\mid-k）=\#\{p\le x\mid H（Up+V）=k\}.\]定理1。假设\（r（x）\ to \ infty \）任意缓慢。然后，在间隔中\（r（x）<k<（\tfrac13-\varepsilon）\frac{\logx}{\logQ}），我们有\[M_{U，V}（x\mid-k）=\frac{\mathrm{li}\，x}{\varphi（Q^k）（1-\tfrac1Q）}\cdot（1+o_x（1））.\]设（E（x\mid-k）=\#\{p\lex\mid H（p^2+1）=k\}）。定理2。假设\（r（x）\ to[infty\）任意缓慢。然后，在间隔中\（r（x）<k<（\tfrac13-\varepsilon）\frac{\logx}{\log5}），我们有\[E（x\mid-k）=\frac{2}{5^k}\mathrm{li}\，x（1+o_x（1））.\]还指出，我们可以证明定理1和定理2的短区间版本。定理3。设（5^kx^{3/5+varepsilon}\leh\lex\），（k\geg（x）\）。然后\[E（x+h\mid-k）-E（x）=\压裂{h}{5^k}\压裂1{log-x}（1+o_x（1））.\]定理4。设\（U，V\）是互质整数，\（U>0\），\（U+V=\text{奇数}\），\Q\是不是\（2U\）除数的最小素数。设\（k\geg（x）\），\（Q^kx^{3/5+varepsilon}\leh\lex\）。然后\[M_{U，V}（x+h\mid-k）-M_{U、V}，（x）=（1+o_x（1））\frac{h}{Q^k}\frac1{logx}\quad\text{as}x\to\infty。\] MSC公司： 11答25 算术函数；相关数字；反演公式 11N25号 具有指定乘法约束的整数的分布 11号64 关于数值分布或算术函数特征的其他结果 关键词：素数幂函数;素数的平方 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Kátai}和\textit{B.M.Phong}，萨宾蒂亚大学学报，数学。7、第1号、第27-34号（2015；Zbl 1395.11015） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] M.B.Barban，Yu。V.Linnik，N.G.Tshudakov，《关于素数幂差数列中的素数》，《算术学报》，9（1964），375-390·Zbl 0127.26901号 [2] P.D.T.A.Elliott，《大功率因数模级数中的素数》，Ramanujan J.，13（2007），241-251·Zbl 1127.11063号 [3] P.X.Gallagher，素数幂模级数的素数，《发明数学》，16（1972），191-201·Zbl 0246.10030号 [4] 顾同兴，曹惠忠，《关于整数因式分解指数之和》，《数学研究与解释杂志》，13（1993），166·Zbl 0780.11043号 [5] I.Kátai和M.V.Subbarao，关于整数素数幂因子的最大和最小指数，Publ。数学。德布勒森，68（2006），477-488·兹比尔1111.11042 [6] Kaneeika Sinka，某些算术函数的平均阶数，J.Ramanujan Math。Soc.，21（3）（2006），267-277；更正同上，24（2）（2009），211·Zbl 1148.11051号 [7] I.Niven，整数分解指数的平均值，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，22（1969），356-360·Zbl 0181.05303号 [8] W.Schwarz，J.Spilker，关于一些特殊算术函数的评论，《概率新趋势》。和Stat.，4（1996），221-245·兹比尔0928.11040 [9] D.Suryanayana和Sita Ramachandra Rao，关于整数因式分解中的最大和最小指数，《建筑数学》，28（1977），261-269·Zbl 0349.10038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。