贾诺斯·平茨;威廉·斯泰格。;恩德雷·斯泽梅雷迪 具有快速素性测试和快速生成大素数的无限素数集。 （英语） Zbl 0674.10001号 数学。计算。 53，编号187，399-406（1989）. 定义了素数的两个集P和Q，并用（P\子集Q\）表示。这两个集合都是无限的，当某个广义黎曼假设成立时，则（（Q-P）<infty。）集合P和Q的定义如下：\[Q=\{p\quad-prime:\quad\exists m\in{mathbb{N}}\quad-p<27^m\quad and \quad-p \equiv 1 mod 3^m\}\]\[P=\{P\in Q:\quad\exists\ell\leq c\log^6p\quad\\ell^{（P-1）/3}不等于1 mod P\}，\]对于一些合适的常数c，选择这些集合的方式是，对隶属度的测试很快，即（O（log^9p）。成员资格测试可以在一个随机过程中进行，预期运行时间为（O（log^3p））。如果使用快速乘法，则运行时间将分别变为\（O（\log^{8+\epsilon}p）\）和\（O。集合Q包含给定范围内的预期元素数，即某些元素的\（c_1\）的\（在Q:\quad p<x\}\sim c_1x^{2/3}/\log x，\）。结果表明，（Q-p中的p:quadp<x}=O（x^{2/3}/\log^2x），因此也有（p:quadp中的p：simc_1x^{3/3}/\ logx\）。这些结果产生了一种快速算法，可以在给定范围内生成多个素数。因此，它可以用于加密目的。素数3在P和Q集合构造中的作用可以由任何其他奇数素数发挥，从而产生更大的素数集合，其中隶属度测试很快。审核人：F.范德林登 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 11-04 与数论有关的问题的软件、源代码等 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 11A41号机组 底漆 94A60型 密码学 关键词：快速素性测试;大素数的快速生成;计算数论;复杂性;随机算法;快速算法;密码学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Pintz}等人，数学。计算。53，编号187，399--406（1989；Zbl 0674.10001） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.A.Mollin，《识别素数》，《国际代数1》（2007），第9-12期，469–476页·Zbl 1155.11007号 ·doi:10.12988/ija.2007.07050 [2] Leonard M.Adleman、Carl Pomerance和Robert S.Rumely，《区分质数和合成数》，《数学年鉴》。（2） 117（1983年），第1期，173-206·Zbl 0526.10004号 ·doi:10.2307/2006975 [3] M.B.Barban，Yu。V.Linnik和N.G.Tshudakov，《论具有素数幂差的算术级数中的素数》，《阿里思学报》。9 (1964), 375 – 390. ·Zbl 0127.26901号 [4] 约翰·布里尔哈特（John Brillhart）、D.H.Lehmer和J.L.Selfridge，新素性准则和2^{？}\pm 1的因式分解，数学。公司。29 (1975), 620 – 647. ·Zbl 0311.10009 [5] S.Goldwasser和J.Kilian，《几乎所有素数都可以快速认证》，Proc。安18，ACM交响乐团。《计算理论》，1986年，第316-329页。 [6] M.N.Huxley和M.Jutila，Dirichlet多项式的大值。四、 《阿里斯学报》。32（1977年），第3期，297–312·Zbl 0352.10019号 [7] H.W.Lenstra Jr.，素数检验，数论中的计算方法，第一部分，数学。《中心地带》，第154卷，《数学》。Centrum，阿姆斯特丹，1982年，第55-77页·Zbl 0507.10003号 [8] 加里·米勒（Gary L.Miller），黎曼（Riemann）关于素性的假设和检验，J.Compute。系统科学。13（1976年），第3期，300-317。在ACM-SIGACT计算机理论研讨会上提交的工作文件（新墨西哥州阿尔伯克基，1975年），https://doi.org/10.1016/S0022-0000（76）80043-8加里·米勒（Gary L.Miller），黎曼（Riemann）关于素性的假设和检验，第七届美国计算机学会计算理论年会（Albuquerque，N.M.，1975），计算机协会。机器。，纽约，1975年，第234-239页·Zbl 0349.68025号 [9] 休·L·蒙哥马利，《乘法数论主题》，《数学讲义》，第227卷，施普林格出版社，柏林-纽约，1971年·Zbl 0216.03501号 [10] Carl Pomerance，超短素性证明，数学。公司。48（1987），第177、315–322号·Zbl 0608.10002号 [11] 迈克尔·拉宾（Michael O.Rabin），《检验素性的概率算法》（Probabilistic algorithm for testing priminity），《J·数论》（J.Number Theory）12（1980），第1期，第128–138页·Zbl 0426.10006号 ·doi:10.1016/0022-314X（80）90084-0 [12] A.Schönhage和V.Strassen，Schnelle Multiplikation grosser Zahlen，Computing（Arch.Elektron.Rechnen）7（1971），281-292（德语，英文摘要）·Zbl 0223.68007号 [13] H.C.Williams，《计算机上的原始性测试》，Ars Combin.5（1978），127-185·Zbl 0406.10008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。