伊恩·彼得罗;年轻，马修 无立方导体的Dirichlet（L）-函数的Weyl界。 （英语） 兹比尔1460.11111 安。数学。(2) 192，第2期，437-486（2020年）。 解析数论中的一个中心问题是在临界线上找到Dirichlet（L）-函数增长的界。一个经典的结果就是所谓的凸性界对于Riemann-zeta函数（zeta（1/2+it）ll（1+|t|）^{frac14+varepsilon}），对于每个。赫尔曼·韦尔的想法导致了Weyl绑定\（zeta（1/2+it）\ll（1+|t|）^{\frac16+\varepsilon}\）。在Dirichlet\（L\）-functions\（L（s，\chi）\）的情况下，Dirichlet字符\（\chi\）的导体\（q）的重要性高于参数\（s）的虚部。突破性进展是由J.B.科里和H.伊瓦涅克[数学年鉴（2）151，第3期，1175-1216（2000；Zbl 0973.11056号)]在这里，他们证明了对于某些字符（A>0）和所有字符（varepsilon>0），（L（1/2+it，chi）ll（1+|t|）^A^{frac16+varepsilon}），这对所有二次字符（chi）都有效。本文件显示\[L\left（1/2+it，\chi\right）\\ll_\varepsilon\（1+|t|）^｛\frac16+\varepsilon｝\q^｛\frac16+\varepsilon｝\]保留无立方导体\（q\）的所有Dirichlet字符\（\chi\）。与Conrey和Iwaniec[loc.cit.]的工作一样，作者首先应用了一些标准工具：近似函数方程、Peterson/Kuznetsov公式和泊松求和。泊松求和后的对偶和可归结为以下定义的特定字符和\[g（\chi，\psi）=\sum_{t，u\mod q}\chi（t）\overline\chi，\]其中，\（\psi\）是Dirichlet字符模\（q\）。然后问题就变成了边界\[\sum_{\psi\mod q}\left|L\left（1/2，\psi\ right）\right|^4g（\chi，\psi）。\]Dirichlet（L）函数的四阶矩的大小为（O（q^{1+varepsilon}），所以这个和可以由（O（q^{1+/varepsilen}）乘以最大值（|g（chi，psi）|\）来限定。对于（q）素数，Deligne的Riemann假设起着至关重要的作用，对于（q。审核人：安东·迪特玛（图宾根） 引用于2评论引用于26文件 MSC公司： 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 11楼66 Langlands\（L\）-函数；单变量Dirichlet级数与函数方程 11楼72 谱理论；跟踪公式（例如，塞尔伯格的公式） 关键词：次凸性;Weyl绑定;次凸性;力矩;库兹涅佐夫公式;\（\ell\）-adic跟踪函数 引文：Zbl 0973.11056号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Petrow}和\textit{M.Young}，Ann.数学。（2） 192，编号2437-486（2020；兹bl 1460.11111） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿特金，A.O.L。；Lehner，J.，《{\（\Gamma_0（m）\）}上的Hecke算子》，数学。《数学年鉴》，185134-160（1970）·Zbl 0177.34901号 ·doi:10.1007/BF01359701 [2] 阿特金，A.O.L。；李文清，温妮，{（W\）}-算子的新形式扭曲和伪本征值，发明。数学。。《数学发明》，48，221-243（1978）·Zbl 0369.10016号 ·doi:10.1007/BF01390245 [3] Barban，医学学士。；Yu Linnik。V。；Tshudakov，N.G.，《关于素数幂差算术级数中的素数》，Acta Arith。。Polska Akademia Nauk公司。Instytut Matematyczny公司。《算术学报》，9375-390（1964）·Zbl 0127.26901号 ·doi:10.4064/aa-9-4-375-390 [4] 布鲁默，瓦伦丁；Harcos、Gergely、，{H} 混血儿扭曲{（L\）}-函数的边界\mr{2431250}，J.Reine Angew。数学。。日记本f\“{u} 第页Reine和Angewandte Mathematik。【克里勒杂志】，621，53-79（2008）·Zbl 1193.11044号 ·doi:10.1515/crelle.2008.058 [5] 布洛默（Valentin Blomer）；Harcos，Gergely，附录：{H} 混血儿扭曲{\（L\）}-函数[\mr{2431250}]的边界，J.Reine Angew。数学。。日记本f\“{u} 第页Reine和Angewandte Mathematik。【克里勒日报】，694，241-244（2014）·Zbl 1296.11047号 ·doi:10.1515/crelle-2012-0091 [6] 布洛默（Valentin Blomer）；Harcos，Gergely；米歇尔·P·A{B} 类似紧急情况的扭曲{\（L\）}-函数、论坛数学…的子凸界。。数学论坛，19，61-105（2007）·Zbl 1168.11014号 ·doi:10.1515/FORUM.2007.003 [7] 布洛默（Valentin Blomer）；里兹瓦努尔·汗；Young，Matthew，全形尖点形式的质量分布，Duke Math。《杜克数学杂志》，1622609-2644（2013）·Zbl 1312.11028号 ·doi:10.1215/00127094-2380967 [8] 布洛默（Valentin Blomer）；米利{c} 电动汽车\“{c}，Djordje，{（p\）}-adic分析扭曲和强次凸性，《科学年鉴》”{E} c。标准。Sup\'（支持）{e} r.（右）。 (4). 《科学年鉴》{E} 科尔法线Sup\'{e} 里厄尔。四元\`eme S\'{e} 里尔, 48, 561-605 (2015) ·Zbl 1401.11095号 ·doi:10.24033/asens.2252 [9] Burgess，D.A.，《关于字符和和{\（L\）}-级数》。{二} ，程序。伦敦数学。社会（3）。伦敦数学学会会刊。第三系列，13，524-536（1963）·Zbl 0123.04404号 ·doi:10.1112/plms/s3-131.524 [10] Conrey，J.B。；Iwaniec，H.，自守{\（L\）}-函数中心值的立方矩，数学年鉴。（2） 。数学年鉴。第二辑，1511175-1216（2000）·Zbl 0973.11056号 ·doi:10.2307/121132 [11] Deligne，P.，群落学{E} 故事，数学课堂笔记。，569，iv+312页（1977年）·Zbl 0345.00010号 ·doi:10.1007/BFb0091516 [12] Deligne、Pierre、La猜想{W} 埃尔。{II}，仪表{E} 瑞斯科学。出版物。数学。。高级研究院{E} 瑞斯科学。数学出版物{e} 马戏, 137-252 (1980) ·Zbl 0456.14014号 [13] Fouvry，{E}tienne；艾曼纽尔·科瓦尔斯基；Philippe Michel，《论上同调变换的导体》（2021）·Zbl 1502.14047号 [14] Fouvry，{E}tienne；艾曼纽尔·科瓦尔斯基；菲利普·米歇尔；Will Sawin，《应用{\（\ell\）}-基上同调讲座》。分析{M} 方法论英寸{A} 算术的 {G} 几何学，内容。数学。，740, 113-195 (2019) ·Zbl 1450.11038号 ·doi:10.1090/conm/740/14903 [15] Gradshteyn，美国。；Ryzhik，I.M.，积分、系列和产品表，xlvii+1163 pp.（2000）·Zbl 0981.65001号 [16] Gelbart，Stephen S.，Adele群上的自形形式，数学年鉴。螺柱，83，x+267页（1975年）·Zbl 0329.10018号 ·数字对象标识代码：10.1515/9781400881611 [17] 郭建东，关于{\（{\rm-GL}（2）}自守{\（L\）}函数中心临界值的正性，杜克数学。《杜克数学杂志》，83，157-190（1996）·Zbl 0861.11032号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08307-6 [18] Heath-Brown，D.R.，混合边界{D} 虹膜{\（L\）}-函数，发明。数学。。《数学发明》，47，149-170（1978）·Zbl 0362.10035号 ·doi:10.1007/BF01578069 [19] 杰弗里·霍夫斯坦；Paul Lockhart，系数{M} 原子吸收光谱表单和{S} 伊格尔零。附录由多里安·戈德菲尔德、霍夫斯坦和数学安·丹尼尔·利曼共同完成。(2). 数学年鉴。第二辑，140，161-181（1994）·Zbl 0814.11032号 ·doi:10.2307/2118543 [20] Ivi\'{c}，Aleksandar，关于{H} 埃克短间隔系列，J.Th{e} 或。Nombres波尔多。Th杂志{e} 奥利波尔多葡萄酒名酒，13453-468（2001）·Zbl 0994.11020号 ·doi:10.5802/jtnb.333 [21] Iwaniec，Henryk，经典自同构形式主题，Grad。数学研究生。，17，xii+259页（1997）·Zbl 0905.1023号 ·doi:10.1090/gsm/017 [22] Iwaniec，Henryk，的小特征值{五十} 阿普拉斯人对于{\（\Gamma_0（N）\）}，Acta Arith。。Polska Akademia Nauk公司。Instytut Matematyczny公司。《算术学报》，56，65-82（1990）·Zbl 0702.11034号 ·doi:10.4064/aa-56-1-65-82 [23] 亨利克·伊瓦涅克（Henryk Iwaniec）；科瓦尔斯基，艾曼纽尔，解析数论，艾默尔。数学。社会团体出版物。，53，xii+615页（2004）·Zbl 1059.11001号 ·doi:10.1090/coll/053 [24] 雅克·H。；Langlands，R.P.，{\（{\rm GL}（2）\）}上的自形形式，数学课堂笔记。，114，vii+548页（1970）·Zbl 0236.12010 ·doi:10.1007/BFb0058988 [25] Katz、Nicholas M.、Gauss Sums、，{K} 散工《和与单值群》，《数学年鉴》。研究，116，x+246页（1988）·Zbl 0675.14004号 ·数字对象标识代码：10.1515/9781400882120 [26] 尼古拉斯·卡茨（Nicholas M.Katz）{B} 埃蒂任意特征数，有限域应用。。有限域及其应用，7，29-44（2001）·Zbl 1068.14501号 ·doi:10.1006/ffta.2000.0303 [27] 埃伦·穆罕默德·基拉尔（Eren Mehmet Kiral）；伊恩·彼得罗（Ian Petrow）；Young，Matthew P.，参数均匀的振荡积分，J.Th{e} 或。Nombres波尔多。Th杂志{e} 奥利波尔多流浪者，31145-159（2019）·Zbl 1447.41015号 ·doi:10.5802/jtnb.1072 [28] 奈特利，A。；Li，C.，Kuznetsov的轨迹公式和{H} 埃克的特征值{M} 原子吸收光谱表单，内存。阿默尔。数学。Soc…Amer回忆录。数学。Soc.，224，vi+132页（2013年）·Zbl 1314.11038号 ·doi:10.1090/S0065-9266-2012-00673-3 [29] 科瓦尔斯基，伊曼纽尔；菲利普·米歇尔；Sawin、Will、双线性形式{K} 散工数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，186413-500（2017）·Zbl 1441.11194号 ·doi:10.4007/年鉴2017.186.2.2 [30] Laumon，G.，《半连续性》{S} 广域网（d'apr是{P}。{D} 埃利金). 这个{E} 乌勒-{P} 欧尼卡\{e}特征。({F} 伦奇)，阿斯特{e} 猥亵的, 83, 173-219 (1981) ·Zbl 0504.14013号 [31] Li，Wen-Ch'ing Winnie，关于｛\（｛\rm GL｝（2）\）｝的表示。{一} ●●●●。{（varepsilon）}-因子和{（n）}-贴近度，J.Reine Angew。数学。。日记本f\“{u} 对Reine和Angewandte Mathematik。【克里勒日记】，313，27-42（1980）·Zbl 0411.20023号 ·doi:10.1515/crll.1980.313.27 [32] 米利{c} 电动汽车\{c}，约旦，Sub-{W} eyl公司的子凸性{D} 虹膜{\（L\）}-素数幂模函数，合成。数学。。Compositio Mathematica，152825-875（2016）·doi:10.1112/S0010437X15007381 [33] Petrow，Ian N.，A扭曲{M} 奥塔西公式和{W} eyl-次凸性对于{\（L\）}-重量函数的两个尖点形式，数学。Ann..Mathematische Annalen，363175-216（2015）·Zbl 1331.11035号 ·doi:10.1007/s00208-014-1166-8 [34] 伊恩·彼得罗（Ian Petrow）{H} 埃克算子及其在有限域上模曲线和椭圆曲线上的应用，代数数论。代数与数论，122471-2498（2018）·Zbl 1468.11102号 ·doi:10.2140/ant.2018.12.2471 [35] 伊恩·彼得罗（Ian Petrow）；Young，Matthew P.，广义立方矩和{P} 埃特森新形式的公式，数学。Ann..Mathematische Annalen，373287-353（2019）·Zbl 1446.11069号 ·doi:10.1007/s00208-018-1745-1 [36] 伊恩·彼得罗（Ian Petrow）；Young，Matthew P.，第四刻{D} 虹膜｛\（L\）｝-沿着陪集的函数和{W} eyl公司绑定（2019）·Zbl 1446.11069号 [37] Waldspurger，J.-L.，《确定函数的自同构》{（L\）}{e} 特里，合成数学。。数学合成，54，173-242（1985）·Zbl 0567.10021号 [38] {\（\text）的Wu，Han，Burgess-like次凸界{德国}_2\次数\text{GL}_1\)}，几何。功能。分析。。几何和功能分析，24968-1036（2014）·Zbl 1376.11037号 ·doi:10.1007/s00039-014-0277-4 [39] Wu，Han，{\（{\rm GL}_1\）}的Burgess-like次凸性，Compos。数学。。数学合成，1551457-1499（2019）·Zbl 1471.11162号 ·doi:10.1112/s0010437x19007309 [40] Young，Matthew P.，Weyl型扭曲{\（L\）}-函数的混合次凸界{H} 伊格纳收缩集上的点，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）公司。《欧洲数学学会杂志》（JEMS），19，1545-1576（2017）·Zbl 1430.11067号 ·doi:10.4171/JEMS/699 [41] Young，Matthew P.，显式计算{E} 艾森斯坦系列，J.数论。《数论杂志》，199,1-48（2019）·Zbl 1454.11083号 ·doi:10.1016/j.jnt.2018.11.007 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。