×

均匀化导致有限塑性。 (英语) Zbl 07819601号

摘要:我们对积分泛函进行了变分研究,该泛函模拟了受有限应变硬化弹塑性控制的非均质材料的储能。假设复合材料具有周期性微观结构,我们建立了能量在消失周期极限下的伽马收敛性。塑性变形属于\(mathsf{SL}(3)\)的约束是分析的最大障碍,我们将其视为Finsler流形。

MSC公司:

49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法;松弛
74立方厘米 大应变率相关塑性理论(包括非线性塑性)
74E30型 复合材料和混合物特性
2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Acerbi,大肠杆菌。;Buttazzo,G.,《关于周期黎曼度量的极限》,J.Ana。数学。,43, 183-201, 1983 ·Zbl 0564.49025号 ·doi:10.1007/BF02790183
[2] 巴巴杰,J-F;Millot,V.,流形值Sobolev空间中变分问题的齐次化,ESAIM控制优化。计算变量,16833-8552010·Zbl 1427.74148号 ·doi:10.1051//cocv/2009025
[3] Bao,D。;Chern,S-S;Shen,Z.,《黎曼-芬斯勒几何导论》,2000年,柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 0954.53001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1268-3
[4] Bartels,S。;卡斯滕森,C。;哈克尔,K。;Hoppe,U.,《微观结构模拟的有效松弛:算法和应用》,计算。方法应用。机械。工程,193,5143-51752004·Zbl 1112.74501号 ·doi:10.1016/j.cma.2003.12.065
[5] Braides,A.,(Gamma)-初学者收敛,2002,牛津:牛津大学出版社,牛津·Zbl 1198.49001号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198507840.001.0001
[6] Braides,A。;Defranceschi,A.,多重积分的均匀化,1998,牛津:牛津大学出版社,牛津·Zbl 0911.49010号 ·doi:10.1093/oso/9780198502463.0001
[7] 卡斯滕森,C。;哈克尔,K。;Mielke,A.,有限应变塑性中的非凸势和微观结构,Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 458299-3172002年·Zbl 1008.74016号 ·doi:10.1098/rspa.2001.0864
[8] Christowiak,F。;Kreisbeck,C.,单层滑移有限晶体塑性中含刚性成分层状材料的均匀化,计算变量部分。不同。Equ.、。,56, 75, 2018 ·Zbl 1375.49015号 ·doi:10.1007/s00526-017-1171-3
[9] Christowiak,F。;Kreisbeck,C.,层状结构的渐近刚度及其在均匀化理论中的应用,Arch。定额。机械。分析。,235, 51-98, 2020 ·Zbl 1437.49025号 ·doi:10.1007/s00205-019-01418-0
[10] 康蒂,S。;Reina,C.,《有限运动框架中晶体塑性的运动描述:对(F=F_e F_p)的微观力学理解》,J.Mech。物理。固体,6740-612014·Zbl 1323.74018号 ·doi:10.1016/j.jmps.2014.01.014
[11] 康蒂,S。;雷纳,C。;Schlömerkemper,A.,《(F=F_e F_p)作为结晶滑移连续极限的推导》,J.Mech。物理。固体,89231-2542016·Zbl 1478.74019号 ·doi:10.1016/j.jmps.2015.12.022
[12] Dacorogna,B。;丰塞卡,I。;马勒,J。;Trivisa,K.,流形约束变分问题,计算变量,9185-2061999·Zbl 0935.49006号 ·doi:10.1007/s005260050137
[13] Dal Maso,G.,《(伽马)-融合导论》,2012年,柏林:施普林格出版社,柏林
[14] 达沃利,E。;费雷拉,R。;Kreisbeck,C.,有限晶体塑性层状复合材料模型的BV均匀化,高级计算变量,14,441-4732021·Zbl 1467.49044号 ·doi:10.1515/acv-2019-0011
[15] 达沃利,E。;佐治亚州Francfort,《有限弹塑性临界重访》,SIAM J.Math。分析。,47, 526-565, 2015 ·Zbl 1317.74022号 ·数字对象标识代码:10.1137/140965090
[16] Davoli,E.,Gavioli,C.,Pagliari,V.:有限应变弹塑性中高对比度介质的均匀化(已提交)。ArXiv预打印ArXiv:2301.02170
[17] Davoli,E.,Kreisbeck,C.:关于层状复合材料晶体塑性的静态和演化均匀化。在:材料科学数学研究。Springer AWM系列(2022)·Zbl 1502.74009号
[18] 达沃利,E。;罗比切克,T。;Stefanelli,U.,关于大应变下麦克斯韦型流变学中无硬化粘弹性模型的注释,数学。机械。固体,261483-14972021·Zbl 07589899号 ·doi:10.1177/1081286521990418
[19] Do Carmo,议员,黎曼几何,1992年,波士顿:Birkhäuser,波士顿·Zbl 0752.53001号 ·doi:10.1007/9781-4757-2201-7
[20] Francfort,G。;Giacomini,A.,《关于完美弹塑性中的周期均匀化》,《欧洲数学杂志》。2014年4月16日,邮编:409-461·Zbl 1290.74033号 ·doi:10.4171/jems/437
[21] Grandi,D。;Stefanelli,U.,《(P^TP)有限塑性》。第一部分:本构模型,康定。机械。热电偶。,29, 97-116, 2017 ·Zbl 1365.74035号 ·doi:10.1007/s00161-016-0522-1
[22] Grandi,D。;Stefanelli,U.,《(P^TP)有限塑性》。第二部分:准静态演化和线性化,SIAM J.Math。分析。,49, 1356-1384, 2017 ·Zbl 1367.49006号 ·doi:10.1137/16M1079440
[23] 哈克尔,K。;米尔克,A。;Mittenhuber,D。;Wendland,W。;Efendiev,M.,乘法弹塑性中的耗散距离,多场问题的分析与模拟,87-1002003,纽约:Springer,纽约·Zbl 1095.74005号 ·doi:10.1007/978-3-540-36527-38
[24] Hanke,H.,梯度塑性均匀化,数学。模型方法应用。科学。,21, 1651-1684, 2011 ·Zbl 1233.35017号 ·doi:10.1142/S0218202511005520
[25] 海达,M。;Schweizer,B.,无限小应变塑性方程的非周期均匀化,ZAMM Z.Angew。数学。机械。,96, 5-23, 2016 ·Zbl 1335.74015号 ·doi:10.1002/zamm.201400112
[26] 海达,M。;Schweizer,B.,塑性方程的随机均匀化,ESAIM Control Optim。计算变量,24153-1762018·兹比尔1393.74014 ·doi:10.1051/cocv/2017015
[27] Kröner,E.,Allgemeine Kontinuumstroie der Versetzungen und Eigenspannungen,Arch。定额。机械。分析。,4, 273-334, 1959 ·Zbl 0090.17601号 ·doi:10.1007/BF00281393
[28] Lee,EH,有限应变下的弹塑性变形,J.Appl。机械。,36, 1-6, 1969 ·Zbl 0179.55603号 ·数字对象标识代码:10.1115/1.3564580
[29] Lubliner,J.,《塑性理论》,1990年,纽约:麦克米伦出版公司,纽约·Zbl 0745.73006号
[30] Mielke,A。;牛顿,P。;韦恩斯坦,A。;霍姆斯,PJ,《有限弹塑性李群和测地线》(SL(d)),《几何、力学和动力学》,61-902002年,纽约:斯普林格出版社,纽约·Zbl 1146.74309号 ·doi:10.1007/0-387-21791-6_2
[31] Mielke,A.,使用耗散距离的乘法弹塑性能量公式,Contin。机械。热电偶。,15, 351-382, 2003 ·Zbl 1068.74522号 ·文件编号:10.1007/s00161-003-0120-x
[32] Mielke,A。;Stefanelli,U.,《线性化塑性是有限塑性的演化伽马极限》,《欧洲数学杂志》。2013年9月15日,邮编:923-948·Zbl 1334.74021号 ·doi:10.4711/jems/381
[33] Naghdi,PM,《有限塑性状态的批判性评论》,Z.Angew。数学。物理。,41, 315-394, 1990 ·Zbl 0712.73032号 ·doi:10.1007/BF00959986
[34] Schweizer,B。;Veneroni,M.,塑性方程的均匀化与双尺度收敛方法,应用。分析。,94, 376-399, 2015 ·Zbl 1307.74020号 ·doi:10.1080/00036811.2014.896992
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。