Elisa Davoli女士;丽塔·费雷拉;卡罗琳·克利斯贝克 有限晶体塑性层状复合材料模型的BV均匀化。 （英语） Zbl 1467.49044号 高级计算变量。 14，第3号，441-473（2021）。 总结：在这项工作中，我们研究了高对比度双层复合材料有限晶体塑性内二维变分模型的有效行为。准确地说，我们考虑将材料排列成弹性刚性构件和具有主动滑移系统的较软构件的周期性交替薄水平条带。这些建模假设产生的能量是积分形式的，具有线性增长和非凸微分约束。我们通过Gamma收敛来处理这个非标准均匀化问题。渐近分析的关键第一步是表征有界变差函数空间BV中容许变形极限的刚性性质。特别地，我们证明了在适当的假设下，二维物体可以水平分裂成有限多个碎片，每个碎片都会经历剪切变形和全局旋转。这使我们能够确定均质极限能量的潜在候选者，我们证明它是伽马极限的下限。在非简单材料的框架下，我们给出了一个完整的Gamma收敛结果，包括一个显式的均匀化公式，该正则化模型在层方向上具有各向异性惩罚。 引用于6文件 MSC公司： 49S05号 物理学变分原理 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；松弛 74E15型 晶体结构 74立方厘米 大应变率相关塑性理论（包括非线性塑性） 关键词：有限晶体塑性;非简单材料 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Davoli}等人，高级计算变量14，编号3，441--473（2021；Zbl 1467.49044） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] G.Alberti，有界变差函数导数的秩一性质，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 123（1993），第2期，239-274·Zbl 0791.26008号 [2] L.Ambrosio，N.Fusco和D.Pallara，有界变差函数和自由不连续性问题，牛津数学。单声道。，克拉伦登出版社，牛津，2000年·Zbl 0957.49001号 [3] S.Amstutz和N.Van Goethem，位错连续统的不相容性控制弹塑性，Proc。R.Soc.伦敦。数学。物理学。工程科学。473（2017），第2199号，文章ID 20160734·Zbl 1404.74022号 [4] H.Attouch，函数和算子的变分收敛，应用。数学。序列号。，皮特曼，波士顿，1984年·Zbl 0561.49012号 [5] J.M.Ball，J.C.Currie和P.J.Olver，零拉格朗日，弱连续性，任意阶变分问题，J.Funct。分析。41（1981），第2期，135-174·兹比尔0459.35020 [6] A.C.Barroso、J.Matias、M.Morandotti和D.R.Owen，二阶结构变形：松弛、积分表示和应用，Arch。定额。机械。分析。225（2017），第3期，1025-1072·Zbl 1370.74067号 [7] B.Benešová，M.Kruík和A.Schlömerkemper，关于锁定材料和梯度多凸性的注记，数学。模型方法应用。科学。28（2018），第12期，2367-2401·Zbl 1411.49007号 [8] A.Braides，《初学者的Γ收敛》，牛津系列讲座。数学。申请。22，牛津大学，牛津，2005年。 [9] R.Choksi、G.Del Piero、I.Fonseca和D.Owen，断裂和滞后模型中作为能量最小化器的结构变形，数学。机械。固体4（1999），第3期，321-356·Zbl 1001.74566号 [10] R.Choksi和I.Fonseca，《连续统结构变形的体积和界面能量密度》，Arch。定额。机械。分析。138（1997），第1期，第37-103页·Zbl 0891.73078号 [11] F.Christowiak，《含刚性部件的层状材料均匀化》，雷根斯堡大学博士论文，2018年。 [12] F.Christowiak和C.Kreisbeck，单层滑移有限晶体塑性中具有刚性成分的层状材料的均匀化，《计算变量偏微分方程》56（2017），第3期，文章ID 75·Zbl 1375.49015号 [13] F.Christowiak和C.Kreisbeck，层状结构的渐近刚度及其在均匀化理论中的应用，Arch。定额。机械。分析。（2019），10.1007/s00205-019-01418-0·Zbl 1437.49025号 ·doi:10.1007/s00205-019-01418-0 [14] G.Congedo和I.Tamanini，关于多维分割问题解的存在性，Ann.Inst.H.PincaréAnal。Non Linéaire 8（1991），第2期，175-195·Zbl 0729.49003号 [15] S.Conti，线性硬化的单滑移单晶塑性松弛，多尺度材料建模，弗劳恩霍夫IRB，弗莱堡（2006），30-35。 [16] S.Conti，G.Dolzmann和C.Kreisbeck，刚性弹性极限下单滑移系统晶体塑性的渐近行为，SIAM J.Math。分析。43（2011），编号5，2337-2353·Zbl 1233.35187号 [17] S.Conti、G.Dolzmann和C.Kreisbeck，具有两个滑移系统的有限塑性模型松弛，数学。模型方法应用。科学。23（2013），第11期，2111-2128·Zbl 1281.49006号 [18] S.Conti和F.Theil，单边滑移弹塑性微观结构，Arch。定额。机械。分析。178（2005），第1期，第125-148页·Zbl 1076.74017号 [19] G.Crasta和V.De Cicco，空间BV中的链式规则公式及其在守恒定律中的应用，SIAM J.Math。分析。43（2011），第1期，430-456·Zbl 1229.26020号 [20] G.Dal Maso，Γ-收敛导论，进展。非线性微分方程应用。8，Birkhäuser，波士顿，1993年·Zbl 0816.49001号 [21] G.Dal Maso、I.Fonseca、G.Leoni和M.Morini，高阶拟凸性简化为拟凸性，Arch。定额。机械。分析。171（2004），第1期，55-81·Zbl 1082.49017号 [22] E.Davoli和G.A.Francfort，有限弹塑性的批判性重访，SIAM J.Math。分析。47（2015），第1期，526-565·Zbl 1317.74022号 [23] E.Davoli和M.Friedrich，固-固相变的双阱刚性和多维锐化界面极限，预印本（2018），https://arxiv.org/abs/1810.06298。 [24] G.Del Piero和D.R.Owen，《连续统的结构性变形》，Arch。定额。机械。分析。124（1993），第2期，99-155·Zbl 0795.73005号 [25] R.Ferreira和I.Fonseca，《与BV中有界序列相关的多尺度极限的表征》，J.凸分析。19（2012），第2期，403-452·Zbl 1254.28009号 [26] I.Fonseca、G.Leoni和J.Malí，行列式的弱连续性和下半连续性结果，Arch。定额。机械。分析。178（2005），第3期，411-448·Zbl 1081.49013号 [27] M.Friedrich和M.Kruík，《关于从非线性到线性粘弹性的转变》，SIAM J.Math。分析。50（2018），第4期，4426-4456·Zbl 1393.74019号 [28] M.Giaquinta和D.Mucci，带值的有界变差映射到流形：总变差和松弛能量，Pure Appl。数学。问3（2007）第2期，513-538·Zbl 1347.49076号 [29] D.Grandi和U.Stefanelli，P中的有限塑性。第一部分：本构模型，Contin。机械。Thermodyn公司。29（2017），第1期，97-116·Zbl 1365.74035号 [30] D.Grandi和U.Stefanelli，P^{mathsf{T}}P中的有限塑性。第二部分：准静态演化和线性化，SIAM J.Math。分析。49（2017），第2期，1356-1384·Zbl 1367.49006号 [31] R.Hill，《塑性数学理论》，克拉伦登出版社，牛津，1950年·Zbl 0041.10802号 [32] D.Idczak，将二元函数的Du-Bois-Reymond引理推广到任意阶偏导数的情况，非线性分析中的拓扑（华沙，1994），巴拿赫中心出版社。35，波兰科学院，华沙（1996），221-236·Zbl 0868.49015号 [33] E.H.Lee，有限应变下的弹塑性变形，J.Appl。机械。36（1969），1-6·Zbl 0179.55603号 [34] A.Mielke，《{\rm SL}（d）上的有限弹塑性李群和测地线》，几何、力学和动力学，Springer，纽约（2002），61-90·Zbl 1146.74309号 [35] A.Mielke，使用耗散距离的乘法弹塑性能量公式，Contin。机械。Thermodyn公司。15（2003），第4期，351-382·Zbl 1068.74522号 [36] A.Mielke和T.Roubíček，有限应变下的速率无关弹塑性及其数值近似，数学。模型方法应用。科学。26（2016），第12期，2203-2236·Zbl 1349.35371号 [37] P.M.Naghdi，《有限塑性状态的批判性评论》，Z.Angew。数学。物理学。41（1990），第3期，315-394·Zbl 0712.73032号 [38] P.Podio-Guidugli，非简单弹性材料的接触相互作用、应力和材料对称性，Theor。申请。机械。（贝尔格莱德）28-29（2002），261-276·Zbl 1085.74004号 [39] R.A.Toupin，带对应力的弹性材料，拱门。定额。机械。分析。11 (1962), 385-414. ·Zbl 0112.16805号 [40] R.A.Toupin，双应力弹性理论，Arch。定额。机械。分析。17 (1964), 85-112. ·Zbl 0131.22001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。