阿伊德，雷内;马泰奥·巴西蒂;乔治亚·卡莱加罗;卢西亚诺·坎皮;蒂齐亚诺·瓦尔吉奥卢 脉冲控制的非零和随机微分对策：一个验证定理及其应用。 （英语） Zbl 1437.91044号 数学。操作。物件。 第1205-232号第45页（2020年）. 摘要：我们考虑一个一般的两人非零和脉冲对策。本文的主要数学贡献是一个验证定理，它在某些正则性条件下，为纳什均衡下两个参与者的收益和策略提供了一个合适的拟变量不等式系统。作为应用，我们研究了一个一维状态变量的脉冲博弈，遵循一个实值的标度布朗运动，以及两个具有线性和对称运行收益的参与者。我们充分刻画了一类纳什均衡，并为相应的均衡策略和收益提供了明确的表达式。我们还证明了关于干预成本的一些渐近结果。最后，我们考虑另外两个非对称示例，其中数值上发现了纳什均衡。 引用于19文件 MSC公司： 91A15型 随机对策，随机微分对策 91A05型 2人游戏 93E20型 最优随机控制 93C27型 脉冲控制/观测系统 90立方厘米 动态编程 关键词：动态规划/最优控制/应用;博弈/群体决策/随机;概率/随机模型应用;随机微分对策;脉冲控制;纳什均衡;拟变量不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Aid}等人，《数学》。操作。第45号决议，第1号，205--232（2020年；Zbl 1437.91044） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] [1] Aliprantis CD，Border K（2006）无限维分析（柏林施普林格-弗拉格）。谷歌学者·Zbl 1156.46001号 [2] [2] Altarovic A、Reppen M、Soner HM（2017）《固定比例交易成本下的最优消费和投资》。SIAM J.控制优化。51（3）：1673-1710.谷歌学者Crossref·Zbl 1372.49031号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1053633 [3] [3] Azimzadeh P（2017）具有脉冲、预承诺和无限制成本函数的零和随机微分对策。申请。数学。Optim公司.79（2）：483-514.Crossref，谷歌学者·Zbl 1417.49051号 ·doi:10.1007/s00245-017-9445-x [4] [4] Azimzadeh P，Forsyth PA（2016）弱链矩阵、策略迭代和脉冲控制。SIAM J.数字。分析。54（3）：1341-1364.Crossref，谷歌学者·Zbl 1338.65174号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1043431 [5] [5] Azimzadeh P，Bayraktar E，Labahn G（2018）Hamilton-Jacobi-Bellman拟变量不等式隐式格式的收敛性。SIAM J.控制优化。56（6）：3994-4016.Crossref，谷歌学者·Zbl 1405.49021号 ·doi:10.1137/18M1171965 [6] [6] Basei M（2016）随机控制和微分博弈论主题，以及数学金融应用。意大利帕多瓦大学未发表的博士论文。谷歌学者 [7] [7] Belak C，Christensen S，Seifried FT（2017）随机脉冲控制问题的一般验证结果。SIAM J.控制优化。55（2）：627-649.Crossref，谷歌学者·Zbl 1358.93186号 ·doi:10.1137/16M1082822 [8] [8] Bensoussan A，Friedman A（1977）具有停止时间和自由边界问题的非零和随机微分对策。事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。231（2）：275-327.Crossref，谷歌学者·Zbl 0368.93029号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1977-0453082-7 [9] [9] Bensoussan A，Lions JL（1982）控制脉冲与方程拟变分《信息数学》，第11卷（巴黎杜诺德）。谷歌学者·Zbl 0491.93002号 [10] [10] Bertola G、Runggaldier WJ、Yasuda K（2016）关于汇率的经典和限制脉冲随机控制。申请。数学。最佳方案。74（2）：423-454.Crossref，谷歌学者·Zbl 1358.93187号 ·doi:10.1007/s00245-015-9320-6 [11] [11] Buckdahn R，Cardaliaguet P，Rainer C（2004）非零和随机微分对策的纳什均衡支付。SIAM J.控制优化。43（2）：624-642.Crossref，谷歌学者·Zbl 1101.91010号 ·doi:10.1137/S0363012902411556 [12] [12] Cadenillas A，Zapatero F（2000）使用利率和储备对汇率进行经典和脉冲随机控制。数学。财务10（2）：141-156.Crossref，谷歌学者·Zbl 1034.91036号 ·doi:10.111/1467-9965.00086 [13] [13] Chang D，Wu Z（2015）具有脉冲控制的FBSDE非零和微分对策的随机最大值原理及其在金融中的应用。《工业杂志》。管理优化。11（1）：27-40.谷歌学者Crossref·Zbl 1307.93448号 ·doi:10.3934/jimo.2015.11.27 [14] [14] Chang D，Wang H，Wu Z（2013）涉及脉冲控制的BSDE非零和微分对策的最大值原理。第32届中国控制会议。（电气与电子工程师学会，新泽西州皮斯卡塔韦），1564-1569年。谷歌学者 [15] [15] Chen N，Dai M，Wan X（2013）可转换债券的非零和博弈方法：税收优惠、破产成本和提前/延迟赎回。数学。财务23（1）：57-93.Crossref，谷歌学者·Zbl 1282.91065号 ·网址：10.1111/j.1467-9965.2011.00488.x [16] [16] Cosso A（2012）涉及脉冲控制和双障碍拟变量不等式的随机微分对策。SIAM J.控制优化。51（3）：2102-2131.谷歌学者交叉引用·Zbl 1271.93172号 ·数字对象标识代码：10.1137/120880094 [17] [17] De Angelis T，Ferrari G（2018）《随机非零和博弈：奇异控制与最优停车之间的新联系》。高级申请。普罗巴伯。50（2）：347-372.Crossref，谷歌学者·Zbl 1443.91037号 ·doi:10.1017/apr.2018.17 [18] [18] De Angelis T，Ferrari G，Moriarty J（2018）两层非零和停止博弈的阈值型纳什均衡。附录申请。普罗巴伯。28（1）：112-147.Crossref，谷歌学者·兹比尔1390.91038 ·doi:10.1214/17-AAP1301 [19] [19] El Asri B，Mazid S（2018）涉及脉冲控制的有限时域零和随机微分对策。申请。数学。Optim公司.，ePub印刷前，9月24日，https://doi.org/10.1007/s00245-018-9529-2.交叉引用，谷歌学者·Zbl 1454.91020号 ·doi:10.1007/s00245-018-9529-2 [20] [20] Elliott RJ，新泽西州卡尔顿（1972）微分对策中价值的存在性《美国数学学会回忆录》，第126卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI）。谷歌学者·Zbl 0262.90076号 [21] [21]Fleming WH，Souganidis PE（1989）关于两层零和随机微分对策值函数的存在性。印第安纳大学数学。J。38（2）：293-314.Crossref，谷歌学者·Zbl 0686.90049号 ·doi:10.1512/iumj.1989.38.38015 [22] [22]Friedman A（1973）随机博弈与变分不等式。架构（architecture）。理性力学分析。51（5）：321-346.Crossref，谷歌学者·Zbl 0285.90089号 ·doi:10.1007/BF00263039 [23] [23]Øksendal BK（2003）随机微分方程（柏林施普林格-弗拉格）。Crossref，谷歌学者·Zbl 1025.60026号 ·doi:10.1007/978-3-642-14394-6 [24] [24]Øksendal BK，Sulem A（2007）跳跃扩散的应用随机控制第二版（柏林斯普林格·弗拉格出版社）。Crossref，谷歌学者·Zbl 1116.93004号 ·doi:10.1007/978-3-540-69826-5 [25] [25]Stettner L（1982）具有停止和脉冲策略的零和Markov对策。申请。数学。最佳方案。9（1）：1-24.Crossref，谷歌学者·Zbl 0524.60047号 ·doi:10.1007/BF01460115 [26] [26]张F（2011）涉及脉冲控制的随机微分对策。ESAIM：控制优化。微积分变化17（3）:749-760.交叉参考·Zbl 1223.93121号 ·doi:10.1051/cocv/2010023 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。