米查尔·布拉尼基;肯尼思·乌达 随机流的拉格朗日不确定性量化和信息不等式。 （英语） Zbl 1481.60104号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 9, 1242-1313 (2021). 摘要：我们开发了一个系统的信息论框架，用于量化和减轻概率拉格朗日（即基于路径的）预测中的误差，该预测是从不确定（欧拉）向量场生成的动力系统中获得的。这项工作的动机是希望改进基于分析简化模型或数据驱动模型的复杂动力系统中的拉格朗日预测。我们推导了统计可观测值估计中不确定性的一般信息界层次，这些不确定性是根据近似动力系统的轨迹，相对于“真”可观测值（mathbb{E}^{mu}[f]\），根据一定的（varphi）-发散{D}（D）_{varphi}（mu），它量化了与原始动力学相关的概率测度（mu。然后我们在\（\mathcal{D}（D）_就欧拉域而言，{\varphi}（\mu\|\nu）本身。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 94甲15 信息论（总论） 37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程 关键词：拉格朗日不确定性量化;信息不平等;随机流动;\（\varphi\）-散度;信息论;信息几何;膨胀率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Branicki}和\textit{K.Uda}，SIAM/ASA J.不确定。数量。9、1242--1313（2021；Zbl 1481.60104） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Amari，\（\alpha\）-分歧是唯一的，属于\（f\）-分歧和Bregman分歧类，IEEE Trans。通知。《理论》，55（2009），第4925-4931页·Zbl 1367.94133号 [2] S.Amari，《信息几何及其应用》，Springer，纽约，2016年·Zbl 1350.94001号 [3] S.Amari和A.Cichocki，散度函数的信息几何，布尔。波兰。阿卡德。科学。，科技。，58（2010），第183-195页。 [4] S.Amari和H.Nagaoka，信息几何方法，AMS，普罗维登斯，RI；牛津大学出版社，英国牛津，2000年·Zbl 0960.62005号 [5] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savare，《度量空间和概率测度空间中的梯度流》，Birkha用户Verlag，巴塞尔，2005年·邮编1090.35002 [6] L.Ambrosio、N.Fusco和D.Pallara，《有界变差函数和自由间断问题》，克拉伦登出版社，英国牛津，2000年·Zbl 0957.49001号 [7] L.Arnold，随机动力系统，Springer，纽约，1998年·兹比尔0906.34001 [8] L.Arnold、L.Imkeller和Y.Wu，将确定性耦合大气-海洋模型简化为随机海洋模型：洛伦茨质量系统的数值案例研究，Dyn。系统。，18（2003），第295-350页·Zbl 1071.76045号 [9] V.Arnold，多自由度动力系统的不稳定性，J.Sov。数学。，5（1964年），第581-585页·Zbl 0135.42602号 [10] D.Ban͂os，平均场随机微分方程的Bismut-Elworthy-Li公式，Ann.Inst.H.PoincareíProbab。统计学。，54（2018），第220-233页·Zbl 1396.60063号 [11] O.E.Barndorff-Nielsen，参数统计模型和可能性，Springer，纽约，1988年·兹比尔0691.62002 [12] I.Ben-Ari和R.G.Pinsky，无限时间间隔上扩散引起的概率测度的绝对连续性/奇异性和相对熵特性，随机过程。申请。，115（2005），第179-206页·Zbl 1074.60086号 [13] N.Berglund和B.Gentz，慢-快动力系统中的噪声诱导现象。样本路径方法，Springer-Verlag，伦敦，2006年·Zbl 1098.37049号 [14] V.Bogachev，G.Da Prato，和M.Roöckner，希尔伯特空间上Fokker-Planck方程解的存在唯一性，J.Evol。Equ.、。，10（2010年），第487-509页·Zbl 1239.34063号 [15] V.I.Bogachev、N.V.Krylov、M.Ro¨ckner和S.V.Shaposhnikov，《福克-普朗克-科尔莫戈洛夫方程》，第207卷，AMS，普罗维登斯，RI，2016年。 [16] V.I.Bogachev、M.Roíckner和S.V.Shaposhnikov，扩散跃迁概率之间的距离和非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程的应用，J.Funct。分析。，271（2016），第1262-1300页·Zbl 1345.35051号 [17] F.Bouchet、T.Grafke、T.Tangarife和E.Vanden Eijnden，快-慢系统中的大偏差，J.Stat.Phys。，162（2016），第793-812页·Zbl 1337.60029号 [18] M.Branicki，气候变化和预测的信息理论，百科全书应用。计算。数学。，B.Engquist编辑，施普林格，柏林，海德堡，2015年。 [19] M.Branicki、N.Chen和A.J.Majda，《带模型误差的预测和状态估计的非高斯检验模型》，中国数学年鉴。，34B（2013），第29-64页·Zbl 1316.60055号 [20] M.Branicki和A.J.Majda，《利用间歇性非高斯模型中的模型误差量化统计预测的不确定性》，《非线性》，25（2012），第2543-2578页·Zbl 1259.86004号 [21] M.Branicki和A.J.Majda，通过信息理论量化湍流动力系统的贝叶斯滤波器性能，通信数学。科学。，12（2014年），第901-978页·Zbl 1302.93212号 [22] M.Branicki和K.Uda，基于路径的膨胀率测量和随机流中的拉格朗日输运，预印本，https://arxiv.org/abs/1810.07567, 2018. 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