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吴俊德;罗建文;陆世杰

一个统一的收敛定理。 （英语） Zbl 1086.22002年

数学学报。罪。，英语。序列号。 21，第2期，315-322（2005）.
著名的Antosik-Mikusiáski矩阵定理[P.安托西克和C.斯瓦茨《分析中的矩阵方法》（数学讲义1113，施普林格-弗拉格，柏林）（1985年；Zbl 0564.46001号)]说明如下：设（G）是阿贝尔拓扑群，并且（x{ij}\ in G）\（（i，j\ in mathbb{N}）\）。假设（a）（lim_ix_{ij}=：x_j\）存在（（j\in\mathbb{N}）和（b）对于每个严格递增的正整数序列（（m_j）都存在一个子序列（（N_j），使得（left（sum_jx_{in_j}）\right）{i\in\mathbb{N}}）是\（G\）中的Cauchy序列。那么\（\lim_ix_{ij}=x_j\）在\（j\in\mathbb{N}\）中一致；特别是，\（\limix{ii}=0\）。这个定理在不同的方向上得到了推广。
本文给出了四种等价形式的矩阵定理，并证明了C.斯瓦茨[无限矩阵和滑峰（世界科学，新加坡）（1996；Zbl 0923.46003号)]都等价于矩阵定理。
审核人：Toivo Leiger（塔尔图）

引用于三文件

MSC公司：

地址：22A10 一般拓扑群的分析
46E40型 向量值函数和算子值函数的空间
46A35型 拓扑向量空间中的可和性和基
40C05型 求和的矩阵方法

关键词：

矩阵定理;无限矩阵;一致收敛原理

引文：

Zbl 0564.46001号;Zbl 0923.46003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Wu}等人，《数学学报》。罪。，英语。序列号。21，第2号，315--322（2005；Zbl 1086.22002）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Mikusinski，J.，Sikorski，R.：分布的基本理论I.Rozprawy Mat.，12，123–125（1957）·Zbl 0078.11101号
[2] Mikusinski，J.，Sikorski，R.：分布的基本理论II。Rozprawy Mat.，25171-174（1961年）·Zbl 0116.31902号
[3] 施瓦茨，L.：《分布理论》，赫尔曼，巴黎，1966年·Zbl 0149.09501号
[4] Mikusinski，J.：向量矩阵定理及其在测度理论和泛函分析中的应用。牛市。阿卡德。波隆。科学。，18, 193–196 (1970) ·兹比尔0194.16702
[5] Swartz，C.：《无限矩阵与滑翔驼峰》，《世界科学》。出版物。，新加坡，1996年·Zbl 0923.46003号
[6] Antosik，P.，Swartz，C.：分析中的矩阵方法，Springer数学课堂笔记。，海德堡1113号，1985年·Zbl 0564.46001号
[7] Stuart，C.：序列空间中的弱序列完备性，新墨西哥州立大学博士论文，1993年
[8] Stuart，C.：在双系列中互换极限。东南亚牛市。数学。，18, 81–84 (1994) ·Zbl 0843.40002号
[9] Wu，J.D.，Lu，S.J.：求和定理及其应用。数学杂志。分析。申请。，257, 29–38 (2001) ·Zbl 0988.40003号 ·doi:10.1006/jmaa.2000.7260
[10] Wu，J.D.，Lu，S.J.：一个完全不变定理和一些应用。数学杂志。分析。申请。，270, 397–404 (2002) ·Zbl 1039.46004号 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00077-X
[11] 韦伯，H.：对角线定理：安托西克问题的答案。牛市。波兰学院。科学。数学。，41, 95–102 (1993) ·Zbl 0799.40005号
[12] Li，R.L.，Cho，M.Y.：一致收敛原理。J.哈尔滨工业大学，24，107–108（1992）·Zbl 0970.46534号
[13] Li，R.L.，Li，L.S.，Kang，S.M.：拓扑向量空间上算子矩阵的可和性结果。科学。在中国，Ser。A、 441300-1311（2001）·Zbl 1013.46501号 ·doi:10.1007/BF02877019
[14] Qu，W.B.，Wu，J.D.：关于Antosik引理和Antosik-Mikusinski基本矩阵定理。程序。阿默尔。数学。《社会》，130，3283–3285（2002）·Zbl 0992.40006号 ·doi:10.1090/S0002-9939-02-06475-4
[15] Antosik，P.：关于矩阵的引理及其应用。当代数学。，52, 89–95 (1986) ·Zbl 0595.46001号
[16] Wu，J.D.，Li，R.L.，Qu，W.B.：Eberlein–Smulian定理在局部凸空间中的推广。数学学报。《中国丛书》，41663–666（1998）·Zbl 0961.83026号 ·doi:10.1007/BF02876237
[17] Thomas，G.E.F.：L’Integration是一种雷达矢量测量方法。傅立叶学院（格勒诺布尔），20，55–191（1970年）·Zbl 0195.06101号
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