东京柴田 振荡分岔曲线的全局和局部结构。 （英语） 兹比尔1431.34030 J.规范。理论 991-1003（2019）第3期第9页. 在本文中，作者考虑了常微分方程\[-u’'（t）=\lambda\Big（u（t）+g\Big（u（t）\Big）\Big）\]对于\（t\in（-1,1）\）和\（u（t）>0\[u（-1）=u（1）.\]这个案子\[g（u）：=u^p\sin{\big（u^q\big）}，\]研究了（0\lep<1）和（0<q\le1）。特别地，已知如果（u+g（u）>0）对于\（u>0），那么对于给定的数字\（alpha>0）来说，存在一个值\（lambda），该值允许使用\（\Vertu\Vert_{infty}=\alpha\）的唯一经典解。因此，在这个意义上，参数\（\lambda \）由这个数字\（\alpha\）参数化。作者的目标是研究（λ）作为数字（α）的函数的渐近性，这两种情况都是在（α到+infty）和（α到0^+）的情况下。例如，其中一个主要结果表明，作为（alpha to+infty），它认为\[\lambda（\alpha）=\frac{\pi^2}{4}-\压裂{\pi^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2q}}\alpha^{p-1-\frac}{2{}}\sin{left（\alpha q-\frac[\pi}{4}\right）}+o\ left（\ alpha^{p-1-\ frac{q}{2neneneep}\rift）这是本文研究的各种结果中的典型结果。总而言之，这篇论文似乎写得很清楚、很仔细，而且相对容易研究。任何对常微分方程边值问题感兴趣的研究人员都会发现这篇论文很有意思。审核人：克里斯托弗·古德里奇（奥马哈） 引用于6文件 MSC公司： 34个B09 常微分方程的边界特征值问题 34C23型 常微分方程的分岔理论 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 关键词：分歧曲线的全局和局部结构;振荡非线性项 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Shibata}，J.Spectr（日本规范）。理论9，第3号，991--1003（2019；Zbl 1431.34030） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.Benguria和M.C.Depassier，非线性振荡器周期的变分计算。J.统计学家。物理学。116（2004），编号1-4，923-931.MR 2082200 Zbl 1129.34307·Zbl 1129.34307号 [2] S.Cano-Casanova和J.López-Gómez，半线上一类规范化一维问题大解的存在性、唯一性和爆破率。J.微分方程244（2008），编号12，3180-3203.MR 2420518 Zbl 1149.34020·Zbl 1149.34020号 [3] S.Cano-Casanova和J.López-Gómez，径向对称大解的爆破速率。数学杂志。分析。申请。352（2009），编号166-174.MR 2499895 Zbl 1163.35015·Zbl 1163.35015号 [4] Y.J.Cheng，关于Ambrosetti、Brezis和Cerami的公开问题。微分积分方程15（2002），编号9，1025-1044.MR 1919760 Zbl 1029.34017·兹比尔1029.34017 [5] R.Chiappinelli，关于带奇超线性项的椭圆算子的谱渐近性和分支。非线性分析。13（1989），编号7，871-878.MR 0999337 Zbl 0682.47032·Zbl 0682.47032号 [6] J.M.Fraile，J.López-Gómez，J.Sabina de Lis，关于一些半线性椭圆边值问题正解集的整体结构。J.微分方程123（1995），编号1，180-212。MR 1359917 Zbl 0847.35050·Zbl 0847.35050号 [7] A.Galstian、P.Korman和Y.Li，关于一类半线性方程解曲线的振动。数学杂志。分析。申请。321（2006），编号2，576-588.MR 2241140 Zbl 1160.35404·Zbl 1160.35404号 [8] P.Korman和Y.Li，共鸣下的许多解决方案。在Ch.Cosner和S.Cantrell（编辑）的《非线性微分方程会议论文集》中。庆祝AC Lazer六十岁生日。1999年1月8日至9日在佛罗里达州珊瑚山墙的迈阿密大学举行。微分方程电子杂志会议，5。德克萨斯州圣马科斯西南德克萨斯州立大学，2000年，105-111.MR 1799048 Zbl 0969.34020 [9] P.Korman，从不完整到零的振荡分岔。NoDEA非线性微分方程应用。15（2008），编号3，335-345.MR 2458642 Zbl 1166.34010·Zbl 1166.34010号 [10] P.Korman，半线性椭圆方程的整体解曲线。新泽西州哈肯萨克世界科学公司，2012.MR 2954053 Zbl 1251.34001·Zbl 1251.34001号 [11] T.Laetsch，非线性两点边值问题的解的个数。印第安纳大学数学。J.20（1970/1971）1-13.MR 0269922 Zbl 0215.14602·Zbl 0215.14602号 [12] T.Shibata，sine-Gordon型微分方程分歧曲线的渐近行为。文章摘要。申请。分析。2012年，艺术ID 753857，16 pp.MR 3004922 Zbl 1260.34033·Zbl 1260.34033号 [13] 柴田，与逆分岔问题相关的分岔曲线的渐近长度。数学杂志。分析。申请。438（2016），编号2，629-642。MR 3466055 Zbl 1382.34095·Zbl 1382.34095号 [14] T.Shibata，半线性常微分方程的振动分岔。电子。J.资格。理论Differ。埃克。2016年，论文编号：44，13 pp.MR 3520431 Zbl 1363.34054·Zbl 1363.34054号 [15] T.Shibata，振荡分岔曲线的全局和局部结构及其在反分岔问题中的应用。白杨。方法非线性分析。50（2017），编号2，603-622.MR 3747030 Zbl 1383.34034·Zbl 1383.34034号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。