白金龙;李德胜;李春秋 关于双线性椭圆方程共振附近解的多重性的一个注记。 （英语） Zbl 1481.35130号 Commun公司。纯应用程序。分析。 18，第6号，3351-3365（2019）. 小结：在本文中，我们关注以下非线性方程共振附近解的多重性：\[-\增量u=\lambda u+f（x，u）\]与Dirichlet边界条件相关，其中（f）满足一些适当的条件。我们将在动力系统的框架内处理这个问题。将证明拉普拉斯算子的特征值（muk）存在一个单边邻域（Lambda-\）和（mathbb{R}）的稠密子集（mathcal{D}），使得方程对（Lambda-in-\Lambda-\cap\mathcal}D}有至少四个不同的一般非平凡解。 引用于三文件 MSC公司： 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35J91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35A01级 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 关键词：康利指数理论;拉普拉斯半线性椭圆方程;多重性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bai}等人，Commun。纯应用程序。分析。18，第6号，3351-3365（2019；Zbl 1481.35130） 全文： 内政部 参考文献： [1] C.卡斯廷和M.瓦拉迪尔，凸分析与可测多函数，数学课堂笔记。580，柏林斯普林格·弗拉格，1977年·Zbl 0346.46038号 [2] X.Chang；李毅，半线性椭圆Dirichlet共振问题非平凡解的存在性和多重性，Topol。方法非线性分析。，36, 285-310 (2010) ·Zbl 1233.35094号 [3] R.Chiappinelli；J.Mawhin；R.Nugari，一些具有无界非线性的Dirichlet问题的无穷分岔和多重解，非线性分析。TMA，181099-1112（1992）·Zbl 0780.35038号 ·doi:10.1016/0362-546X（92）90155-8 [4] C.康利，孤立不变集与莫尔斯指数，《区域数学会议系列》38，Amer。数学。普罗维登斯国际刑事法院，1978年·Zbl 0397.34056号 [5] C.康利；R.Easton，孤立不变集和孤立块，Trans。阿默尔。数学。社会学，158，35-61（1971）·Zbl 0223.58011号 ·doi:10.2307/1995770 [6] F.de Paiva；E.Massa，具有非主特征值的共振附近的双线性椭圆问题，J.Math。分析。申请。，342, 638-650 (2008) ·Zbl 1149.35044号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.12.053 [7] M.Filippakis；加辛斯基；N.Papageorgiou，具有非光滑势的半线性共振椭圆问题的多重性结果，非线性分析。TMA，61，61-75（2005）·Zbl 1190.35066号 ·doi:10.1016/j.na.2000.11.012 [8] D.亨利，半线性抛物方程的几何理论，莱克特。数学笔记。840，施普林格-弗拉格，柏林，1981年·Zbl 0456.35001号 [9] C.李；D.李；Z.Zhang，非线性发展方程无穷大的动力分岔，SIAM J.Appl。动态。系统。，16, 1831-1868 (2017) ·Zbl 1381.37023号 ·doi:10.1137/16M1107358 [10] 李德华，石国荣，宋晓松，完备度量空间上局部半流的连接定理，arXiv:1312.1868。 [11] D.李；Z.Wang，非线性发展方程的局部和全局动力学分岔，印第安纳大学数学系。J.，67，583-621（2018）·Zbl 1474.37096号 ·doi:10.1512/iumj.2018.67.7292 [12] T.Ma和S.Wang，分歧理论与应用《非线性科学世界科学丛书-A：专著和论文》，第53卷，世界科学出版有限公司，新泽西州哈肯萨克，2005年·Zbl 1085.35001号 [13] T.Ma；王S.，非线性演化方程的动力学分岔，中国数学出版社。序列号。B、 26185-206（2005）·Zbl 1193.37105号 ·doi:10.1142/S0252959905000166 [14] E.马萨；R.Rossato，椭圆系统近共振的多重解，J.Math。分析。申请。，4201228-1250（2014年）·Zbl 1298.35059号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.06.043 [15] J.Mawhin；K.Schmitt，奇重特征值下的Landesman-Lazer型问题，结果数学。，14, 138-146 (1988) ·Zbl 0780.35043号 ·doi:10.1007/BF03323221 [16] C.McCord，同态Conley指数的Poincaré-Lefschetz对偶，Trans。阿默尔。数学。Soc.，329233-252（1992年）·Zbl 0755.55011号 ·doi:10.2307/2154086 [17] K.Mischaikow和M.Mrozek，康利指数《动力系统手册》，第2卷，Elsevier，纽约，2002393-460·Zbl 1035.37010号 [18] M.Mrozek；R.Srzednicki，关于Conley指数的时间对偶性，结果数学。，24, 161-167 (1993) ·Zbl 0783.34039号 ·doi:10.1007/BF03322325 [19] N.Papageorgiou；F.Papalini，近共振非线性Dirichlet问题的多重解，潜在分析。，37, 247-279 (2012) ·Zbl 1257.35083号 ·doi:10.1007/s11118-011-9255-8 [20] K.Rybakowski，同伦指数与偏微分方程施普林格·弗拉格出版社，柏林，1987年·Zbl 0628.58006号 [21] J.Saut；R.Temam，非线性边值问题的一般性质，Comm.偏微分方程，4293-319（1979）·兹伯利0462.35016 ·doi:10.1080/03605307908820096 [22] K.Schmitt；王振华，关于势算子从无穷远处的分支，微分和积分方程，4933-943（1991）·兹伯利0736.58014 [23] G.Sell和Y.You，演化方程动力学，《应用数学科学》，143，施普林格出版社，纽约，2002年·Zbl 1254.37002号 [24] J.Su；C.Tang，高特征值共振半线性椭圆方程的多重性结果，非线性分析。TMA，44，311-321（2001）·Zbl 1153.35336号 ·doi:10.1016/S0362-546X（99）00265-5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。