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张晓辉

高维模量度量的等距是保角映射。 （英语） Zbl 1490.30016号

科学。中国，数学。 64，第9期，1951-1958（2021）.
设\（D\subet\mathbb｛R｝^｛n｝\），\（n\geq 2\）为域，并设\（x，y\在D\中）。模量度量\（\mu_D（x，y）\）由C_{xy}}\mathrm{cap}（D，\gamma）中的\[\mu_D-（x，y）=\inf_{gamma\定义，其中\（C_{dy}\）是连接\（x）到\（y）的所有曲线族，\（\gamma\）表示冷凝器的共形容量\（D，\ gamma。
J.费兰德等[J.Anal.Math.56187-210（1991；Zbl 0758.30018号)]假设每个等距[f:（D_{1}，\mu_{D_1}}）\mapsto。D.贝塔科斯和审查人【Trans.Am.Math.Soc.372，No.4，2735–2752（2019；Zbl 1441.30034号)]证明了该猜想在情形（n=2）下是正确的。在本文中，作者遵循[loc.cit.]中的主要思想，利用（n）-调和测度水平集的几何性质和Grötzsch环容量的精确渐近行为，证明了这个猜想对所有（négeq 3）都是正确的。
独立地，审核人和A.余。索利宁[J.Anal.Math.143，第1期，179-205（2021；Zbl 1476.30106号)]用不同的证明方法证明了这个猜想对所有（n \geq2）都是正确的。
审核人：Stamatis Pouliasis（塞萨洛尼基）

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

30C65个 （mathbb{R}^n）中的拟共形映射，其他推广

关键词：

容量;模量度量;等距测量;莫比乌斯变换

引文：

Zbl 0758.30018号;Zbl 1441.30034号;Zbl 1476.30106号
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\textit{X.Zhang}，科学。中国，数学。64，第9期，1951--1958（2021；Zbl 1490.30016）
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