刘嘉飞;周树明;顾振东;王一红;周谦如 图的独立数和控制数的注记。 （英语） Zbl 1492.05118号 并行过程。莱特。 29，第3号，文章ID 1950011，13 p.（2019）。 摘要：独立数和控制数是评估多处理机系统互连网络弹性的两个基本参数，通常用图来建模。图（G（V，E）的独立数用（α（G）表示，是任意子集（S子集V（G））的最大基数，使得（S）中的两个元素在（G）中都不相邻。图\（G（V，E）\）的支配数，用\（\gamma（G）\）表示，是任何子集\（S\subet V（G）\）的最小基数，使得\（V（G）\）中的每个顶点要么在\（S\）中，要么与\（S\）的元素相邻。但到目前为止，确定图的独立数和支配数仍然是一个NPC问题。因此，确定一些在多处理机系统中具有潜在应用的特殊网络的独立数和控制数至关重要。本文首先求解了图的独立数的精确值和控制数的上下界，这是各种流行互连网络的一个推广。此外，作为副产品，我们导出了（n，k）-星图（S_{n，k}，（n，k）-排列图（A{n，k}）的独立数和控制数，以及三个特殊图。 MSC公司： 05年6月29日 具有特殊性质的顶点子集（支配集、独立集、集团等） 关键词：独立数;控制数;\（Q_{n，k，m}）-星图;\（（n，k）\）-星形图;\（n，k）-排列图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Liu}等人，《并行处理》。莱特。29，第3号，文章ID 1950011，13 p.（2019；Zbl 1492.05118） 全文： 内政部 参考文献： [1] Lin，G.，Guan，J.和Feng，H.B.，一种基于ILP的模因算法，用于发现社交网络中的最小积极影响支配集，Physica A500（2018）199-209·Zbl 1514.91147号 [2] Khomami，M.M.D.等人，《最小积极影响支配集及其在影响最大化中的应用：学习自动机方法》，《应用智能》48（3）（2018）570-593。 [3] Zhu，X.et al.，《社交网络中的新支配集》，J.Global Optimization48（2010）633-642·Zbl 1226.90126号 [4] Chen，W.D.，主宰双向交换网络中的集合问题，中国计算机学报39（2016）2512-2526。 [5] Wei，Y.C.，Chen，F.G.和Zhu，H.X.，（n，k）-星图的独立数和支配数，印尼电气工程杂志11（2013）310-315。 [6] Klavíar，S.和Ma，M.，交换超立方体的支配数，信息处理快报114（2014）159-162·Zbl 1294.05123号 [7] Jha，P.K.，关于交换超立方体支配数的评论，信息处理快报115（2015）343-344·Zbl 1302.05132号 [8] Harary，F.和Livingston，M.，超立方体中的独立支配，应用数学快报6（1993）27-28·Zbl 0780.05031号 [9] 徐J.-M.，《网络组合理论》（科学出版社，北京，2013）。 [10] Jha，P.K.，对偶cubes上的1-完全码与超立方体上的汉明码，IEEE信息理论汇刊61（2015）4259-4268·Zbl 1359.94801号 [11] Li，Z.P.和Xu，J.，具有相等独立支配数和安全支配数的树的特征，信息处理快报119（2017）14-18·Zbl 1400.05176号 [12] Dong，Y.X.，Shan，E.F.和Kang，L.Y.，构建广义de Bruijn有向图的最小支配集，《离散数学》338（2015）1501-1508·Zbl 1311.05074号 [13] Kang，C.X.，关于图的控制数和距离，《离散应用数学》200（2016）203-206·Zbl 1329.05235号 [14] Chiang，W.-K和Chen，R.-J，关于排列图，信息处理快报66（4）（1998）215-219·兹比尔1078.68674 [15] Zverovich，V.，《重访k元组支配数》，《应用数学》21（2008）1005-1011·Zbl 1166.05010号 [16] Chen，L.等人，关于广义Petersen图的[1,2]-控制数，应用数学与计算327（2018）1-7·Zbl 1426.05128号 [17] Neggazi，B.等人，《任意图中独立强支配集的高效自稳定算法》，《国际计算机科学基础》26（6）（2015）751-768·Zbl 1332.68174号 [18] Goddard，W.和Lyle，J.，无三角形图中的独立支配集，J.组合优化23（2012）9-20·Zbl 1245.90134号 [19] Dvořák，Z.，关于稀疏图中的距离r-支配集和2r-独立集，J.Graph Theory91（2）（2019）99-246。https://doi.org/10.1002/jgt.22426 ·Zbl 1418.05100号 [20] Vaidya，S.K.和Kothari，N.J.，关于图中的等独立公平支配集的一些结果，《科学与工业研究杂志》7（3）（2015）77-85。 [21] Du，D.-Z.和Wan，P.-J.，《连通支配集：理论与应用》（2012）。 [22] Brešar，B.等人，《关于图的笛卡尔积的完全支配》，讨论数学图论。https://doi.org/10.7151/dmgt.2039 ·Zbl 1392.05086号 [23] Cyman，J.等人，《三次图中的总控制与控制》，图与组合学34（2018）261-276·Zbl 1382.05052号 [24] Cheng，E.和Shawash，N.，广义星图的一种新分解方案\（S_{N，k}\）和\（A_{N，k}\），国会数字186（2007）145-159·Zbl 1137.05305号 [25] Cheng，E.和Shawash，N.，《星图的连续推广》，2012年国际交响乐团。《普及系统、算法和网络》，第11期（2012年），第65-69页。 [26] Cheng，E.和Shawash，N.，《（Q_{N，k，m}）图：各种流行互连网络的通用概括》，《并行处理快报》23（2013）1350011·Zbl 1284.68040号 [27] Li，X.et al.，基于（n，k）-星型图子系统的可靠性分析，IEEE可靠性事务65（4）（2016）1700-1709。 [28] Cheng，E.等人，关于确定哪些（n，k）-星图是Cayley图的问题，图与组合学33（2017）85-102·Zbl 1365.05121号 [29] Shang，Y.，Hao，R.和Gu，M.，两类Cayley图的邻域连通性，应用数学学报，英语丛书，34（2）（2018）386-397·Zbl 1387.05134号 [30] Lin，L.等人，《PMC模型下排列图的条件可诊断性》，《理论计算机科学》548（2014）79-97·Zbl 1408.68034号 [31] Day，K.和Tripathi，A.，排列图：一类广义星图，信息处理快报42（1992）235-241·Zbl 0772.68005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。