拉斐尔·拉奇泽·雷;塞尔吉奥·维加 不规则集的边界密度和Voronoi集估计。 （英语） Zbl 1388.60042号 事务处理。美国数学。Soc公司。 369，第7号，4953-4976（2017）. 设\（K\）是具有正\（d\）维体积的\（（0,1）^d\）的紧致子集。设\（\chi_n\）是\（[0,1]^d\）上的一组\（n\）独立均匀随机点。构造由\（\chi_n\）诱导的\（[0,1]^d\）的Voronoi细分，并设\（K_n\）是所有中心位于\（K\）的Vororoi细胞的并集。本文研究了大（n）的（K_n）逼近（K）的程度问题。在关于\（K\）的某些假设下，给出了\[\sup_{t\in\mathbb{R}}\left|\mathbb{P}\left，\]其中，\（mathrm{Vol}\）表示\（d）维体积，\（Phi）表示标准高斯分布函数；这个结果是第一作者和G.佩卡蒂[“二项式点过程泛函的新Kolmogorov界”，预印本，arXiv:1505.04640]. 此外，在Poissonized设置中，（chi_n）是强度为（n）的（[0,1]^d）上的齐次Poisson点过程，证明了（d_H（K，K_n）和（d_H（部分K，部分K_n；这里，（d_H）是非空紧集之间的Hausdorff距离，（A部分）表示集的边界。关于（K）的假设是根据内外边界密度的Minkowski维数（K）给出的，并且承认集（K）比文献中的相同结果所涵盖的规则性更低。审核人：安德鲁·韦德（达勒姆） 引用于三文件 MSC公司： 60D05型 几何概率与随机几何 60F05型 中心极限和其他弱定理 28A80型 分形 28A78号 豪斯道夫和包装措施 2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流 关键词：Voronoi近似;集合估计;Minkowski维数;Berry-Esseen边界;自相似集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Lachièze-Rey}和textit{S.Vega}，翻译。美国数学。Soc.369，No.7，4953--4976（2017；Zbl 1388.60042） 全文： DOI程序 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] 路易吉·安布罗西奥；尼古拉·福斯科（Nicola Fusco）；Pallara，Diego，有界变差函数和自由不连续问题，牛津数学专著，第xvii+434页（2000），克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约·Zbl 0957.49001号 [2] 乔斯·贝伦德罗。；亚历杭德罗·霍拉基迪斯；安东尼奥·库瓦斯（Antonio Cuevas）；Fraiman，Ricardo，流形估计中的几何激励参数模型，统计学，48，5，983-1004（2014）·Zbl 1367.62173号 ·doi:10.1080/02331888.2013.800264 [3] Biau，G{\'e}rard；干部，贝诺；戴维·梅森（David M.Mason）。；Pelletier，Bruno，密度支持估计中的渐近正态性，电子。J.概率。，14，编号912617-2635（2009）·Zbl 1185.62071号 ·doi:10.1214/EJP.v14-722 [4] Biau，G{\'e}rard；干部，贝诺；Pelletier，Bruno，《密度支持估计中的准确率》，《多元分析杂志》。，99, 10, 2185-2207 (2008) ·Zbl 1151.62027号 ·doi:10.1016/j.jmva.2008.02.021 [5] 皮埃尔·卡尔卡（Pierre Calka）；尼古拉斯·切纳维耶（Nicolas Chenavier），《泊松-沃罗尼（Poisson-Voronoi）细分特征半径的极值》，《极值》（Extremes），17，3，359-385（2014）·Zbl 1316.60021号 ·doi:10.1007/s10687-014-0184-y [6] Antonio Cuevas，On pattern analysis in the non-凸案例，Kybernetes，19，6，26-33（1990）·doi:10.1108/eb005866 [7] Cuevas，A。；R·弗雷曼。；Pateiro-L{\'o}pez，B.，《关于满足滚动型条件的集合的统计性质》，《应用进展》。概率。，44, 2, 311-329 (2012) ·Zbl 1252.47089号 ·doi:10.1239/aap/1339878713 [8] 安东尼奥·库瓦斯（Antonio Cuevas）；里卡多·弗雷曼；Rodr{\'{\i}}guez-Casal，Alberto，《估算长度和表面积的非参数方法》，《统计年鉴》。，351031-1051（2007年）·Zbl 1124.62017年 ·doi:10.1214/00905360000001532 [9] 安东尼奥·库瓦斯（Antonio Cuevas）；Rodr{\'{\i}}guez-Casal，Alberto，《关于边界估计》，Adv.in Appl。概率。，36, 2, 340-354 (2004) ·Zbl 1045.62019号 ·doi:10.1239/ap/1086957575 [10] Luc Devroye；Wise，Gary L.，通过支持的非参数估计检测异常行为，SIAM J.Appl。数学。，38, 3, 480-488 (1980) ·Zbl 0479.62028号 ·数字对象标识代码：10.1137/0138038 [11] Falconer，K.J.，《分形集的几何》，剑桥数学丛书85，xiv+162 pp.（1986），剑桥大学出版社，剑桥 [12] Gatzouras，Dimitris，自相似集和随机自相似集的缺集性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，352，5，1953-1983（2000）·Zbl 0946.28006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-99-02539-8 [13] 赫维林，马蒂亚斯；Reitzner，Matthias，Poisson-Voronoi近似，Ann.Appl。概率。，19, 2, 719-736 (2009) ·Zbl 1172.60003号 ·doi:10.1214/08-AAP561 [14] Jim nez，Ra；Yukich，J.E.，曲面积分的非参数估计，Ann.Statist。，39, 1, 232-260 (2011) ·Zbl 1209.62059号 ·doi:10.1214/10-AOS837 [15] 随机几何的新观点，xx+585页（2010），牛津大学出版社，牛津·Zbl 1183.60001号 [16] Khmaladze，房地产；Toronjadze，N.，《关于Voronoi细分的几乎确定覆盖性质：（mathbb{R}^1）案例》，应用中的高级。概率。，33, 4, 756-764 (2001) ·Zbl 0993.60011号 ·doi:10.1239/aap/1011994027 [17] LacPec15 R.Lachi\`eze-Rey和G.Peccati，二项式点过程几何泛函的新Kolmogorov界，arXiv:1505.04640·Zbl 1374.60023号 [18] 马蒂拉，佩蒂，欧几里德空间中的集合与测度几何，剑桥高等数学研究44，xii+343页（1995），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0819.28004号 ·doi:10.1017/CBO9780511623813 [19] Penrose，Mathew D.，随机几何中的大数定律及其统计应用，Bernoulli，13，4，1124-1150（2007）·Zbl 1143.60013号 ·doi:10.3150/07-BEJ5167 [20] 雷茨纳，M。；斯波达列夫，E。；Zaporozhets，D.，《利用Voronoi细胞重建集合》，《应用进展》。概率。，44, 4, 938-953 (2012) ·Zbl 1280.60013号 [21] Rodr｛\'｛\i｝guez-Casal，Alberto，凸性类型假设下的集合估计，Ann.Inst.H.Pincar'e Probab。统计人员。，43, 6, 763-774 (2007) ·Zbl 1169.62317号 [22] Schief，Andreas，自相似集的分离属性，Proc。阿默尔。数学。Soc.，122，1，111-115（1994）·Zbl 0807.28005号 ·doi:10.2307/2160849 [23] Schulte，Matthias，泊松-沃罗尼近似的中心极限定理，《应用进展》。数学。，49, 3-5, 285-306 (2012) ·Zbl 1253.60008号 ·doi:10.1016/j.aam.2012.08.001 [24] Walther，Guenther，《粒度平滑》，Ann.Statist。，2522273-2299（1997年）·Zbl 0919.62026号 ·doi:10.1214/aos/1030741072 [25] Guenther Walther，《关于Blaschke滚动定理和曲面平滑的推广》，Math。方法应用。科学。，22, 4, 301-316 (1999) ·Zbl 0933.52003号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（19990310）22:\（4\语言 [26] Yukich，J.E.，《随机几何中的表面顺序缩放》，Ann.Appl。概率。，25, 1, 177-210 (2015) ·Zbl 1356.60041号 ·doi:10.1214/13-AAP992 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。