Brauchart，J.S。；雷兹尼科夫，A.B。；E.B.萨夫。；I.H.斯隆。；王Y.G。；R.S.沃默斯利。 球体上的随机点集–孔半径、覆盖和分离。 （英语） 兹比尔1386.52019 实验数学。 27，第1号，62-81（2018）. 摘要：获得了单位球面（mathbb S^d\subset\mathbb R^{d+1}）上独立均匀分布的N个随机点关于表面积测度的几何性质，并提出了几个相关猜想。特别地，我们推导了与（mathbb S^d）上的（N）个随机点的凸包面有关的球形帽半径的期望矩的渐近性（如（N至infty））。我们提供了这些球冠的标度半径的渐近分布以及这些半径中最大值（覆盖半径）的期望值的猜想。包括数值证据来支持这些推测。此外，利用两两角度的极值定律T.蔡等[J.Mach.Learn.Res.141837-1864（2013；Zbl 1318.60017号)]，我们导出了（mathbb S^d）上随机点的期望分离的精确渐近性。 引用于12文件 MSC公司： 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 52A22型 随机凸集和积分几何（凸几何的方面） 60D05型 几何概率与随机几何 关键词：球形随机点；覆盖半径；孔半径矩；点分隔；随机多面体 引文：兹比尔1318.60017 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.S.Brauchart}等人，实验数学。27，编号1，62-81（2018；兹bl 1386.52019） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] [Arizmendi And Salazar 15]O.，Arizmendis；G.、萨拉扎尔、。，随机点集中的大面积凸孔·Zbl 1352.52005年 [2] [Balogh等人13]J.Balogh，H.González-Aguilar；G.、萨拉扎尔、。，随机点集中的大凸孔。，计算。地理。，46, 6, 725-733 (2013) ·Zbl 1271.52003号 [3] [Böröczky Et Al.13]K.J.Börczky，F.Fodor；D.拥抱。，凸体边界上顶点随机多面体的内禀体积。，事务处理。美国数学。Soc.，365，2785-809（2013）·Zbl 1271.52004号 [4] [Bourgain Et Al.16]J.Bourgaine，P.Sarnak；Z.，鲁德尼克。，球面上格点的局部统计。，构造函数理论的现代趋势 [5] [Brauchart等人12]J.S.Brauchard，D.P.Hardin；E.B.、Saff.、。，球面上最优Riesz和对数能量渐近的次序项。，正交多项式、特殊函数及其应用的最新进展·Zbl 1318.31011号 [6] [Buchta Et Al.85]C.Buchta，J.Müller；R.F.、Tichy、。，凸体的随机逼近。，数学。《年鉴》，271,225-235（1985）·Zbl 0543.52003号 [7] [Bürgisser Et Al.10]P.Bürgisser，F.Cucker；M.、Lotz.、。，线性规划中球面上的覆盖过程和条件数。，安·普罗巴布。，38, 2, 570-604 (2010) ·Zbl 1205.60027号 [8] 蔡，[Cai Et Al.13]T。；范，J。；Jiang，T.，球面上随机堆积的角度分布。，J.马赫。学习。第1411837-1864号决议（2013年）·兹比尔1318.60017 [9] [Calka And Chenavier 14]P.，卡尔卡；N.、Chenavier、。，Poisson-Voronoi细分特征半径的极值。，极端，17，3，359-385（2014）·Zbl 1316.60021号 [10] 大卫[David And Nagaraja 03]H.A。；Nagaraja，H.N.，《秩序统计》（2003），新泽西州霍博肯：《概率统计中的威利级数》。Wiley-Interscience[John Wiley&Sons]，第三版，新泽西州霍博肯·Zbl 1053.62060号 [11] [Kolar等人04]J.R.Kolar，R.Jirik；J.，Jan，Nakagami参数估计值比较及其在超声心动图中的应用。，无线电工程，13，1，8-12（2004） [12] [Kuijlaars And Saff 98]A.B.J.，Kuijlaars；E.B.、Saff.、。，球面上最小离散能量的渐近性。，事务处理。美国数学。《社会学杂志》，350，2523-538（1998）·兹伯利0896.52019 [13] 前原诚司，[Maehara 88]H.，覆盖球体的随机帽大小阈值。，安.Inst.Stat.Math。，40, 665-670 (1988) ·Zbl 0681.60017号 [14] [英里70]R.E.，英里。，“欧几里德空间中的泊松平面”简介。，伊兹夫。阿卡德。诺克·阿姆詹（Nauk Armjan）。SSR序列。材料，5，3，263-285（1970）·Zbl 0211.49401号 [15] Miles，[Miles 71]R.E.，各向同性随机单形。，高级申请。概率。，3, 353-382 (1971) ·Zbl 0237.60006号 [16] [莫勒89]J.，莫勒。，中的随机细分。，高级申请。概率。，21, 1, 37-73 (1989) ·兹比尔0684.60007 [17] 穆勒，[Müller 66]C.，《球面谐波》（1966），柏林：施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 0138.05101号 [18] [米勒90]J.S.，米勒。，用随机多面体逼近球。，J.近似理论，63，2198-209（1990）·Zbl 0736.41027号 [19] [Nakagami 60]M.，中关村。，m分布——快速衰减强度的一般公式。，无线电波传播的统计方法 [20] [NIST数字函数库]“NIST数字数学函数库·Zbl 1019.65001号 [21] [Olver等人10]F.W.J.Olver，D.W.Lozier；Boisvert，C.W.Clark，NIST数学函数手册（2010），纽约：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1198.00002号 [22] [Reitzner 02]M.，雷茨纳。，光滑凸体边界上的随机点。，事务处理。美国数学。《社会学杂志》，354，6，2243-2278（2002）·Zbl 0993.60012号 [23] [Reznikov And Saff 15]A.，雷兹尼科夫；E.B.、Saff.、。，流形上随机分布点的覆盖半径。，国际数学。Res.否。IMRN（2015） [24] 【Schütt And Werner 03】C.，Schítt；E.、Werner.、。，顶点从凸体边界随机选择的多面体。，函数分析的几何方面·Zbl 1036.52010年 [25] Shepp，[Shepp 72]L.A.，用随机弧覆盖圆。，以色列J.数学。，11, 328-345 (1972) ·Zbl 0241.60008号 [26] [Sloan And Womersley 04]I.H.，斯隆；R.S.、Womersley、。，极值点系与球面上的数值积分。，高级计算。数学。，21, 1-2, 107-125 (2004) ·Zbl 1055.65038号 [27] 斯坦尼茨[Steinitz 06]E.，你死定了欧拉schen多元相关。，架构（architecture）。数学博士。u.物理。(3), 11, 86-88 (1906) [28] 温德尔，[Wendel 62]J.G.，几何概率问题。，数学。扫描。，11, 109-111 (1962) ·Zbl 0108.31603号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。