鲁珀特·弗兰克。 一些Sobolev不等式的退化稳定性。 （英语） Zbl 1515.39016号 Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非Linéaire 39，第6期，1459-1484（2022）. 摘要：我们证明了在\（mathbb{S}^1（1/\sqrt{d-2}）\times\mathbb}S}^{d-1}（1））上保角不变的Sobolev不等式成立，余项是到优化器距离的四次幂。第四种力量是最好的。这与更常见的二阶消失相反，是由M.恩格尔斯坦等【Trans.Am.Math.Soc.，Ser.B 9，395–414（2022年；Zbl 1497.26021号)]. （mathbb{S}^d）上的次临界Sobolev不等式也出现了类似的现象。我们的证明是通过重复的Bianchi-Egnell策略进行的。 引用于4文件 MSC公司： 39B62码 函数不等式，包括次可加性、凸性等。 49公里40 敏感、稳定、得体 41A80型 近似公式中的余数 35B35型 PDE环境下的稳定性 关键词：索博列夫不等式;稳定性;剩余期限 引文：Zbl 1497.26021号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.L.Frank}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 39，No.6，1459-1484（2022年；Zbl 1515.39016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Allen、D.Kriventsov和R.Neumayer，Sharp定量Faber-Krahn不等式和Alt-Caffarelli-Friedman单调性公式。2021年，arXiv:2107.03505 [2] D.Bakry和M.Edmery，扩散超压缩。《概率论》第十九卷，1983/84年，第177-206页，数学课堂讲稿。柏林施普林格1123号，邮编：0561.60080 MR 889476·Zbl 0561.60080号 [3] W.Beckner、Sharp-Sobolev球面不等式和Moser-Trudinger不等式。数学年鉴。（2） 138（1993），编号1，213-242 Zbl 0826.58042 MR 1230930·Zbl 0826.58042号 [4] G.Bianchi和H.Egnell，关于Sobolev不等式的注释。J.功能。分析。100（1991），编号1，18-24 Zbl 0755.46014 MR 1124290·Zbl 0755.46014号 [5] M.-F.Bidaut-Véron和L.Véron.紧致黎曼乘子上的非线性椭圆方程和Emden方程的渐近性。发明。数学。106（1991），编号3，489-539 MR 1134481·Zbl 0755.35036号 [6] M.Bonforte、J.Dolbeault、B.Nazaret和N.Simonov，《Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的稳定性：流、正则性和熵方法》。arXiv:2007.03674。出现在Mem中。阿默尔。数学。Soc公司。 [7] L.Brasco，G.De Philippis，and B.Velichkov，Faber-Krahn不等式的尖锐数量形式。杜克数学。J.164（2015），编号9，1777-1831 Zbl 1334.49149 MR 3357184·Zbl 1334.49149号 [8] H.Brezis和E.H.Lieb，带余项的Sobolev不等式。J.功能。分析。62（1985），编号1，73-86 Zbl 0577.46031 MR 790771·Zbl 0577.46031号 [9] L.A.Caffarelli、B.Gidas和J.Spruck，具有临界Sobolev增长的半线性椭圆方程的渐近对称性和局部行为。普通纯应用程序。数学。42（1989），编号3，271-297 Zbl 0702.35085 MR 982351·Zbl 0702.35085号 [10] E.A.Carlen、R.L.Frank和E.H.Lieb，薛定谔算子最低特征值的稳定性估计。几何。功能。分析。24（2014），编号1，63-84 Zbl 1291.35145 MR 3177378·Zbl 1291.35145号 [11] S.Chen、R.L.Frank和T.Weth，分数Sobolev不等式中的余项。印第安纳大学数学。J.62（2013），第4号，1381-1397 Zbl 1296.46032 MR 3179693·Zbl 1296.46032号 [12] 基督先生，《豪斯多夫-杨不平等加剧》。2014年，arXiv:1406.1210 [13] M.Christ，《Riesz-Sobolev不平等加剧》。2017年，arXiv:1706.02007 [14] 基督先生，杨的不平等加剧了。在调和分析的几何方面，第261-298页，Springer INdAM Ser。2021年查姆市斯普林格45号MR 4390227 [15] A.Cianchi、N.Fusco、F.Maggi和A.Pratelli，《数量形式的尖锐Sobolev不等式》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）11（2009），编号5，1105-1139 Zbl 1185.46025 MR 2538501·Zbl 1185.46025号 [16] M.Cicalese和G.P.Leonardi，尖锐定量等周不等式的选择原则。架构（architecture）。定额。机械。分析。206（2012），编号2，617-643 Zbl 1257.49045 MR 2980529·Zbl 1257.49045号 [17] G.Ciraolo、A.Figalli和F.Maggi，关于几乎恒定正标量曲率的Rn度量的定量分析，及其在快速扩散流中的应用。国际数学。Res.不。IMRN（2018），编号21，6780-6797 Zbl 1408.53018 MR 3873544·Zbl 1408.53018号 [18] B.Deng、L.Sun和J.Wei，Struwe分解的夏普定量估计。2021年，arXiv:2103.15360 [19] J.Dolbault、M.J.Esteban、M.Kowalczyk和M.Loss，球面上的夏普插值不等式：新方法和结果。中国数学年鉴。序列号。B 34（2013），编号1，99-112 Zbl 1263.26029 MR 3011461·Zbl 1263.26029号 [20] M.Engelstein、R.Neumayer和L.Spolaor，最小化Yamabe指标的定量稳定性。事务处理。阿默尔。数学。Soc.序列号。B 9（2022），395-414 Zbl 1497.26021 MR 4427104·Zbl 1497.26021号 [21] A.Figalli、N.Fusco、F.Maggi、V.Millot和M.Morini，球相对于非局部能量的等周和稳定性。公共数学。物理学。336（2015），编号1，441-507 Zbl 1312.49051 MR 3322379·Zbl 1312.49051号 [22] A.Figalli和F.Glaudo，关于Sobolev不等式临界点的尖锐稳定性。架构（architecture）。定额。机械。分析。237（2020），编号1，201-258 Zbl 1440.35163 MR 4090466·Zbl 1440.35163号 [23] A.Figalli和D.Jerison，Brunn-Minkowski不等式的定量稳定性。高级数学。314（2017），1-47 Zbl 1380.52010 MR 3658711·Zbl 1380.52010年 [24] A.Figalli、F.Maggi和C.Mooney，《锐利数量的欧几里德浓度不相等》。外倾角。数学杂志。6（2018），编号1，59-87 Zbl 1385.39005 MR 3786098·兹比尔1385.39005 [25] A.Figalli、F.Maggi和A.Pratelli，凸集上的一个改进的Brunn-Minkowski不等式。Ann.Inst.H.PoincaréC分析。Non Linéaire 26（2009），第6期，2511-2519 Zbl 1192.52015 MR 2569906·Zbl 1192.52015年 [26] A.Figalli、F.Maggi和A.Pratelli，定量等周不等式的质量运输方法。发明。数学。182（2010），编号1，167-211 Zbl 1196.49033 MR 2672283·Zbl 1196.49033号 [27] A.Figalli和R.Neumayer，Sobolev不等式的梯度稳定性：案例p2。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）21（2019），编号2，319-354 Zbl 1417.46023 MR 3896203·Zbl 1417.46023号 [28] A.Figalli和Y.R.-Y.Zhang，Sobolev不等式的Sharp梯度稳定性。杜克大学数学。J.171（2022），编号12，2407-2459 Zbl 07600543 MR 4484209·Zbl 1504.46040号 [29] R.L.Frank、T.König和H.KovaříK，三维Brezis-Nirenberg问题中的能量渐近性。计算变量偏微分方程60（2021），第2号，论文编号58 Zbl 7325918 MR 4218367·Zbl 1511.35123号 [30] R.L.Frank和E.H.Lieb，关于M.Christ定理的注释。2019年，arXiv:1909.04598 [31] N.Fusco、F.Maggi和A.Pratelli，《尖锐的定量等周不等式》。数学年鉴。（2） 168（2008），编号3，941-980 Zbl 1187.52009 MR 2456887·Zbl 1187.52009年 [32] B.Gidas和J.Spruck，非线性椭圆方程正解的全局和局部行为。普通纯应用程序。数学。34（1981），编号4，525-598 Zbl 0465.35003 MR 615628·Zbl 0465.35003号 [33] M.Karpukhin、M.Nahon、I.Polterovich和D.Stern，曲面上Laplace特征值的等周不等式的稳定性。2021年，arXiv:2106.15043 [34] E.H.Lieb，Hardy-Littlewood-Sobolev中的夏普常数和相关不等式。数学年鉴。（2） 118（1983），编号2，349-374 Zbl 0527.42011 MR 717827·Zbl 0527.42011号 [35] P.-L.L.Lions，变分法中的集中紧致性原理。极限情况。二、。Rev.Mat.Iberoamericana 1（1985），编号2，45-121 Zbl 0704.49006 MR 850686·Zbl 0704.49006号 [36] 纳迪拉什维利，Neu-mann问题特征值的保角映射和等周不等式。《Ashkelon复杂函数理论研讨会论文集》（1996），第197-201页，以色列数学。确认程序。11，巴宜兰大学，Ramat Gan，1997年·兹伯利0890.35097 [37] R.Neumayer，关于Sobolev不等式强形式稳定性的注记。计算变量偏微分方程59（2020），第1期，论文编号：25 Zbl 1440.46033 MR 4048334·Zbl 1440.46033号 [38] R.M.Schoen，黎曼矩阵全标量曲率泛函的变分理论及相关主题。《变分法专题》（Montecatini Terme，1987），第120-154页，数学课堂讲稿。柏林施普林格1365号，邮编：0702.49038 MR 994021·Zbl 0702.49038号 [39] Rupert L.Frank Mathematisches Institute，德国慕尼黑路德维希·马克西米利安大学。39，80333慕尼黑；和慕尼黑量子科学与技术中心，Schellingstr。4, 80799 [40] 德国慕尼黑；和数学253-37，加州理工学院，帕萨迪纳，加利福尼亚州91125，美国； 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。