黄慧;曼努埃尔·考尔斯 D-有限数。 （英语） Zbl 1432.34003号 国际数论 14，第7期，1827-1848（2018）. 总结：D-有限函数和P-递归序列是根据线性微分方程和多项式系数递归方程定义的。本文引入了一类与D-有限函数和P-递归序列密切相关的数。它由收敛的P-递归序列的极限组成。通常，除了代数数之外，这个类还包含许多众所周知的数学常数。我们对D-有限数类的定义依赖于复数域的两个子环。我们研究这两个子环的不同选择如何影响类。此外，我们还证明了D-有限数本质上是D-有限函数在点1处的极限，并且在非奇异代数点处计算D-有限功能通常会得到D-有限数字。这个结果使得识别某些数字是D-有限的更容易。 引用于1文件 MSC公司： 34A05型 显式解，常微分方程的第一积分 33E30型 微分方程、差分方程和积分方程的其他函数 33F05型 特殊函数的数值逼近与计算 33层10 特殊函数的符号计算（Gosper和Zeilberger算法等） 关键词：复数;D-有限函数;P-递归序列;代数数;特殊功能评估 软件：gfun公司;数字Gfun;生成函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Huang}和\textit{M.Kauers}，《国际数论》14，第7期，1827--1848（2018；Zbl 1432.34003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bronstein，M。；Petkovšek，M.，《伪线性代数导论》，理论。计算。科学。，157, 1, 3-33, (1996) ·Zbl 0868.34004号 [2] 陈，S。；考尔斯，M。；Singer，M.F.，矿石操作员的去语言化，符号计算杂志。，74, 617-626, (2016) ·Zbl 1348.68300号 [3] 丘德诺夫斯基。；Chudnovsky，G.V.，《数学中的计算机》，125，为数学物理和数论服务的计算机代数，109-232，（1990），德克尔·Zbl 0712.11078号 [4] 费希勒，S。；Rivoal，T.，《关于\（G\）-函数的值》，评论。数学。帮助。，89, 2, 313-341, (2014) ·Zbl 1304.11070号 [5] 费希勒，S。；Rivoal，T.，（E）-算子的算术理论，J.Ec。聚乙烯。数学。，2016年3月31日至65日·Zbl 1370.11090号 [6] 弗拉乔莱特，P。；Gerhold，S。；Salvy，B.，《关于对数、幂和第n素函数的非完整性》，电子。J.Combina.，11，2，1-16，（200406）·Zbl 1076.05004号 [7] 弗拉乔莱特，P。；Odlyzko，A.，生成函数的奇异性分析，SIAM J.离散数学。，3, 2, 216-240, (1990) ·Zbl 0712.05004号 [8] 弗拉乔莱特，P。；Sedgewick，R.，分析组合数学，（2009），剑桥大学出版社·Zbl 1165.05001号 [9] 弗拉乔莱特，P。；Vallée，B.，《构造、实验和非线性分析》，27，连分式、比较算法和精细结构常数，53-82，（2000），CRC，Boca Raton，FL·Zbl 1006.11087号 [10] 小哈里斯。；Sibuya，Y.，线性常微分方程解的倒数，数学进展。，58, 2, 119-132, (1985) ·Zbl 0581.12013号 [11] Ince，E.L.，《常微分方程》，（1944），多佛出版社，纽约·Zbl 0063.02971号 [12] 考尔斯，M。；Paule，P.，《混凝土四面体》（2011），纽约斯普林格出版社·Zbl 1225.00001号 [13] 考尔斯，M。；波古丁，G。；Burr，M.，将代数函数替换为d-有限函数的界限，Proc。2017年国际交响乐团。《符号和代数计算》，245-252，（2017），美国计算机学会，纽约·Zbl 1471.34004号 [14] 康采维奇，M。；Zagier，D.，《2001年及以后数学无限期》，期数，771-808，（2001），斯普林格出版社·兹伯利1039.11002 [15] Lipshitz，L.，（D）-有限幂级数，J.代数，122，2，353-373，（1989）·Zbl 0695.12018号 [16] C.Mallinger，《一元完整函数和序列的算法操作和变换》，硕士论文，RISC，J.开普勒大学（1996年8月）。 [17] Mezzarobba，M.，Numgfun:数值和分析计算以及D有限函数的软件包，Proc。2010年国际交响乐团。符号和代数计算，139-146，（2010），ACM，纽约·Zbl 1321.65202号 [18] Mezzarobba，M。；Salvy，B.，P-递归序列的有效边界，J.符号计算。，45, 10, 1075-1096, (2010) ·Zbl 1201.65219号 [19] 萨尔维，B。；Zimmermann，P.，Gfun:一个Maple软件包，用于操作一个变量中的生成函数和完整函数，ACM-Trans。数学。软质。，20, 2, 163-177, (1994) ·Zbl 0888.65010号 [20] Schlesinger，L.，Handbuch der Theory der Linearen Differentialgleichungen，1，（1895），Teubner [21] C.L.Siegel，u ber einige Anwendungen diophantischer Approximationen[再版Abhandlungen der Preußischen Akademie der Wissenschaften.Physikalisch-mathematische Klasse 1929，Nr.1]丢番图逼近的一些应用、Quaderni/专著。，第2卷（编辑规范，比萨，2014年），第81-138页。 [22] Sokal，A.D.，一个荒谬简单的显式隐函数定理，Sém。洛萨。组合，61A，21，（200911）·邮编：1182.30006 [23] Stanley，R.P.，可微有限幂级数，《欧洲联合杂志》，1,2175-188，（1980）·Zbl 0445.05012号 [24] Stanley，R.P.，枚举组合数学，62，（1999），剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0928.05001号 [25] van der Hoeven，J.，《完整函数的快速评估》，理论。计算。科学。，210, 1, 199-215, (1999) ·Zbl 0912.68081号 [26] van der Hoeven，J.，正则奇点附近和正则奇点中完整函数的快速计算，J.符号计算。，31, 6, 717-743, (2001) ·Zbl 0982.65024号 [27] van der Hoeven，J.，完整函数的有效加速度求和，符号计算。，42, 4, 389-428, (2007) ·Zbl 1125.34072号 [28] Walker，R.J.，《代数曲线》，13，（1950），普林斯顿大学出版社，新泽西·Zbl 0039.37701号 [29] Wasow，W.，《常微分方程的渐近展开》，（1987），多佛出版社，纽约·Zbl 0169.10903号 [30] Zeilberger，D.，特殊函数恒等式的完整系统方法，计算机J。申请。数学。，32, 3, 321-368, (1990) ·Zbl 0738.33001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。