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萨拉蒂奇，A.A。;斯拉维亚诺夫，S.Yu。;O.L.斯特西克。

生成合流Heun方程的一阶常微分方程组。 （英语。俄文原件） Zbl 1457.34125号

数学杂志。科学。，纽约 251，第3期，427-432（2020年）; Zap的翻译。诺什。塞明。POMI 485187-194（2019）。
在本文中，作者继续（参见[S.Yu。斯拉维亚诺夫和A.A.萨拉蒂奇，J.数学。科学。，纽约232，第2期，157-163页（2018年；Zbl 1397.34154号); Zap的翻译。诺什。塞明。POMI 462，93–102（2017）]）研究Heun汇流方程之间的关系\[（H（z，D）-H）w（z）：=（z^2D^2+（-z^2-tz+c）D+（-az-H））w（z）=0，\tag{1}\]\[（H（z，D）-H）w（z）：=（D^2+（-z^2-t）D+（-az-H））w（z=0，\tag{2}\] 和Painlevé方程。考虑方程（1）和（2），使用反古化过程，可以分别获得Painlevé方程P4和P2。通过将方程（1）和（2）替换为相应的线性微分方程组，并考虑这些系统的等单调变形，可以得到相同的Painlevé方程。作者推导了该系统\[Y’=（A_1/z+A_2+A_3z）Y，\]其中\（A_1=\begin{pmatrix}0&0\\h/t&-c\end{pmatricx}\），\（A_2=\being{pmatriax}0＆t\\（A-c+1）/t&t\end{pmatrix{），\，
对于第一个方程和系统\[Y’=（A_1+A_2 z+A_3 z^2）Y，\]其中，第二个是\（A_1=\begin{pmatrix}0&1\h&t\end{pmatricx}\）、\（A_2=\being{pmatriax}0＆0\\A&0\end{pmmatrix}\，\（A_3=\bein{pmattrix}1&0\\1&0\end\end{pmartrix}）。请注意，由于第二个方程通常的单值性是微不足道的，因此隐含了野生单值性。
审核人：Mykola Grygorenko（基辅）

MSC公司：

3.4亿03 复域线性常微分方程和系统
34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构
34M56型 复域中常微分方程的等单峰变形

关键词：

合流Heun方程;Painlevé方程;等单峰形变;古化

引文：

Zbl 1397.34154号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.A.Salatich}等人，《数学杂志》。科学。，纽约251，No.3，427--432（2020；Zbl 1457.34125）；Zap的翻译。诺什。塞明。POMI 485187-194（2019年）
全文： 内政部

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