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陈少石;侯庆虎;黄慧;乔治·拉巴恩;王荣华

为三个离散变量中的有理函数构造最小伸缩器。 （英语） Zbl 1504.33017号

高级申请。数学。 141，文章ID 102389，31 p.（2022）.
作者为三个离散变量中的有理函数开发了一种基于约简的创造性伸缩算法。这种方法能够导出一个多项式系数的线性递归方程，该方程由三元有理函数上给定的二重和所满足。它的核心是一个约简过程，它将给定的函数分解为一个可求和的部分和一个余数（如果它不为零，则为不可求和）。
在过去几年中，基于约简的创造性伸缩算法之所以得到了深入研究，是因为这种方法允许人们在不必计算相应证书的情况下计算伸缩器，这使得它们从应用的角度来看非常有趣。到目前为止，大多数工作都是关于二元问题（即单和和单积分），而本论文是对三元问题的首次尝试，至少是在离散（求和）情况下。
该算法的起点是基于Abramov的二元有理函数的约简方法，作者对此进行了扩展，使其适用于其设置。然而，这种扩展的阿布拉莫夫减缩不能按原样使用，因为它缺乏一个重要的特性：线性。为了建造望远镜，我们必须依赖这样一个事实，即两个余数之和又是一个余数。这个问题可以通过一个称为余数线性化的过程来解决，这个过程是通过选择余数类模可和有理函数的特定代表来实现的。
现在可以证明，这些新的余数相对于线性组合表现良好，这反过来又产生了承诺的基于约简的算法，用于构造三个离散变量中有理函数的望远镜。该算法的终止遵循先前已知的伸缩器的存在准则。描述了如何提高基本算法的效率的几个优化。本文通过在Maple中进行的计算实验得出结论，并实现了作者自己生成的算法。与其他不使用基于约简的方法的计算机程序相比，它们显示出令人印象深刻的加速。
审核人：Christoph Koutschen（林茨）

引用于2文件

MSC公司：

33层10 特殊函数的符号计算（Gosper和Zeilberger算法等）
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

创造性伸缩;阿布拉莫夫减少;符号求和

软件：

多重求和;RhoSum（节奏总和）;全息函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Chen}等人，高级应用程序。数学。141，文章ID 102389，31 p.（2022；Zbl 1504.33017）
全文： 内政部 arXiv公司

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