海达里，M.H。;胡什曼达斯，M.R。;马勒克·加尼尼，F.M。 一种求解分数阶双调和方程的有效计算方法。 （英语） Zbl 1369.35106号 计算。数学。申请。 68，第3号，269-287（2014）. 摘要：本文首先介绍由移位切比雪夫多项式生成的区间（[0，L]\）上连续函数空间的分数次双调和方程和基函数正交系。此外，我们提出了一种基于这些基函数分数阶导数运算矩阵的计算方法来求解分数阶双调和方程。这种方法的主要特点是，它将所考虑的问题简化为求解代数方程组，从而大大简化了问题。研究了二维移位切比雪夫多项式展开式的收敛性。此外，还说明了这种可管理方法的威力。 引用于16文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 关键词：移位切比雪夫多项式;双调和方程;分数阶导数的运算矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.H.Heydari}等人，计算。数学。申请。68，第3号，269--287（2014；Zbl 1369.35106） 全文： 内政部 参考文献： [1] 李，X。；朱，J。；Zhang，S.，基于边界积分方程和径向基函数的双调和型问题无网格方法，应用。数学。型号。，35, 737-751 (2011) ·Zbl 1205.65320号 [2] 施，Z。；yan Cao，Y。；陈江，Q.，用Haar小波方法求解二维和三维泊松方程和双调和方程，应用。数学。型号。，35143-5161（2012年）·Zbl 1254.65138号 [3] 施，Z。；Cao，Y.Y.，基于Haar小波的泊松方程和双调和方程谱配置方法，数学。计算。建模，242858-2868（2011）·Zbl 1235.65160号 [4] Gumerov，N.A。；Duraiswami，R.，三维双调和方程的快速多极子方法，J.Compute。物理。，215, 363-383 (2006) ·Zbl 1103.65122号 [5] Khattar，D。；辛格，S。；Mohanty，R.，求解三维非线性双调和方程的一种新的耦合方法——高精度数值方法，Appl。数学。计算。，215, 3036-3044 (2009) ·Zbl 1180.65137号 [6] 李，Z.C。；李，M.-G。；Chiang，J.Y。；Liu，Y.P.，使用双调和方程基本解的Trefftz方法，J.Compute。申请。数学。，235, 4350-4367 (2011) ·Zbl 1222.65131号 [7] 江，S。；Ren，B。；Tsuji，P。；Ying，L.，三维双调和方程第一类Dirichlet问题的第二类积分方程，J.Compute。物理。，230, 7488-7501 (2011) ·Zbl 1252.65196号 [8] 邵伟（Shao，W.）。；Wua，X。；Chen，S.，Chebyshev-tau无网格方法，基于不规则区域上双调和型方程的积分微分，工程分析。已绑定。元素。，36, 1787-1798 (2012) ·兹比尔1352.65575 [9] Dang，Q.A.，求解双调和型方程Neumann边值问题的迭代方法，计算。数学。申请。，192, 2, 634-643 (2006) ·Zbl 1101.65101号 [10] Mai-Duy，N。；Tanner，R.，基于积分切比雪夫多项式的二维双调和边值问题谱配置方法，J.Compute。申请。数学。，201, 30-47 (2007) ·Zbl 1110.65112号 [11] 李，X。；朱，J.，双调和问题的Galerkin边界节点法，工程分析。已绑定。元素。，33, 6, 858-865 (2009) ·Zbl 1244.65175号 [12] Bialecki，B.，矩形上双调和Dirichlet问题正交样条配点解的快速求解器，J.Compute。物理。，191, 2, 601-621 (2003) ·Zbl 1032.65134号 [13] 陈，Y。；Yi，M。；Yu，C.，用Haar小波方法数值求解分数阶微分方程的误差分析，J.Compute。科学。，3, 5, 367-373 (2012) [14] Chen，J.，Riesz分数阶反应扩散方程数值逼近的稳定性和收敛性分析，厦门大学（自然科学），46，5，616-619（2007）·Zbl 1164.65528号 [15] 刘，F。；Anh，V。；特纳，I.，空间分数阶福克-普朗克方程的数值解，J.Compute。申请。数学。，166, 1, 209-219 (2004) ·Zbl 1036.82019年 [16] 陈，S。；Liu，F.，分数阶Fokker-Planck方程的有限差分近似，应用。数学。型号。，33, 1, 256-273 (2009) ·兹比尔1167.65419 [17] 陈，P。；李毅。；陈，Q。；Feng，B.，关于非紧半群分数阶发展方程的初值问题，计算。数学。申请。，67, 1108-1115 (2014) ·Zbl 1381.34011号 [18] 陈，P。；李毅。；Li，Q.，具有非局部初始条件的分数阶发展方程温和解的存在性，Ann.Polon。数学。，110, 13-24 (2014) ·Zbl 1293.34009号 [19] 陈，P。；Li，Y.，具有混合单调非局部条件的分数阶发展方程温和解的存在性，Z.Angew。数学。物理学。(2013) [20] 贝巴拉耶夫，V.D。；Meilanov，R.P.，带Caputo导数分数泊松方程的Dirichlet问题：有限差分近似和数值解，Therm。科学。，16, 2, 385-394 (2012) [21] Chen，W。；Ye，L。；Sun，H.，采用Kansa方法的分数扩散方程，计算。数学。申请。，591614-1620（2010年）·Zbl 1189.35356号 [22] Sun，H.G。；Chen，W。；李，C。；Chen，Y.Q.，变阶时间分数扩散方程的有限差分格式，Int.J.分岔混沌，22，4122500085（2012）·Zbl 1258.65079号 [23] 傅振杰。；Chen，W。；Yang，H.T.，拉普拉斯变换时间分数阶扩散方程的边界粒子法，J.Compute。物理。，235, 52-66 (2013) ·Zbl 1291.76256号 [24] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0918.34010号 [25] 李毅。；Zhao，W.，Haar分数阶积分小波运算矩阵及其在求解分数阶微分方程中的应用，应用。数学。计算。，216, 2276-2285 (2010) ·Zbl 1193.65114号 [26] Rehman，M。；Kh，R.A.，解分数阶微分方程的勒让德小波方法，Commun。非线性科学。数字。模拟。，16, 11, 4163-4173 (2011) ·Zbl 1222.65063号 [27] Wang，Y。；Fan，Q.，求解分数阶微分方程的第二类Chebyshev小波方法，应用。数学。计算。，218, 8592-8601 (2012) ·Zbl 1245.65090号 [28] Li，Y.，使用Chebyshev小波求解非线性分数阶微分方程，Commun。非线性科学。数字。模拟。，15, 9, 2284-2292 (2009) ·Zbl 1222.65087号 [29] 海达里，M.H。；Hooshmandasl，M.R。；加尼，F.M.M。；Mohammadi，F.，解多阶分数阶微分方程的小波配置法，J.Appl。数学。，2012年，19（2012），文章ID 542401·Zbl 1235.42034号 [30] 海达里，M.H。；Hooshmandasl，M.R。；加尼，F.M.M。；Fereidouni，F.，求解具有狄利克雷边界条件的分数泊松方程的二维勒让德小波，工程分析。已绑定。元素。，37, 1331-1338 (2013) ·Zbl 1287.65113号 [31] 海达里，M.H。；Hooshmandasl，M.R。；Mohammadi，F。；Cattani，C.，求解非线性奇异分数阶Volterra积分微分方程组的小波方法，Commun。非线性科学。数字。模拟。，19, 1, 37-48 (2014) ·Zbl 1344.65126号 [32] Hooshmandasl，M.R。；海达里，M.H。；Ghaini，F.M.M.，用切比雪夫小波方法数值求解一维热方程，应用。计算。数学。，1, 6, 1-7 (2012) [33] 海达里，M.H。；Hooshmandasl，M.R。；Ghaini，F.M.M.，使用块脉冲函数在大区间内求解Lienard方程的一个很好的近似解，J.Math。延期，7，1，17-32（2013）·Zbl 1312.65112号 [34] Biazar，J。；Ebrahimi，H.，非线性Volterra积分方程组的Chebyshev小波方法，计算。数学。申请。，63, 608-616 (2012) ·Zbl 1238.65122号 [35] 卡努托，C。；侯赛尼，M。；Quarteroni，A。；Zang，T.，流体动力学中的光谱方法（1988）·Zbl 0658.76001号 [36] 多哈，E.H。；Bhrawy，A.H。；Ezz-Eldien，S.S.，求解多项分数阶微分方程的高效切比雪夫谱方法，应用。数学。型号。，35, 5662-5672 (2011) ·Zbl 1228.65126号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。