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林，季;陈，C.S。;王法杰;蒂尔·丹格尔

用多项式基函数模拟板弯曲振动问题的特殊解方法。 （英语） Zbl 1480.74115号

申请。数学。建模 49, 452-469 (2017).
摘要：传统的多项式展开法被认为不适合求解二维和三维问题。由于多项式基函数的大幂次，系统矩阵通常是奇异的，且具有高度的病态性。对于多项式基函数关于控制方程微分算子的导数的计算，系数矩阵的逆是不保证的。为了避免这些麻烦的问题，本文提出了一种改进的多项式展开法来模拟板弯曲振动问题。首先，用多项式基函数解析地导出了特定的解。然后，在近似解的特解方法中，这些多项式特解被用作基函数，而不是原始的多项式基函数。为了减轻合成矩阵的条件限制，我们采用了多尺度方法。数值实验与解析解、Kansa方法的解以及参考文献中的参考解进行了比较，验证了所提方法在解决Winkler和薄板弯曲问题（包括不规则形状）时的效率和准确性。

引用于33文件

MSC公司：

74小时45 固体力学动力学问题中的振动
74K20型 盘子

关键词：

特殊解方法;板弯曲振动;特殊解决方案;多项式基函数;多尺度方法
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\textit{J.Lin}等人，应用。数学。模型49，452--469（2017；Zbl 1480.74115）
全文： 内政部

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