塞尔吉奥·孔蒂;福卡尔迪，马特奥;弗拉维亚那州伊尔拉诺 矢量、几何非线性内聚断裂能的相场近似。 （英语） Zbl 07826618号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 248，第2期，第21号论文，60页（2024年）. 摘要：我们考虑了一类包含（mathrm{SO}（n））不变性的内聚断裂矢量模型。变形属于广义有界变分函数空间，能量包含一个（弹性）体积能量、一个集中在断裂面上的依赖于开口的跳跃能量和一个代表弥散损伤的康托部分。我们表明，这类泛函可以自然地作为适当相场模型的伽马极限获得。进入极限泛函的能量密度可以部分隐式地表示为相场近似中出现的能量密度。 MSC公司： 74A45型 断裂和损伤理论 74升10 脆性断裂 74卢比 脆性损伤 74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 关键词：损伤系数;有效表面能密度;伽马射线;广义有界变差函数;渐近最小化;下限;连续性参数;密实度;最小化收敛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Conti}等人，Arch。定额。机械。分析。248，第2号，第21号论文，60页（2024；Zbl 07826618） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Alicandro，R。；Braides，A。；Shah，J.，通过涉及梯度的（L^1）范数及其逼近的泛函的自由不连续问题，界面自由边界。，1, 17-37, 1999 ·Zbl 0947.49011号 ·doi:10.4171/ifb/2 [2] 阿蒂娜，M。；卡内蒂，F。；福纳西尔，M。；Solombrino，F.，临界点的线性约束演化及其在粘性断裂中的应用，数学。模型方法应用。科学。，2017年2月27日至29日·Zbl 1358.74053号 ·doi:10.1142/S0218202517500014 [3] Ambrosio，L.，Dal-Maso，G.：关于拟凸积分的\（BV（\Omega；\mathbb｛R｝^m）\）中的松弛。J.功能。分析10976-971992·兹比尔0769.49009 [4] Acerbi，E。；Fusco，N.，《变分法中的半连续性问题》，Arch。定量机械。分析。，86, 125-145, 1984 ·Zbl 0565.49010号 ·doi:10.1007/BF00275731 [5] Alicandro，R。；Focardi，M.，线性增长自由不连续能量的变分近似，Commun。康斯坦普。数学。，4, 685-723, 2002 ·Zbl 1033.49023号 ·doi:10.1142/S02199702000816 [6] Ambrosio，L。；Faina，L。；March，R.，计算机视觉中二阶自由间断问题的变分近似，SIAM J.Math。分析。，32, 1171-1197, 2001 ·Zbl 0996.46014号 ·doi:10.1137/S0036141000368326 [7] Ambrosio，L。；富斯科，N。；Pallara，D.，《有界变差函数与自由不连续问题》，2000年，纽约：克拉伦登出版社，纽约·Zbl 0957.49001号 ·doi:10.1093/oso/9780198502456.001.0001 [8] Almi，S.，能量释放率和断裂模型中通过消失粘度的准静态演化，取决于裂纹开口，ESAIM Control Optim。计算变量，2017年，23791-826·Zbl 1373.49011号 ·doi:10.1051/cocv/2016014 [9] Ambrosio，L。；Lemenant，A。；Royer-Carfagni，G.，塑性滑移的变分模型及其通过（Gamma）收敛的正则化，J.Elast。，110, 201-235, 2013 ·Zbl 1326.74112号 ·doi:10.1007/s10659-012-9390-5 [10] Ambrosio，L。；Tortorelli，VM，椭圆泛函通过（Gamma）-收敛对基于跳跃的泛函的逼近，Commun。纯应用程序。数学。，43, 999-1036, 1990 ·Zbl 0722.49020号 ·doi:10.1002/cpa.3160430805 [11] Ambrosio，L。；托托雷利，VM，关于自由不连续问题的近似，波尔。联合国。意大利材料。B、 1992年7月6日105-123·兹比尔0776.49029 [12] Barenblatt，G.I.：脆性断裂中平衡裂纹的数学理论。《应用力学进展》，第7卷，第55-129页。学术出版社，纽约，1962年 [13] 贝尔茨，S。；Bredies，K.，通过有界变化的相场对Mumford-Shah泛函的近似，分析。申请。（新加坡），19，183-217，2021·Zbl 1460.49009号 ·doi:10.1142/S0219530520500190 [14] Bellettini，G。；Coscia，A.，自由间断问题的离散近似，数值。功能。分析。最佳。，15, 201-224, 1994 ·Zbl 0806.49002号 ·doi:10.1080/01630569408816562 [15] Braides，A。；Coscia，A.，多重积分中体能和表面能之间的相互作用，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡。第节。A、 124737-7561994年·Zbl 0810.49015号 ·doi:10.1017/S0308210500028638 [16] 博纳西尼，M。；康蒂，S。；Iurlano，F.，《一维内聚断裂：静态相场模型的准静态演化和推导》，Arch。定额。机械。分析。，239, 1501-1576, 2021 ·Zbl 1460.74002号 ·doi:10.1007/s00205-020-01597-1 [17] Braides，A。；Dal Maso，G。；Garroni，A.，《断裂力学软化现象的变分公式：一维情况》，Arch。定额。机械。分析。，146, 23-58, 1999 ·Zbl 0945.74006号 ·doi:10.1007/s002050050135 [18] 汉堡，M。；埃斯波西托，T。；Zeppieri，CI，Ambrosio-Tortorelli函数的二阶边缘惩罚，多尺度模型。模拟。，13, 1354-1389, 2015 ·Zbl 1332.49016号 ·doi:10.1137/15M1020848 [19] 巴罗佐，AC；Fonseca，I.，各向异性奇异摄动——矢量情况，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡。第节。A、 124527-571994年·Zbl 0804.49013号 ·doi:10.1017/S0308210500028778 [20] Bouchitté，G。；丰塞卡，I。；Mascarenhas，L.，《放松的整体方法》，Arch。定额。机械。分析。，1998年第145页，第51-98页·Zbl 0921.49004号 ·doi:10.1007/s002050050124 [21] 布尔丁，B。；佐治亚州法兰克福；Marigo，J-J，《断裂的变分方法》，J.Elast。，91, 5-148, 2008 ·兹比尔1176.74018 ·网址：10.1007/s10659-007-9107-3 [22] Braides，A.，Gelli，M.S.：从离散系统到连续变分问题：简介。集中现象和多尺度问题专题，Lect第2卷。Notes Unione Mat.意大利语。，第3-77页。施普林格，柏林，2006·Zbl 1131.49008号 [23] Bonacini，M.，Iurlano，F.：一维内聚断裂能的相场近似临界点的收敛。arXiv:2309.17064，2023年·Zbl 1460.74002号 [24] 巴巴杰，J-F；Iurlano，F。；Rindler，F.，《脆性损伤中的浓度与振荡效应》，Commun。纯应用程序。数学。，74, 1803-1854, 2021 ·Zbl 1491.74086号 ·doi:10.1002/cpa.21953 [25] 伯克，S。；奥特纳，C。；Süli，E.，脆性断裂变分模型的自适应有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，48, 980-1012, 2010 ·Zbl 1305.74080号 ·数字对象标识代码：10.1137/080741033 [26] 伯克，S。；奥特纳，C。；Süli，E.，广义Ambrosio-Tortorelli泛函的自适应有限元近似，数学。模型方法应用。科学。，23, 1663-1697, 2013 ·兹比尔1266.74044 ·doi:10.1142/S02182051350019X [27] Bourdin，B.，准静态脆性断裂变分公式的数值实现，界面自由边界。，2007年9月411-430日·Zbl 1130.74040号 ·doi:10.4171/ifb/171 [28] Braides，A.：自由间断问题的近似，数学课堂讲稿第1694卷。柏林施普林格，1998年·Zbl 0909.49001号 [29] Bar，L。；Sochen，N。；Kiryati，N.，《脉冲噪声中的图像去模糊》，国际计算机杂志。视觉。，70, 279-298, 2006 ·Zbl 1477.68502号 ·doi:10.1007/s11263-006-6468-1 [30] Cagnetti，F.，具有规定裂纹路径的内聚区模型中裂纹扩展的消失粘度方法，数学。模型方法应用。科学。，18, 1027-1071, 2008 ·Zbl 1154.49005号 ·doi:10.1142/S02182020508002942 [31] 卡法雷利，L。；卡内蒂，F。；Figalli，A.，粘性区域模型中最小化器自由边界的最佳规则和结构，Arch。定额。机械。分析。，237, 299-345, 2020 ·Zbl 1442.49005号 ·doi:10.1007/s00205-020-01509-3 [32] Chen，L。；de Borst，R.，《粘性断裂的相场模拟》，《欧洲力学杂志》-A/固体，902021·Zbl 1481.74051号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2021.104343 [33] 康蒂，S。；Focardi，M。；Iurlano，F.，粘性断裂模型的相场近似，《亨利·庞加莱研究所年鉴》/《非线性分析》，331033-10672016年·Zbl 1345.49012号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2015.02.001 [34] Conti，S.，Focardi，M.，Iurlano，F.：作为相场泛函极限的超线性内聚断裂模型。准备中，2024年·Zbl 1345.49012号 [35] 西卡莱斯，M。；Focardi，M。；Zeppieri，CI，分段刚性映射上泛函的相场近似，非线性科学杂志。，2021年1月31日至25日·Zbl 1475.49019号 ·doi:10.1007/s00332-021-09733-1 [36] Chambolle，A.，具有有界变形的特殊函数的近似结果，J.Math。Pures应用。，9, 83, 929-954, 2004 ·兹比尔1084.49038 ·doi:10.1016/j.matpur.2004.02.004 [37] Chambolle，A.：“具有有界变形的特殊函数的近似结果”补遗[J.Math.Pures Appl.（9）83（2004），no.7，929-954；mr2074682]。数学杂志。Pures应用程序。(9), 84:137-145, 2005 ·Zbl 1084.49038号 [38] 克里斯马勒，V。；拉扎罗尼，G。；Orlando，G.，《不可逆内聚断裂：疲劳模型的准静态演化》，数学。模型方法应用。科学。，28, 1371-1412, 2018 ·Zbl 1391.74035号 ·doi:10.1142/S0218202518500379 [39] 卡内蒂，F。；Toader，R.，具有不同加载和卸载响应的粘性区模型的准静态裂纹演化：Young测量方法，ESAIM Control Optim。2011年1月17日至27日计算变量·Zbl 1210.49046号 ·doi:10.1051/cocv/2009037 [40] Dacorogna，B.：《变分法中的直接方法》，《应用数学科学》第二版第78卷。施普林格，纽约，2008年·Zbl 1140.49001号 [41] Dal Maso，G.：（Gamma）收敛简介。非线性微分方程及其应用进展，第8卷。Birkhäuser Boston Inc.，马萨诸塞州波士顿，1993年·Zbl 0816.49001号 [42] Dal Maso，G。；Garroni，A.，与断裂力学中内聚带模型相关的自由不连续性问题最小值的梯度界限，计算变量部分差异。Equ.、。，31, 137-145, 2008 ·Zbl 1125.74006号 ·doi:10.1007/s00526-006-0084-3 [43] Dal Maso，G。；Iurlano，F.，断裂模型as \（\Gamma\）-损伤模型极限，Commun。纯应用程序。分析。，12, 1657-1686, 2013 ·Zbl 1345.74097号 ·doi:10.3934/cpaa.2013.12.1657 [44] Dal Maso，G.、Orlando，G.和Toader，R.：弹塑性材料的断裂模型，作为与塑性耦合的梯度损伤模型的极限：反平面情况。计算变量部分差异。Equ.、。，55：2016年第45、39条·Zbl 1358.49015号 [45] 达尔·马索，G。；Toader，R.，由断裂力学驱动的具有有界变差的新广义函数空间，非线性微分。埃克。申请。NoDEA，29，63，2022年·兹比尔1505.74195 ·doi:10.1007/s00030-022-00793-0 [46] 达尔·马索，G。；Zanini，C.，具有规定裂纹路径的内聚区模型的准静态裂纹扩展，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡。第节。A、 137253-2792007年·Zbl 1116.74004号 ·网址：10.1017/S030821050500079X [47] 德尔·皮耶罗，G。；Truskinovsky，L.，局部和分布失效的一维模型，J.Phys。四、 1998年9月8日，第95-102页 [48] 德尔·皮耶罗，G。；Truskinovsky，L.，《一维弹性中的宏观和微观裂纹》，国际期刊Sol。结构。，38, 1135-1148, 2001 ·Zbl 1004.74064号 ·doi:10.1016/S0020-7683（00）00078-0 [49] Dugdale，D.，《含缝隙钢板的屈服》，J.Mech。物理学。固体，8100-1081960·doi:10.1016/0022-5096（60）90013-2 [50] Ekeland，I.，Temam，R.：凸分析和变分问题。应用数学经典。工业和应用数学学会，1999年·Zbl 0939.49002号 [51] Fokoua，L。；康蒂，S。；Ortiz，M.，《从应变-颗粒微塑性导出的韧性断裂的最佳比例定律》，J.Mech。物理学。固体，62295-3112014·Zbl 1323.74074号 ·doi:10.1016/j.jmps.2013.11.002 [52] Feng，Y。；范，J。；Li，J.，将显式内聚定律引入相场断裂理论，J.Mech。物理学。固体，1522021·doi:10.1016/j.jmps.2021.104464 [53] Focardi，M。；Iurlano，F.，线性弹性力学中Ambrosio-Tortorelli能量的渐近分析，SIAM J.Math。分析。，46, 2936-2955, 2014 ·Zbl 1301.49030号 ·数字对象标识代码：10.1137/130947180 [54] 弗雷迪，F。；Iurlano，F.，粘性断裂变分弥散方法的数值见解，J.Mech。物理学。固体，98，156-1712017·doi:10.1016/j.jmps.2016.09.003 [55] Fonseca，I.，Leoni，G.：关于下半连续性和弛豫。在：诉讼中。A部分，数学-爱丁堡皇家学会131，519，2001·Zbl 1003.49015号 [56] Feng，Y。；Li，J.，具有定向能量分解的统一正则化变分内聚断裂理论，国际工程科学杂志。，182, 2023 ·Zbl 07646839号 ·doi:10.1016/j.ijengsci.2022.103773 [57] Fonseca，I.，Müller，S.：被积函数的拟凸泛函在（BV（\Omega；{\mathbb{R}}^p）中的松弛。架构（architecture）。定额。机械。1993年第123、1-49期·Zbl 0788.49039号 [58] 佐治亚州法兰克福；Marigo，J-J，《将脆性断裂重新视为能量最小化问题》，J.Mech。物理学。固体，461319-13421998·Zbl 0966.74060号 ·doi:10.1016/S0022-5096（98）00034-9 [59] Focardi，M.，关于向量情况下自由间断问题的变分逼近，数学。模型方法应用。科学。，11, 663-684, 2001 ·Zbl 1010.49010号 ·doi:10.1142/S02182050101045 [60] Fusco，N.，芒福德-沙阿问题概述，米兰数学杂志。，71, 95-119, 2003 ·Zbl 1226.49014号 ·doi:10.1007/s00032-003-0016-z [61] Henao，D。；Mora-Corral，C。；Xu，X.，\（\Gamma\）-非线性弹性断裂和空化的收敛近似，Arch。定额。机械。分析。，216, 1-67, 2014 [62] Iurlano，F.，断裂和塑性模型as（Gamma）-不同状态下损伤模型的极限，高级计算变量，6165-1892013·Zbl 1379.74003号 ·doi:10.1515/acv-2011-0011 [63] Iurlano，F.，GSBD的密度结果及其在脆性断裂能近似中的应用，计算变量偏微分。Equ.、。，51, 315-342, 2014 ·Zbl 1297.49080号 ·doi:10.1007/s00526-013-0676-7 [64] Larsen，CJ，（W^{1,1}）中的准凸化和BV弛豫中的最优跳跃微观结构，SIAM J.Math。分析。，1998年8月29日·Zbl 0915.49005号 ·doi:10.1137/S0036141095295991 [65] Lammen，H.公司。；康蒂，S。；Mosler，J.，适用于内聚断裂的有限变形相场模型，J.Mech。物理学。固体，1782023·doi:10.1016/j.jmps.2023.105349 [66] CJ Larsen；Slastikov，V.，《动态内聚断裂：模型与分析》，《数学》。模型方法应用。科学。，24, 1857-1875, 2014 ·Zbl 1291.74169号 ·doi:10.1142/S0218202514500092 [67] Müller，S.，关于1次齐次拟凸函数，印度数学大学。J.，41295-301992年·Zbl 0736.26006号 ·doi:10.1512/iumj.1992.41.41017 [68] Negri，M。；Scala，R.，局部能量最小化器对具有粘性界面的弹性材料产生的准静态演化，非线性分析。真实世界应用。，38, 271-305, 2017 ·Zbl 1462.74141号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2017.05.002 [69] Negri，M。；Vitali，E.，具有不同加载-卸载状态的粘性界面的准静态（H^1）演化的近似和表征，界面自由边界。，20, 25-67, 2018 ·Zbl 1400.49009号 ·doi:10.4171/ifb/396 [70] Rindler，F.：变分法，第5卷。施普林格，2018年·Zbl 1402.49001号 [71] Shah，J.：曲线演化和分割函数：在彩色图像中的应用。IEEE ICIP会议记录，1996 [72] Stein，E.M.：奇异积分。普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1970年·Zbl 0207.13501号 [73] 托马斯，M。；Zanini，C.，粘弹性中的粘性区域型分层，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 2017年11月10日，1487-1517·Zbl 1366.35190号 [74] Šilhaví，M.：将2维各向同性函数的凸包排名为1乘2。《偏微分方程与应用程序》（Olomouc，1999），第126卷，第521-529页，2001年·兹比尔1070.49008 [75] 吴，J-Y；Nguyen，VP，脆性断裂的长度尺度不敏感相场损伤模型，J.Mech。物理学。固体，119，20-422018·doi:10.1016/j.jmps.2018.06.006 [76] 吴，J-Y；Nguyen，副总裁；Nguyen，康涅狄格州；Sutula，D。；西奈州。；Bordas，SP，裂缝的相场建模，Adv/。申请。机械。，53, 1-183, 2020 ·doi:10.1016/bs.aams.2019.08.001 [77] Wu，J-Y，损伤和准脆性破坏力学的统一相场理论，J.Mech。物理学。固体，10372-992017·doi:10.1016/j.jmps.2017.03.015 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。