马磊;曾春娜;王亚玲 曲率熵的log-Minkowski不等式。 （英语） Zbl 1519.52004年 程序。美国数学。Soc公司。 151，编号8，3587-3600（2023）. 在微积分中，对数有时表现为“形式上的零次幂”。这也发生在凸性理论中，允许推广一些结果：特别是，我们有Böröczky等人的log-Brunn-Minkowski不等式和对数Minkowski不等式。对数在熵的定义中也很重要，最初是热力学（自19世纪以来），然后是信息论和统计学。各种定义都有一个沿\（-\intf（x）\log（f（x，）dx\）行的公式和一个作为信息内容度量的解释。作者介绍了一个曲率熵对于\（K，L\in\mathcal{K}^n_0\），定义为\[E（K，L）：=-\int_{S^{n-1}}\log\frac{H{n-1{（L）}{H{n-1}（K）}dV_K，其中\（H）是边界的高斯曲率。他们证明了对于平面上的（C^2）体，只有当这些体是同位的时，才具有等式。他们应用这一点证明了具有相同锥体积测度的平面原对称（C^2）严格凸体必须相等，并将上述不等式与文献中的其他不等式联系起来。审核人：罗伯特·道森（哈利法克斯） MSC公司： 52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：曲率熵的log-Minkowski不等式;锥体积测度的唯一性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Ma}等人，Proc。美国数学。Soc.151，No.8，3587--3600（2023；Zbl 1519.52004） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alexandroff，A.，具有给定积分曲率的凸曲面的存在性和唯一性，C.R.（Doklady）Acad。科学。URSS（N.S.），131-134（1942）·Zbl 0061.37604号 [2] Andrews，Ben，各向同性曲线流极限形状的分类，J.Amer。数学。《社会学杂志》，443-459（2003）·Zbl 1023.53051号 ·doi:10.1090/S0894-0347-02-00415-0 [3] 安德鲁斯，本，高斯曲率流：滚石的命运，发明。数学。，151-161 (1999) ·Zbl 0936.35080号 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