鲍成龙;陈，张;蒋凯;邱凌云 最小化一类Landau自由能泛函的Bregman迭代的收敛性分析。 （英语） Zbl 1534.65084号 SIAM J.数字。分析。 62，第1号，476-499（2024）. 摘要：寻找朗道自由能泛函的定态必须解决一个非凸无穷维优化问题。本文提出了一种基于Bregman距离的优化方法来最小化一类Landau能量泛函，并重点分析了其在函数空间中的收敛性。我们首先分析了稳态的正则性，并给出了该方法的弱序贯收敛结果。此外，在Łojasiewicz-Simon性质下，我们证明了强序列收敛性，并在适当的Hilbert空间中建立了局部收敛速度。特别地，我们分析了三个著名Landau模型的Łojasiewicz指数，即Landau-Brazovskii、Lifshitz-Petrich和Ohta-Kawasaki自由能泛函。最后，数值结果支持我们的理论分析。 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：朗道自由能泛函;Bregman迭代;收敛速度;Łojasiewicz指数 软件：洛佩克。米 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bao}等人，SIAM J.Numer。分析。62，第1号，476--499（2024；Zbl 1534.65084） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allen，S.M.和Cahn，J.W.，反相边界运动的微观理论及其在反相畴粗化中的应用，金属学报。，27（1979年），第1085-1095页。 [2] Attouch，H.和Bolt，J.，关于涉及分析特征的非光滑函数的近似算法的收敛性，数学。程序。，116（2009），第5-16页·Zbl 1165.90018号 [3] Bao，C.，Chen，C.，and Jiang，K.，计算多组分相场晶体模型稳态的自适应块Bregman近端梯度法，CSIAM Trans。申请。数学。，3（2022年），第133-171页。 [4] Bauschke，H.H.，Bolte，J.和Teboulle，M.，超越Lipschitz梯度连续性的下降引理：一阶方法重访与应用，数学。操作。研究，42（2017），第330-348页·Zbl 1364.90251号 [5] Bauschke，H.H.、Borwein，J.M.和Combettes，P.L.，《基本光滑性、基本严格凸性和巴拿赫空间中的勒让德函数》，Commun。康斯坦普。数学。，3（2001年），第615-647页·Zbl 1032.49025号 [6] Bauschke，H.H.和Combettes，P.L.，希尔伯特空间中的凸分析和单调算子理论，Springer，纽约，2011年·Zbl 1218.47001号 [7] Benning，M.、Betcke，M.M.、Ehrhardt，M.J.和Schönlieb，C.-B.，《广义Bregman距离框架中的梯度下降》，预印本，arXiv:1612.025062016年。 [8] Bolt，J.，Danilidis，A.和Lewis，A.，非光滑子分析函数的Łojasiewicz不等式及其在次梯度动力系统中的应用，SIAM J.Optim。，17（2007），第1205-1223页·Zbl 1129.26012号 [9] Boţ，R.I.和Csetnek，E.R.，非光滑和非凸优化问题的惯性Tseng型近似算法，J.Optim。理论应用。，171（2016），第600-616页·Zbl 1349.90688号 [10] Boţ，R.I.，Csetnek，E.R.和László，S.C.，两个非凸函数之和最小化的惯性前向后退算法，EURO J.Compute。最佳。，4（2016），第3-25页·Zbl 1338.90311号 [11] 布拉佐夫斯基，S.，各向同性系统到非均匀状态的相变，苏联实验理论。物理。，41（1975年），第85-89页。 [12] Bregman，L.M.，寻找凸集公共点的松弛方法及其在凸规划问题求解中的应用，苏联计算机。数学。数学。物理。，7（1967年），第200-217页·Zbl 0186.23807号 [13] Brezis，H.和Brézis，H，《函数分析》，Sobolev空间和偏微分方程，第2卷，Springer，纽约，2011年·Zbl 1220.46002号 [14] Böi，M.N.和Combettes，P.L.，Bregman正向反向算子分裂，集值变量分析。，29（2021），第583-603页·兹比尔1487.47097 [15] Butnariu，D.和Resmerita，E.，Bregman距离，全凸函数，以及求解Banach空间中算子方程的方法，抽象应用。分析。，(2006), 84919. ·Zbl 1130.47046号 [16] Cahn，J.W.和Hilliard，J.E.，非均匀系统的自由能。I.界面自由能，J.Chem。物理。，28（1958），第258-267页·Zbl 1431.35066号 [17] Chaikin，P.M.、Lubensky，T.C.和Witten，T.A.，《凝聚态物理原理》，第10卷，剑桥大学出版社，英国剑桥，1995年。 [18] Chill，R.，关于ojasewicz-Simon梯度不等式，J.Funct。分析。，201（2003），第572-601页·Zbl 1036.26015号 [19] Chill，R.，Hilbert空间中的Lojasiewicz-Simon梯度不等式，《第五届欧洲-马格里布半群理论、发展方程和应用研讨会论文集》，Jendoubi，M.A.编辑，2006年，第25-36页。 [20] Chukwuemeka，E.E.和Walker，S.W.，单轴约束Landau-de Gennes模型的加速梯度下降方法，Adv.Appl。数学。机械。，14（2022年），第1-32页·Zbl 1499.65650号 [21] 克罗斯，M.C.和霍恩伯格，P.C.，《平衡外的模式形成》，《现代物理学评论》。，65（1993），第851-1112页·Zbl 1371.37001号 [22] Du，Q.，Ju，L.，Li，X.，and Qiao，Z.，一类半线性抛物方程和指数时间差分格式的最大界原理，SIAM Rev.，63（2021），第317-359页·Zbl 1465.35081号 [23] Feireisl，E.和Petzeltová，H.，非线性抛物方程中作为阈值现象收敛到基态，微分-积分方程，10（1997），第181-196页·Zbl 0879.35023号 [24] Frankel，P.、Garrigos，G.和Peypouquet，J.，《Kurdyka-Łojasiewicz函数的可变度量分裂方法和一般收敛速度》，J.Optim。理论应用。，165（2015），第874-900页·Zbl 1316.49039号 [25] Fredrickson，G.，《非均相聚合物的平衡理论》，牛津大学出版社，纽约，2005年。 [26] Freed，D.S.和Uhlenbeck，K.K.，《瞬变与四个流形》，第1卷，施普林格，纽约，2012年。 [27] Güler，O.，关于凸极小化近点算法的收敛性，SIAM J.Control Optim。，29（1991），第403-419页·Zbl 0737.90047号 [28] Hanzely，F.、Richtarik，P.和Xiao，L.，相对光滑凸优化的加速Bregman近端梯度方法，计算。最佳方案。申请。，79（2021），第405-440页·Zbl 1473.90114号 [29] Haraux，A.和Jendoubi，M.A.，《耗散自治系统的收敛问题：经典方法和最新进展》，Springer，纽约，2015年·Zbl 1345.37081号 [30] Hebey，E.，流形的非线性分析：Sobolev空间和不等式，AMS，普罗维登斯，RI，2000·Zbl 0981.58006号 [31] 姜凯，李诗生，张鹏，计算准周期系统的数值分析，arXiv:2210.043842022。 [32] Jiang，K.，Si，W.，Chen，C.和Bao，C.，计算相场晶体模型稳态的有效数值方法，SIAM J.Sci。计算。，42（2020年），第B1350-B1377页·Zbl 1459.35160号 [33] Jiang，K.、Si，W.和Xu，J.，《六角结构的倾斜晶界：光谱观点》，SIAM J.Appl。数学。，82（2022），第1267-1286页·Zbl 1497.65244号 [34] 蒋，K.和张，P.，准晶的数值方法，J.Compute。物理。，256（2014），第428-440页·Zbl 1349.82090号 [35] Kleman，M.和Laverntovich，O.D.，《软物质物理：导论》，Springer，纽约，2007年。 [36] Knyazev，A.V.，走向最优预条件本征解算器：局部最优块预条件共轭梯度法，SIAM J.Sci。计算。，23（2001），第517-541页·Zbl 0992.65028号 [37] Krichene，W.、Bayen，A.和Bartlett，P.L.，《连续和离散时间内加速镜下降》，《高级神经信息处理》。系统。，28 (2015). [38] Kurdyka，K.，《关于o-极小结构中可定义函数的梯度》，《傅里叶研究年鉴》，48（1998），第769-783页·Zbl 0934.32009 [39] Laude，E.，Ochs，P.和Cremers，D.，Bregman近端映射和相对近似正则下的Bregman-Moreau包络，J.Optim。理论应用。，184（2020），第724-761页·Zbl 1433.49022号 [40] Li，Q.，Zu，Z.，Tang，G.和Wakin，M.B.，非凸和非Lipschitz问题的基于Bregman发散的可证明方法，预印本，arXiv:1904.09712019。 [41] Lifshitz，R.和Petrich，D.M.，具有多频率强迫的法拉第波的理论模型，Phys。修订稿。，79（1997），第1261-1265页。 [42] Łojasiewicz，S.，Une propriétét e topologique des sous-ensemples analytiques reéels，收录于巴黎国家科学研究中心，1963年，第87-89页·Zbl 0234.57007号 [43] Lu，H.，Freund，R.M.和Nesterov，Y.，采用一阶方法的相对光滑凸优化及其应用，SIAM J.Optim。，28（2018），第333-354页·Zbl 1392.90090号 [44] Mukkamala，M.C.、Ochs，P.、Pock，T.和Sabach，S.，非凸优化中惯性Bregman近端梯度算法的凹凸回溯，SIAM J.Math。数据科学。，2（2020年），第658-682页·Zbl 1486.90147号 [45] Müller，M.和Abetz，V.，《聚合物膜形成中的非平衡过程：理论和实验》，《化学》。修订版，121（2021），第14189-14231页。 [46] Ochs，P.、Fadili，J.和Brox，T.，《非光滑非凸Bregman最小化：统一和新算法》，J.Optim。理论应用。，181（2019），第244-278页·Zbl 1416.49015号 [47] Ohta，T.和Kawasaki，K.，嵌段共聚物熔体的平衡形态，《大分子》，19（1986），第2621-2632页。 [48] Provatas，N.和Elder，K.，《材料科学与工程中的相场方法》，Wiley-VCH，Weinheim，2010年。 [49] Reem，D.、Reich，S.和De Pierro，A.，《无全局Lipschitz连续性假设的伸缩式Bregmanian近端梯度法》，J.Optim。理论应用。，182（2019），第851-884页·Zbl 1427.90222号 [50] Roe，J.，《椭圆算子、拓扑和渐近方法》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1999年。 [51] Rybka，P.和Hoffnlann，K.-H.，《Cahn-Hilliard方程解的收敛性》，《Comm.偏微分方程》，24（1999），第1055-1077页·Zbl 0936.35032号 [52] Salzo，S.，轻度可微性假设下的可变度量前向向后分裂算法，SIAM J.Optim。，27（2017），第2153-2181页·兹比尔1375.65085 [53] Savitz，S.、Babadi，M.和Lifshitz，R.，《多尺度结构：从法拉第波到软物质准晶》，IUCrJ，5（2018），第247-268页。 [54] Shen，J.、Xu，J.和Yang，J.，梯度流的一类新的高效稳健能量稳定方案，SIAM Rev.，61（2019），第474-506页·Zbl 1422.65080号 [55] Simon，L.，一类非线性发展方程的渐近性，及其在几何问题中的应用，数学年鉴。，118（1983年），第525-571页·Zbl 0549.35071号 [56] Van Nguyen，Q.，用Bregman距离向前向后分裂，越南数学杂志。，45（2017年），第519-539页·兹比尔1371.90106 [57] Zeidler，E.和Wadsack，P.R.，《非线性泛函分析及其应用：I：定点定理》，Springer-Verlag出版社，1986年·Zbl 0583.47050号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。