帕克申，P.V。;乌格里诺夫斯基。 绝对稳定性的随机问题。 （英语。俄文原件） Zbl 1195.93142号 自动。远程控制 67，第11期，1811-1846（2006）; Avtom翻译。Telemekh 2006年，第11期，第122-158页（2006年）。 综述：综述了与随机系统绝对稳定性理论发展有关的文献。基于V.A.Yakubovich频率定理和不使用频率定理的代数方法，给出了绝对随机稳定性的判据。建立了频率定理的随机模拟，并讨论了其特点。建立了绝对随机稳定性问题与最优随机控制问题之间的关系。考虑了基于频率定理的一些随机镇定问题的结果。提出了基于频率定理建立的脉冲系统随机稳定性判据。讨论了非线性随机系统的无源性和耗散性问题。最后简要介绍了该理论的最新发展。 引用于8文件 MSC公司： 93E15型 控制理论中的随机稳定性 34D20型 常微分方程解的稳定性 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.V.Pakshin}和\textit{V.A.Ugrinovskii}，汽车。遥控器67，No.11，1811---1846（2006；Zbl 1195.93142）；Avtom翻译。Telemekh 2006年，第11号，第122号——第158号（2006年） 全文： 内政部 参考文献： [1] Kozin，F.，《随机系统稳定性的调查》，自动机，595-112（1969）·Zbl 0164.40301号 ·doi:10.1016/0005-1098（69）90060-0 [2] Bertram，J.E。；Sarachik，P.E.，随机时变参数电路的稳定性，Trans。IRE，特别补充，PGIT-5260（1959） [3] Kats，I.Ya。；Krasovskii，N.N.，《随机参数系统的稳定性》，Prikl。马特·梅赫。，27, 5, 809-823 (1960) [4] Khas minskii，R.Z.，Ustoichivost‘sistem differential’nykh uravnenii pri sluchineykh vozmushcheniyakh ikh parametrov（1969），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0214.15903号 [5] Wong，E。；Zakai，M.，《关于常微分方程和随机微分方程之间的关系》，国际工程杂志。科学。，3, 213-229 (1965) ·Zbl 0131.16401号 ·doi:10.1016/0020-7225（65）90045-5 [6] Sussmann，H.，《关于确定性常微分方程和随机常微分方程之间的差距》，《概率年鉴》，60，19-41（1978）·Zbl 0391.60056号 [7] Kushner，H.J.，《随机稳定性与控制》（1967），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0244.93065号 [8] Morozan，T.，《随机参数控制系统的V.M.Popov方法》，J.Math。分析。申请。，16, 201-215 (1966) ·Zbl 0156.10202号 ·doi:10.1016/0022-247X（66）90166-1 [9] Brusin，V.A.和Tai，M.L.，绝对随机稳定性，Izv。Vuzov、Radiofiz、。，1967年，第10卷，第7期。 [10] Brusin，V.A.，关于一类扰动的绝对随机稳定性，Izv。Vuzov、Radiofiz、。，11, 8, 1003-1018 (1968) [11] Gelig，A.Kh。；Leonov，G.A。；Yakubovich，V.A.，Ustoichivost'nelineinykh sism’s needinstenym sostoyaniem ravnovesiya（1978），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0544.93051号 [12] Yakubovich，V.A.，《控制理论中的频率定理》，Sib。材料Zh。，14, 2, 384-420 (1973) ·Zbl 0257.93024号 [13] Yakubovich，V.A.，Hilbert状态空间和控制的频率定理及其在最优控制设计的一些问题中的应用。一、 同胞。材料Zh。，15, 3, 639-668 (1974) ·Zbl 0283.49010号 [14] Yakubovich，V.A.，Hilbert状态空间和控制的频率定理及其在最优控制设计的一些问题中的应用。II、 兄弟姐妹。材料Zh。，16, 5, 1083-1102 (1975) [15] Yakubovich，V.A.，《自动控制理论中遇到的一些矩阵不等式的求解》，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，143，6，1304-1307（1962）·Zbl 0196.51304号 [16] Yakubovich，V.A.，非线性控制理论中遇到的一些矩阵不等式的解，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，156，2，278-281（1964）·Zbl 0132.06904号 [17] Levit，M.V.，非线性伊藤微分方程组绝对随机稳定性的频率准则，Usp。马特·诺克，274166215（1972）·Zbl 0267.60065号 [18] Pakshin，P.V.，一类非线性随机系统的稳定性，Avtom。Telemekh.公司。，1977年，第4期，第27-36页。 [19] Mahalanabis，A.K。；Purkayastha，S.，一类非线性随机系统稳定性的频域准则，IEEE Trans。自动化。控制，18，3，266-270（1973）·Zbl 0269.93075号 ·doi:10.10109/TAC.1973.1100286 [20] Shibata，H。；Hata，S.，多回路非线性系统的随机稳定性，IEEE Trans。自动化。控制，21600（1976）·Zbl 0332.93076号 ·doi:10.1109/TAC.1976.1101277 [21] Barsuk，L.O.和Brusin，V.A.，Kalman-Yakubovich引理的无限维推广，Dinamika系统，1975年，第8期。 [22] Likhtarnikov，V.L。；Yakubovich，V.A.，进化方程的频率定理，Sib。材料Zh。，17, 5, 1069-1085 (1976) ·Zbl 0375.93031号 [23] Brusin，V.A.，Hilbert空间中的Lur'e方程及其可解性，Prikl。马特·梅赫。，40, 5, 947-956 (1976) ·Zbl 0365.34070号 [24] Ichikawa，A.，半线性随机演化方程的稳定性，数学杂志。分析。申请。，90, 12-44 (1982) ·Zbl 0497.93055号 ·doi:10.1016/0022-247X（82）90041-5 [25] Likhtarnikov，A.L.和Yakubovich，V.A.，连续单参数半群的频率定理，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，材料，1977年，第4期，第895-911页·兹伯利0387.993030 [26] Lions，J.L.，《控制最优的系统》，巴黎：Dunod Gauthier-Villars，巴黎·Zbl 0179.41801号 [27] Brusin，V.A.和Ugrinovskii，V.A.，《关于随机向量扰动微分方程的全局渐近稳定性》，NIRFI预印本，Gorkii，1984年，第177期。 [28] Brusin，V.A.，一类非线性随机参数系统的全局稳定性和二分法，Sib。材料Zh。，22, 2, 57-73 (1981) ·Zbl 0474.93069号 [29] 布鲁辛，V.A。；Ugrinovskii，V.A.，一类Ito型非线性微分方程的随机稳定性，Sib。材料Zh。，28, 3, 35-50 (1987) ·Zbl 0625.60067号 [30] Ugrinovskii，V.A.，频率定理的随机对应，Izv。Vuzov，Mat.，1987年，第10期，第37-43页。 [31] 布鲁辛，V.A。；Ugrinovskii，V.A.，无限维非线性系统随机稳定性的绝对稳定性方法，自动机，31,101453-1458（1995）·Zbl 0840.93094号 ·doi:10.1016/0005-1098（95）00063-3 [32] Wu，H。；周晓勇，随机频率特性，SIAM J.控制优化。，40, 2, 557-576 (2001) ·Zbl 0997.93100号 ·doi:10.1137/S0363012900373756 [33] Dokuchaev，N.G.，伊藤方程最优控制存在的频率准则，Vestn。列宁格。州立大学。马特·梅赫。阿童木。，1983年，第1期，第38-43页·Zbl 0509.93071号 [34] Korenevskii，D.G.，非线性反馈随机控制系统绝对（非线性）稳定性的代数判据，Ukr。材料Zh。，40, 6, 731-736 (1988) ·Zbl 0688.93063号 [35] Korenevskii，D.G.，具有非线性反馈的随机离散控制系统绝对（非线性）稳定性的代数判据，Ukr。材料Zh。，41, 1, 42-48 (1989) ·Zbl 0702.93061号 [36] Korenevskii，D.G.，连续和离散非线性随机控制系统的绝对均方稳定性。代数系数准则，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，306，6，1316-1319（1989）·Zbl 0694.93110号 [37] Korenevskii，D.G.，Ustoichivost‘dinamicheskikh sistem pri sluchineykh vozmushcheniyakh paratrov。Algebraicheskie kriterii（1989），基辅：Naukova Dumka，基辅·Zbl 0769.93081号 [38] 博伊德，S。；El Ghaoui，L。；费隆，E。；Balakrishnan，V.，《控制和系统理论中的线性矩阵不等式》（1994），费城：SIAM，费城·Zbl 0816.93004号 [39] 艾特·拉米，M。；El Ghaoui，L.，随机控制中非标准Riccati方程的LMI优化，IEEE Trans。自动化。控制，411666-1671（1996）·Zbl 0863.93087号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.544005 [40] 艾特·拉米，M。；Zhou，X.Y.，线性矩阵不等式，Riccati方程，不确定随机线性二次控制，IEEE Trans。自动化。控制，451131-1143（2000）·Zbl 0981.93080号 ·doi:10.10109/9.863597 [41] 姚，D.D。；张，S。；周晓勇，基于半定规划的随机线性二次控制，SIAM J.控制优化。，40, 801-823 (2001) ·Zbl 1055.93077号 ·doi:10.1137/S0363012999355484 [42] Ugrinovskii，V.A.，非线性随机系统的指数镇定，Prikl。马特·梅赫。，52, 2, 16-24 (1988) ·Zbl 0694.93111号 [43] Yu Kazarinov。受“白噪声”型参数作用的线性随机系统的镇定，Prikl。马特·梅赫。，41, 2, 245-250 (1977) ·Zbl 0386.93054号 [44] Yu Kazarinov。F.，向量白噪声参数扰动下线性随机系统的镇定，Voprosy-Mekh。Protsessov Upravl.公司。，1982年，第5期，第64-75页。 [45] 于波科夫。C。；Ashimov，A.A。；Asaubaev，K.Sh.，Statisticheskaya teoriya avtomaticheskikh sismim s dinamichescoi chastotno-impul's noi modulyatsiei（1988），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0649.93005号 [46] Pakshin，P.V.，一类非线性随机系统的指数稳定性，Avtom。Telemekh.公司。，1980年，第2期，第65-71页。 [47] Gelig，A.Kh.，具有随机参数扰动的异步脉冲系统的稳定性，Avtom。Telemekh.公司。，1998年，第5期，第181-185页。 [48] 盖利格，A.Kh.和埃尔希莫娃，Yu。非线性脉冲系统在随机参数扰动下的稳定性，Avtom。Telemekh.公司。，1995年，第11期，第140-147页·Zbl 0931.60043号 [49] Gelig，A.Kh。；Yu Elkhimova。五、。；Churilov，A.N.，一类泛函微分Ito方程的稳定性，Vestn。戈斯州圣彼得堡。州立大学。1, 2, 8, 3-9 (1994) ·兹比尔0855.60054 [50] Gelig，A.Kh。；Yu Elkhimova。V.，具有单调非线性特征的泛函微分Ito方程的稳定性，Vestn。戈斯州圣彼得堡。州立大学。1, 4, 3-7 (1995) ·Zbl 0887.60067号 [51] 盖利格，A.Kh。；Churilov，A.N.，Kolebaniya i ustoichivost‘nelineinykh infl’nykh sismim（1993），圣彼得堡：圣彼得堡。戈斯。圣彼得堡大学 [52] 乌格里诺夫斯基，V.A。；Petersen，I.R.，具有随机不确定性的不确定系统的绝对稳定和最小最大最优控制，SIAM J.控制优化。，37, 1089-1122 (1999) ·Zbl 0938.93064号 ·doi:10.1137/S0363012996309964 [53] 彼得森，I.R。；乌格里诺夫斯基，V.A。；Savkin，A.V.，使用H^∞方法的鲁棒控制设计（2000），纽约：Springer，纽约·Zbl 0963.93003号 [54] Yaz，E。；Yildizbayrak，N.，非线性和随机扰动下反馈稳定系统的鲁棒性，国际J控制，41，345-353（1985）·Zbl 0559.93072号 [55] Ugrinovskii，V.A.，随机不确定性存在下的鲁棒H_∞控制，《国际控制杂志》，71，219-237（1998）·Zbl 0953.93028号 ·doi:10.1080/002071798221849 [56] Hinrichsen，D。；Pritchard，A.J.，随机H_∞，SIAM J.控制优化。，36, 1504-1538 (1998) ·Zbl 0914.93019号 ·doi:10.1137/S0363012996301336 [57] Wonham，W.M。；Bharucha-Reid，A.T.，控制理论中的随机微分方程，应用数学中的概率方法，131-212（1970），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0235.93025号 [58] 莫勒，R.R。；Kolodziej，W.J.，双线性系统理论与应用概述，IEEE Trans。系统。，人类网络。，10, 683-688 (1980) ·Zbl 0458.93030号 ·doi:10.1109/TSMC.1980.4308378 [59] 莫勒，R.R。；Kolodziej，W.J.，随机双线性控制过程综述，IEEE Trans。系统。，人类网络。，10, 913-918 (1980) ·Zbl 0475.93054号 [60] Malyshev，V.V.和Pakshin，P.V.，《随机稳定性和最优平稳控制的应用理论》（综述）。一、 伊兹夫。阿卡德。Tekh Nauk SSSR公司。基伯恩。，1990年，第1期，第42-66页。 [61] Malyshev，V.V.和Pakshin，P.V.，《随机稳定性和最优平稳控制的应用理论》（综述）。一、 伊兹夫。阿卡德。Tekh Nauk SSSR公司。基伯恩。，1990年，第2期，第97-120页。 [62] Pakshin，P.V.，Diskretnye sistemmy so sluchineymi parametrami i strukturoi（1994），莫斯科：菲兹马特利特，莫斯科 [63] Barkin，A.I。；Zelentsovskii，A.L。；Pakshin，P.V.，《Absolyutnaya ustoichivost’determinirovannykh i stokhasticheskikh sistem upravleniya》（1992年），莫斯科：莫斯科。鸟类。莫斯科研究所 [64] Gershon，E。；Shaked，美国。；Yaesh，I.，状态乘性线性系统系列的H_∞控制与估计（2005），纽约：Springer，纽约·Zbl 1116.93003号 [65] Brusin，V.A.，研究非线性离散随机控制系统的一些结果，Avtom。Telemekh.公司。，1970年，第6期，第82-87页。 [66] Gusev，C.V.和Likhtarnikov，A.L.，Kalman-Popov-Yakubovich引理和S-procedure:A Historical Essay，Avtom。Telemekh公司。，2006年，第11期，第77-121页·Zbl 1195.93002号 [67] Meyer，K.R.，关于Lur’e问题的Liapunov函数的存在性，J.SIAM控制，3373-383（1966）·Zbl 0136.08901号 ·数字对象标识代码：10.1137/0303025 [68] Wonham，W.M.，估计统计平均值的Liapunov方法，J.Diff.Equat。，2, 365-377 (1966) ·Zbl 0168.15903号 ·doi:10.1016/0022-0396（66）90047-7 [69] Lorenz，J.，Czestotliwo she ciowy warunek stochasticznej stabilno she ci jednowymiarowych dyskretnych ukladów regularcji，Arch，《科学》杂志。自动化。Teletech公司。，14, 3, 243-250 (1969) [70] Yakubovich，V.A.，具有多个非线性或线性非平稳单元的控制系统绝对稳定性的频率条件，Avtom。Telemekh.公司。，23, 6, 5-30 (1967) ·Zbl 0155.14801号 [71] Tunik，A.A.和Lychak，M.M.，频域脉冲控制系统随机稳定性分析，Izv。阿卡德。泰克瑙克SSSR。基伯恩。，1973年，第1期，第172-179页·Zbl 0312.93045号 [72] Lychak，M.M.和Tunik，A.A.，Chastotni umovi stokhastichnnoi stiikosti nelineinykh inpul'snikh sistem keruvannya（非线性脉冲控制系统随机稳定性的频率条件），Avtomatika，1971年，第4期，第81-84页。 [73] 米什拉，M.K.P。；Mahalanabis，A.K.，《含状态相关噪声的离散非线性反馈系统的稳定性》，国际期刊系统。科学。，6, 5, 479-490 (1975) ·Zbl 0302.93037号 [74] Pakshin，P.V.，非线性离散随机参数系统的稳定性，Prob。取消绘制。特奥。Inf.，7，4，73-81（1978）·Zbl 0394.93058号 [75] Levit，M.V.和Churilov，A.N.，《控制理论中矩阵不等式解的一些泛函估计》，Izv。Vuzov，Mat.，1983年，第5期，第53-59页。 [76] Churilov，A.N.，《离散控制系统研究中发生的函数估计》，Izv。Vuzov，Mat.，1984年，第9期，第59-65页。 [77] 米什拉，M.K.P。；Mahalanabis，A.K.，《含受控噪声的非线性反馈系统的稳定性》，国际期刊系统。科学。，6, 10, 945-949 (1975) ·兹伯利0315.93019 [78] 米什拉，M.K.P。；Mahalanabis，A.K.，关于随机参数线性时变反馈系统的稳定性，国际期刊系统。科学。，7, 11, 1315-1322 (1976) ·Zbl 0343.93088号 [79] Socha，L.，非线性随机系统稳定性Yakubovich准则的应用，IEEE Trans。自动化。控制，25，2，330-332（1980）·Zbl 0437.93046号 ·doi:10.1109/TAC.1980.1102279 [80] 罗滕伯格，J。；Ghozati，S.-A.，非线性随机控制系统的交叉耦合和稳定性，国际系统杂志。科学。，8, 5, 539-546 (1977) ·Zbl 0359.93041号 [81] 罗滕伯格，J。；Ghozati，S.-A.，线性随机系统的改进稳定性，国际期刊系统。科学。，8, 4, 413-422 (1977) ·Zbl 0351.93033号 [82] Polushin，I.G.、Fradkov，A.L.和Hill，D.J.，《非线性系统的无源性和无源性》，Avtom。Telemekh公司。，2000年，第3期，第3-37页·Zbl 1073.93562号 [83] Andrievskii，B.R.和Fradkov，A.L.，自适应控制、估计和同步问题中的传递方法，Avtom。Telemekh.公司。，2006年，第11期，第3-37页·Zbl 1195.93117号 [84] 布罗科特·R·W。；布罗科特，R。；Mayne，D.，控制理论中的李代数和李群，系统理论中的几何方法，43-82（1973），Dordrecht:Reidel，Dordracht·Zbl 0305.93003号 [85] Bismut，J.M.，随机系数线性二次最优随机控制，SIAM J.Control Optim。，14, 3, 419-444 (1976) ·Zbl 0331.93086号 ·doi:10.1137/0314028 [86] Ichikawa，A.，随机演化方程的动态规划方法，SIAM J.控制优化。，17, 152-174 (1979) ·Zbl 0434.93069号 ·doi:10.1137/0317012 [87] Ichikawa，A.，《半线性随机演化方程：有界性、稳定性和不变测度》，《随机学》，第12期，第1-39页（1984年）·兹比尔0538.60068 [88] Chen，L。；李，X。；周，X.，控制权成本不确定的随机线性二次调节器，SIAM J.控制优化。，36, 1685-1702 (1998) ·Zbl 0916.93084号 ·doi:10.1137/S0363012996310478 [89] Johnson，C.D.，《LQR理论中的“无法到达的极点”缺陷：分析和补救》，《国际期刊控制》，47，697-709（1988）·Zbl 0641.93033号 [90] Pakshin，P.V.和Retinskii，D.M.，根据工厂输出切换反馈的随机结构系统的鲁棒稳定，Avtom。Telemekh.公司。，2005年，第7期，第144-153页。 [91] 威廉·J·L。；Willems，J.C.，含状态和控制相关噪声随机系统的反馈稳定性，自动机，1277-283（1976）·Zbl 0329.93036号 ·doi:10.1016/0005-1098（76）90029-7 [92] Gelig，A.Kh.和Churilov，A.N.，脉冲调制控制系统理论中的频率方法，Avtom。Telemekh.公司。，2006年，第11期，第60-76页·兹比尔1195.93084 [93] Malikov，A.I.，结构随机变量非线性受控系统的绝对稳定性，Izv。罗斯。阿卡德。特奥·诺克。修女。乌普拉夫伦。，1996年，第2期，第19-30页。 [94] Willems，J.C.，耗散动力系统。第一部分：一般理论，架构。理性机械。分析。，45, 321-351 (1972) ·Zbl 0252.93002号 ·doi:10.1007/BF00276493 [95] Florchinger，P.，非线性控制随机系统反馈镇定的无源系统方法，SIAM J.控制优化。，37, 1848-1864 (1999) ·Zbl 0942.60052号 ·doi:10.1137/S0363012997317478 [96] Aliyu，M.D.S.，非线性随机状态时滞系统的耗散分析和稳定性，非线性动力学。系统。理论，4243-256（2004）·Zbl 1077.93053号 [97] Shaked，U.和Berman，N.，非线性随机系统的H_∞控制：输出反馈情况，准备。第16届IFAC世界大会。，布拉格，2005年，第1-6页（CD-ROM）。 [98] 张伟。；陈斌，一类非线性随机系统的状态反馈H_∞控制，SIAM J.控制优化。，44, 1973-1991 (2006) ·Zbl 1157.93019号 ·doi:10.1137/S0363012903423727 [99] 希尔·D·J。；Moylan，P.J.，《非线性耗散系统的稳定性》，IEEE Trans。自动化。控制，21708-711（1976）·Zbl 0339.93014号 ·doi:10.1109/TAC.1976.1101352 [100] 希尔·D·J。；Moylan，P.J.，《有限元链和渐近稳定性之间的联系》，IEEE Trans。自动化。控制，25931-936（1980）·兹比尔0453.93029 ·doi:10.1109/TAC.1980.1102463 [101] 伯恩斯，C.I。；Isidori，A。；Willems，J.C.，最小相位非线性系统的无源性、反馈等效性和全局稳定性，IEEE Trans。自动化。控制，361228-1240（1991）·Zbl 0758.93007号 ·doi:10.10109/9.100932 [102] Oksendal，B.，《随机微分方程》。应用简介（2000），柏林：施普林格，柏林 [103] 基克曼，I.I。；斯科罗霍德，A.V.，Vvedenie V teoriyu sluchineykh protsessov（1977），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0429.60002号 [104] 基克曼，I.I。；Skorokhod，A.V.，Stokhasticheskie differential’nye uravneniya i ikh prilozheniya（1982），基辅：瑙科瓦·杜姆卡，基辅·Zbl 0557.60041号 [105] Stratonovich，R.L.，随机积分和方程的新符号，Vestn。莫斯科。州立大学。1964年1月1日，第1期，第3-12页·Zbl 0137.35701号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。