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基于ADMM的低秩张量数据重建和去噪:算法和收敛性分析。 (英语) Zbl 1525.65040号

摘要:地震数据受到各种因素的噪声污染,包括风、洋流、车辆交通和建筑。进一步的接收器故障和采集几何的限制可能会导致数据丢失。地震数据自然包含冗余,因为调查重复对同一地下区域进行采样。如果将这些数据组织成高维数据结构(张量),那么不完整的噪声数据将具有比地面实况数据更高的秩。张量的直接降秩是一个NP-hard问题。因此,可以最小化对秩的近似,例如张量核范数(TNN),它对张量的奇异值求和。该TNN模型与交替方向乘法器(ADMM)优化方法一起表示为TNN-ADMM。虽然前面已经证明了ADMM对于一般函数极小化的收敛性,但这里我们给出了张量性质,它允许我们证明一个充分条件:通过将步长限制为大于1,拉格朗日函数是严格递减且有界的。因此,应用于TNN模型的ADMM收敛。这种情况减少了调整步长参数的计算负担。我们在两个合成地震数据集和西澳大利亚近海的实际数据集上演示了去噪和重建的性能。在线性合成数据的情况下,TNN-ADMM的性能优于另一种流行的方法,在一半的计算时间内误差减少了四倍。我们还说明了TNN-ADMM可以有效地去除实际数据中的大多数人为添加的噪声。

理学硕士:

65层55 低阶矩阵逼近的数值方法;矩阵压缩
15A69号 多线性代数,张量微积分
第15页第83页 矩阵完成问题
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全文: 内政部

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