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罗迪卡·迪努;尤尔根·赫尔佐格;阿伊莎·阿斯鲁布·库雷希

Veronese型理想和代数的限制类。 （英语） Zbl 1461.13010号

国际代数计算杂志。 31，第1期，173-197（2021）.
作者主要关注由给定度的单项式生成的一些理想类的研究。在这些课程中，我们可以提到维罗内塞的理想[B.斯图尔姆费尔斯、Gröbner基和凸多面体。普罗维登斯，RI:AMS，美国数学学会（1996；Zbl 0856.13020号)]或（t）-传播维罗内塞理想[五、Ene等，Commun。《代数47》，第12期，5303–5316页（2019年；Zbl 1426.13004号)]. 通过对理想生成元的指数或支撑施加条件，得到了此类理想的一些限制类。
设\（S=K[x_1，\ldots，x_n]\）是域\（K\）上的多项式环。单项式\（x_{i_1}x_带有（1）的（S）的{i_2}\cdots x{i_d}被称为（t）-排列，如果（i_j+1}-i_j\get），对于所有（j=1，\dots，d-1）和（t \ge0）。设（I_{（n，d，t）}）（t）-扩散Veronese理想，即，由（S）的度为（d）的所有（t）-扩散单项式生成的单项式理想。扩展Veronese代数是由Veronese型理想的极小生成元生成的（S）的（K）-子代数。
从组合的观点来看，从单项式的指数来看，一个（t）扩展多集（i_1\lei_2\le\dots\lei_d）可以在阻碍大小为\（r），由\（B=\{i_k\lei_{k+1}\le\dots\lei{k+r-1}\}\）和\（i）定义_{j} -i_{j-1}=t\）表示\（j=k+1，\ldots，k+r-1\）。
这个所谓的块分解关于（t）-扩散多集，得出了以下关于（t”-扩散理想的定义：
(1)
设（I_{c，（n，d，t）}）是由其块的基数由（c）限定的单项式生成的理想\（I{c，（n，d，t）}）被称为（c）-有界（t）-扩展维罗纳理想；
(2)
设（I_{（n，d，t），k}）是由块分解最多有（k）个元素的\（I_}（n、d，t）}）的单项式生成的理想\（I{（n，d，t），k}）被称为有界块型的（t）-扩散Veronese理想。
关于第一类，有界Veronese理想（I_{c，（n，d，t）}）具有以下性质：
–
它具有相对于法律秩序的线性商（分辨率）；
–
它与理想值（I{c，（n-（d-1），d，0）}）具有相同的Betti数和相同的高度。这些结果表明：（text{height}（I_{c，（n，d，t）}）=n-left（left\lfloor\frac{d-1}{c}\right\rfloor+t（d-1）\right））；
–
它是Cohen-Macaulay当且仅当\（n\le t（d-1）+\left\lfloor\frac{d-1}{c}\right\rfloor+1\）或\（d\le c\）。此外，它是Gorenstein当且仅当\（n\le t（d-1）+\left\lfloor\frac{d-1}{c}\right\rfloor+1\）或\（d=1\）；
–
它的最小生成器集是可分类的[B.斯图尔姆费尔斯、Gröbner基和凸多面体。普罗维登斯，RI:AMS，美国数学学会（1996；Zbl 0856.13020号)]这允许说明纤维锥（K左[I{c，（n，d，t）}右]）是Koszul和Cohen-Macaulay正规域。此外，Rees代数（mathcal{R}左（I{c，（n，d，t；
–
其分析范围，即，\（\ ell（I_{c，（n，d，t）}）=\数学{R}[D.艾森巴德和C.哈内克《代数杂志》81、202–224（1983；Zbl 0528.13024号)]，已使用显式公式计算。这个线性关系图与这种类型的理想相关联的是获得这种结果的关键工具。

此外，关于另一类，通过使用Kalai移位算子的适当迭代应用，可以从理想\（I_{（n，d，0），k｝\）中获得有界块类型\（I_{（n，d，t），k｝\）的Veronese理想[G.卡莱高级纯数学研究生。33, 121–163 (2001;Zbl 1034.57021号)]. 因此，作者重点研究了理想（I{（n，d，0），k}）：生成元数、正则性和幂。最后，如一些例子所示，推测纤维锥（K[I{（n，d，0），K}]\）具有二次关系。
审核人：卢卡·阿马塔（墨西拿）

引用于7文件

MSC公司：

2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环
13 C14号机组 Cohen-Macaulay模块
13年上半年 特殊类型（Cohen-Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等）
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
13层55 由单项式理想定义的交换环；斯坦利·雷斯纳面环；单纯复形
05E40型 交换代数的组合方面
05B35号 拟阵和几何格的组合方面

关键词：

\（c）-有界（t）-扩散Veronese理想;解析价差;\（t\）-有界型的展开Veronese理想

引文：

Zbl 0856.13020号;Zbl 1426.13004号;Zbl 0528.13024号;Zbl 1034.57021号

软件：

单一
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Dinu}等人，《国际代数计算》。31，编号1，173--197（2021；Zbl 1461.13010）
全文： 内政部 arXiv公司

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