安东尼奥·法尔科;沃尔夫冈·哈克布什;安东尼·诺伊 张量Banach空间上的Dirac-Frenkel变分原理。 （英语） 兹比尔1427.46013 已找到。计算。数学。 第159-204号第19页（2019年）. 从作者的摘要来看：本文的主要目的是在张量Banach空间的框架中推广所谓的Dirac-Frenkel变分原理。为此，我们观察到赋范空间的张量积可以描述为不相交连通分量的并集。然后，我们证明了每个由Tucker格式的张量组成的具有固定秩的连通分量都是在特定Banach空间中建模的Banach流形，并为其提供了局部图。这些流形的局部图的描述对于高维偏微分方程和最小化问题的算法处理至关重要。为了描述这些流形与自然环境空间之间的关系，我们证明了在自然条件下，每个相连的组件都可以浸入特定的环境Banach空间。这一事实使我们能够在拓扑张量空间的框架中最终推广Dirac-Frenkel变分原理。审核人：Gianfranco Bottaro（热那亚） 引用于1审查引用于16文件 MSC公司： 46对28 操作符空间；张量积；近似特性 46A32型 线性算子空间；拓扑张量积；近似特性 47J30型 涉及非线性算子的变分方法 46T05型 无限维流形 关键词：张量空间;巴纳赫歧管;张量格式;张量秩 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Falcó}等人，发现。计算。数学。19，第1号，159--204（2019；Zbl 1427.46013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.A.Absil、R.Mahoni和R.Sepulchre，《矩阵流形上的优化算法》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，2008年·Zbl 1147.65043号 [2] Y.I.Alber，James正交性和Banach空间的正交分解。数学杂志。分析。申请。312 (2005), 330-342. ·Zbl 1095.46007号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2005.03.027 [3] A.Arnold和T.Jahnke，关于分层Tucker格式中高维微分方程的近似。位数字。数学。54 (2014), 305-341. ·Zbl 1308.65113号 ·doi:10.1007/s10543-013-0444-2 [4] 我是C.Bardos。Catto，N.Mauser和S.Trabelsi，多组态含时Hartree-Fock方程的设置和分析，Arch。理性力学。分析。198第1期（2010年），273-330·Zbl 1229.35221号 ·doi:10.1007/s00205-010-0308-8 [5] M.S.Berger，非线性与函数分析。数学分析中的非线性问题讲座。学术出版社，剑桥，1997年。 [6] D.Belita，算子理论中的光滑齐次结构。查普曼和霍尔/CRC出版社，博卡拉顿，2006年·Zbl 1105.47001号 [7] I.Cioranescu，Banach空间的几何，对偶映射和非线性问题。Springer-Verlag，1990年·Zbl 0712.47043号 [8] G.Dirr、V.Rakocevic和H.K.Wimmer，Banach空间中投影的估计和直接补的存在性。数学研究生。，170:2 (2005), 211-216. ·Zbl 1099.46012号 ·doi:10.4064/sm170-2-6 [9] A.Douady，Le problème des modules pour les sous–espaces analytiques compacts d’un espace analytizique doné。《傅里叶学会年鉴》，16（1）（1966），1-95·Zbl 0146.31103号 ·doi:10.5802/aif.226 [10] M.Fabian、P.Habala、P.Harjek和V.Montesinos，巴纳赫空间理论。Springer-Verlag，2011年·Zbl 1229.46001号 [11] A.Falcó和W.Hackbusch，张量表示中的最小子空间。已找到。计算。数学。12 (2012), 765-803. ·Zbl 1260.15040号 ·doi:10.1007/s10208-012-9136-6 [12] A.Falcó和A.Nouy，张量Banach空间中非线性凸问题的适当广义分解。数字。数学。121 (2012), 503-530. ·Zbl 1264.65095号 ·doi:10.1007/s00211-011-0437-5 [13] K.Floret，弱紧集，Lect。数学笔记。，第119卷。斯普林格·弗拉格，1980年·Zbl 0437.46006号 [14] W.H.Greub，《线性代数》，《数学研究生文集》，第四版，施普林格-弗拉格出版社，1981年·Zbl 0472.15001号 [15] A.Grothendieck，Résuméde la théorie métrique des produit张量拓扑。波尔。圣保罗协会8（1953/56），1-79·Zbl 0074.32303号 [16] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》，第二版，Springer-Verlag，2006年·Zbl 1094.65125号 [17] J.Haegeman、M.Mariën、T.J.Osborne和F.Verstraete，矩阵乘积状态的几何：度量、平行传输和曲率。《数学物理杂志》55，021902（2014）·兹比尔1290.82007 ·doi:10.1063/1.4862851 [18] W.Hackbusch和S.Kühn，张量表示的一种新格式。J.傅立叶分析。申请。15 (2009), 706-722. ·Zbl 1188.15022号 ·doi:10.1007/s00041-009-9094-9 [19] 哈克布斯，张量空间和数值张量演算。Springer-Verlag，2012年·Zbl 1244.65061号 [20] P.Hájek和M.Johanis，Banach空间中的平滑分析。非线性分析和应用系列19，Walter de Gruyter，2014年·Zbl 1327.46002号 [21] D.R.Hartree，《原子结构的计算》。查普曼和霍尔，1957年·Zbl 0079.21401 [22] S.Holtz、Th.Rohwedder和R.Schneider，关于固定TT秩张量的流形。数字。数学。121 (2012), 701-731. ·Zbl 1242.15022号 ·doi:10.1007/s00211-011-0419-7 [23] S.Kamimura和W.Takahashi，Banach空间中近端型算法的强收敛性。SIAM J.Optim公司。13 (2003), 938-945. ·Zbl 1101.90083号 ·doi:10.1137/S105262340139611X [24] O.Koch和C.Lubich，动力学张量近似。SIAM J.矩阵分析。申请。31 (2010), 2360-2375. ·Zbl 1214.15017号 ·数字对象标识码：10.1137/09076578X [25] S.Lang，微分流形和黎曼流形。数学研究生课文160。Springer-Verlag，1995年·Zbl 0824.58003号 [26] W.A.Light和E.W.Cheney，张量积空间中的近似理论。莱克特。数学笔记。1169年，斯普林格·弗拉格，1985年·Zbl 0575.41001号 [27] C.Lubich，《从量子到经典分子动力学：简化模型和数值分析》。欧洲数学学会，2008年·Zbl 1160.81001号 [28] J.E.Marsden、T.Ratiu和R.Abraham，流形、张量分析和应用。施普林格出版社，1988年·Zbl 0875.58002号 [29] B.Simon，统一交叉规范。太平洋数学杂志。46 (1973), 555-560. ·Zbl 0261.46064号 ·doi:10.2140/pjm.1973.46.555 [30] Oseledets，IV，无文章标题，一种新的张量分解。Doklady数学。，80, 495-496 (2009) ·Zbl 1183.15023号 ·doi:10.1134/S1064562409040115 [31] I.V.Oseledets，张量-应变分解。SIAM J.科学。计算。33 (2011), 2295-2317. ·Zbl 1232.15018号 ·doi:10.1137/090752286 [32] I.V.Oseledets和E.E.Trytyshnikov，多维阵列的TT-交叉近似。线性代数应用。432 (2010), 70-88. ·Zbl 1183.65040号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.07.024 [33] E.Schmidt，Zur Theory der linearen und nichtlinearen Integralglechungen I，数学。《年鉴》第63卷（1906年），第433-476页·doi:10.1007/BF01449770 [34] H.Upmeier，对称Banach流形和Jordan\[C^*C\]*代数。北荷兰，1985年·Zbl 0561.46032号 [35] A.Uschmajew和B.Vandereycken，使用层次张量的算法几何。《线性代数及其应用》，第439卷，第1期，（2013）133-166·Zbl 1281.65062号 [36] F.Verstraete和J.I.Cirac，矩阵乘积状态忠实地代表基态。物理学。版次B-冷凝。材料主管。物理学。73, 094423 (2006). ·doi:10.1103/PhysRevB.73.094423 [37] G.Vidal，轻微纠缠量子计算的高效经典模拟。物理学。修订稿。91 (14), 147902 (2003). ·doi:10.1103/PhysRevLett.91.147902 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。