托马斯·巴茨;郭千乔 具有Hardy-临界项的微亚临界椭圆问题的节点爆破解。 （英语） 兹伯利1359.35063 高级非线性研究。 17，第1期，55-85（2017）. 摘要：本文研究具有Hardy临界项的微亚临界椭圆问题\[\开始{cases}-\Delta u-\mu\frac{u}{|x|^{2}}=|u|^{2\ast}-2-\epsilon}u\quad&\text{in}\Omega，\\u=0\quad＆\text{on}\partial\Omega\end{cases{\]在有界域\（{\Omega\subset\mathbb{R}^{N}}\）中，具有\（{0\in\Omega}\），维度\（{N\geq 7}\）。我们研究了解的可能爆破行为，如（{\mu，\epsilon\rightarrow0}）。特别地，我们证明了节点解的存在性，节点解在原点正爆炸，在不同点负爆炸，如（{\mu，\epsilon\rightarrow 0^{+}}）。负爆破点的位置由\（\Omega\）的几何形状决定。此外，还详细描述了解的渐近形状。我们的结果的一个有趣的新结果是，对于\（｛\mu=O（ε^｛\alpha｝）｝\）和\（｛\alpha>\frac｛N-4｝｛N-2｝｝），这里考虑的爆破解的类型是存在的。界限\（{\frac{N-4}{N-2}}\）是尖锐的。 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 35J60型 非线性椭圆方程 35B44码 PDE背景下的爆破 35B33型 偏微分方程中的临界指数 35B40码 偏微分方程解的渐近性态 关键词：哈代项;临界指数;轻微次临界问题;节点解;爆破解决方案;多气泡解决方案;奇异摄动法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Bartsch}和\textit{Q.Guo}，高级非线性研究17，No.1，55-85（2017；Zbl 1359.35063） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aubin T.、Problèmes isopérimétriques et espaces de Sobolev、J.Differential Geom。11 (1976), 573-598.; Aubin，T.、Problèmes isopérimétriques et espaces de Sobolev、J.Differential Geom.、。，11, 573-598 (1976) ·Zbl 0371.46011号 [2] Bahri A.，一些变分问题中无穷大的临界点，Pitman Res.数学笔记。182，John Wiley&Sons，纽约，1989年。；Bahri，A.，一些变分问题中无穷远点的临界点（1989）·Zbl 0676.58021号 [3] Bahri A.和Coron J.M.，关于一个包含临界Sobolev指数的非线性椭圆方程：域拓扑的影响，Comm.Pure Appl。数学。41 (1988), 253-290.; 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