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马尔科·迪弗朗西斯科;叶海亚·贾夫拉

具有二次扩散的非局部相互作用方程的多重大时间行为。 （英语） Zbl 1421.35026号

Kinet。关系。模型 12，第2号，303-322（2019）.
摘要：本文考虑一个具有二次多孔介质型扩散的一维非局部相互作用方程，其中相互作用核是吸引的、非负的，并且在实线上是可积的。文献中的早期结果表明，如果核（G）的（L^1）范数大于扩散常数（{varepsilon}），则存在非平凡稳态。在本文中，我们旨在证明该方程表现出一种“多重”行为，即解可以收敛到非平凡的稳态，也可以大时间衰减到零。我们证明了当初始条件足够集中并且在（infty）-Wasserstein距离内“接近”稳态时，前一种情况成立。此外，我们还证明了在扩散主导的区域（varepsilon geq G{L^1}）中溶液大时间衰减为零。最后，我们给出了两个部分结果，表明对于具有足够大的二阶矩的初始数据，大时间衰减也在互补区域（varepsilon<|G{L^1}）中存在。我们使用数值模拟来验证我们的局部渐近稳定性结果，并支持我们关于大时间衰减的猜想。

引用于三文件

MSC公司：

35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35B30码 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性
35B35型 PDE环境下的稳定性
35B36型 偏微分方程背景下的模式形成
92D25型 人口动态（一般）
35K59型 拟线性抛物方程
35K15型 二阶抛物方程的初值问题

关键词：

瓦瑟斯坦距离;多孔介质型扩散;非平凡稳态
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Di Francesco}和\textit{Y.Jaafra}，Kinet。关系。型号12，编号2，303--322（2019；Zbl 1421.35026）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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