×
刘敏;唐中伟;王春华

通过局部Pohozaev恒等式求解关键Grushin型问题的无穷多解。 （英语） Zbl 1448.35134号

Ann.Mat.Pura应用。(4) 199，第5期，1737-1762（2020）.
摘要：在本文中，我们关注一个关键的Grushin型问题。通过应用Lyapunov-Schmidt约化参数并附加适当的假设，我们证明了该问题具有无穷多个具有任意大能量和柱对称性的正多气泡解。在确定溶液的浓度点时，我们没有估计约化泛函的相应导数，而是使用局部Pohozaev恒等式来确定它们的位置。

引用于4文件

理学硕士：

35J15型 二阶椭圆方程
35B09型 PDE的积极解决方案
35B33型 偏微分方程中的临界指数

关键词：

波霍扎耶夫身份;关键格鲁申问题;圆柱对称性;多气泡溶液
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Liu}等人，Ann.Mat.Pura Appl。（4） 199，第5号，1737---1762（2020；Zbl 1448.35134）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Beckner，W.，《关于Grushin算子和双曲对称性》，Proc。美国数学。Soc.，1291233-1246（2001年）·兹比尔0987.47037 ·doi:10.1090/S0002-9939-00-05630-6
[2] Badiale，M。；Tarantello，G.，《Sobolev-Hardy不等式及其在天体物理学中产生的非线性椭圆方程中的应用》，Arch。定额。机械。分析。，163, 259-293 (2002) ·Zbl 1010.35041号 ·doi:10.1007/s0020502001
[3] Benci，V。；Cerami，G.，方程（-\Delta u+a（x）u=u^{frac{N+2}{N-2}}）在（mathbb{R}^N\）中正解的存在性，J.Funct。分析。，88, 90-117 (1990) ·Zbl 0705.35042号 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90120-A
[4] 卡斯托莉娜，D。；法布里，I。；Mancini，G。；Sandeep，K.，Hardy-Sobolev极值，双曲对称和标量曲率方程，J.Differ。Equ.、。，246, 1187-1206 (2009) ·Zbl 1173.35053号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.09.006
[5] 曹，D。；Heinz，HP，非线性薛定谔方程正多集总束缚态的唯一性，数学。Z.，243599-642（2003）·兹比尔1142.35601 ·doi:10.1007/s00209-002-0485-8
[6] 曹，D。；彭，S。；Yan，S.，关于圆柱型对称CR球面上的韦氏标量曲率问题，J.Geom。分析。，23, 1674-1702 (2013) ·Zbl 1277.32041号 ·doi:10.1007/s12220-012-9301-9
[7] Cerami，G。；德维利亚诺娃，G。；Solimini，S.，一些非线性标量场方程的无穷多束缚态，计算变量偏微分。不同。Equ.、。，23, 139-168 (2005) ·Zbl 1078.35113号 ·doi:10.1007/s00526-004-0293-6
[8] Chen，W。；魏杰。；Yan，S.，具有临界增长的Schrödinger方程的无穷多解，J.Differ。Equ.、。，252, 2425-2447 (2012) ·Zbl 1235.35104号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.09.032
[9] 邓，Y。；林，CS；Yan，S.，关于（mathbb{R}^N\）中的给定标量曲率问题，局部唯一性和周期性，J.Math。Pures应用。，104, 1013-1044 (2015) ·Zbl 1328.53045号 ·doi:10.1016/j.matpur.2015.07.003
[10] 德尔·皮诺，M。；费尔默，P。；Musso，M.，超临界Bahri-Coron问题的双泡解，计算变量部分。不同。Equ.、。，16, 113-145 (2003) ·Zbl 1142.35421号 ·doi:10.1007/s005260100142
[11] Gheraibia，B。；王，C。；Yang，J.，Grushin临界问题起泡解的存在性和局部唯一性，Differ。积分方程。，32, 49-90 (2019) ·Zbl 1449.35069号
[12] 郭毅。；Li，B.，多调和算子的规定曲率问题的无穷多解，Calc.Var.Partial。不同。Equ.、。，46, 809-836 (2013) ·Zbl 1262.53035号 ·doi:10.1007/s00526-012-0504-5
[13] 郭毅。；聂，J。；牛，M。；Tang，Z.，（mathbb{R}^N\）中分数阶算子的指定标量曲率问题的局部唯一性和周期性，Calc.Var.Partial。不同。Equ.、。，56, 118 (2017) ·兹比尔1376.35045 ·doi:10.1007/s00526-017-1194-9
[14] Jerison，D。；Lee，JM，海森堡群上Sobolev不等式和CR Yamabe问题的极值，《美国数学杂志》。Soc.，1,1-13（1988）·Zbl 0634.32016号 ·doi:10.1090/S0894-0347-1988-0924699-9
[15] Li，YY，关于奇摄动椭圆方程，Adv.Differ。Equ.、。，2, 955-980 (1997) ·Zbl 1023.35500号
[16] Li，YY，在\（\mathbb｛R｝^3\）中\（-\Δu=K（x）u^5\），公社。纯应用程序。数学。，46, 303-340 (1993) ·Zbl 0799.35068号 ·doi:10.1002/cpa.3160460302
[17] 李，YY；魏杰。；Xu，H.，格上（-\Delta u=K（x）u^{frac{n+2}{n-2}}）的多泵解，J.Reine Angew。数学。，743, 163-211 (2018) ·Zbl 1410.35047号 ·doi:10.1515/crelle-2015-0090
[18] 林，FH；镍，WM；Wei，J.，关于奇摄动Neumann问题的内峰解的个数，Commun。纯应用程序。数学。，60, 252-281 (2007) ·Zbl 1170.35424号 ·doi:10.1002/cpa.20139
[19] 露西亚，M。；Tang，Z.，通过Lyapunov-Schmidt约化的薛定谔系统的多泵束缚态，非线性微分。埃克。申请。，24, 65 (2017) ·Zbl 1383.35067号 ·doi:10.1007/s00030-017-0489-z
[20] Mancini，G。；法布里，I。；Sandeep，K.，临界Hardy-Sobolev算子解的分类，J.Differ。Equ.、。，224, 258-276 (2006) ·Zbl 1208.35054号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.07.001
[21] 蒙蒂，R。；Morbidelli，D.，Grushin算子和临界半线性方程的开尔文变换，杜克数学。J.，131167-202（2006）·Zbl 1094.35036号 ·doi:10.1215/S0012-7094-05-13115-5
[22] 彭，S。；王，C。；Yan，S.，通过本地Pohozaev身份构建解决方案，J.Funct。分析。，274, 2606-2633 (2018) ·Zbl 1392.35148号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.12.008
[23] Rey，O.，具有临界非线性的椭圆Neumann问题的边界效应，Commun。部分差异。Equ.、。，22, 1055-1139 (1997) ·Zbl 0891.35040号 ·doi:10.1080/03605309708821295
[24] 雷伊，O。；Wei，J.，临界非线性椭圆问题正解的任意个数，《欧洲数学杂志》。《社会学杂志》，7449-476（2005）·Zbl 1129.35406号 ·doi:10.4171/JEMS/35
[25] 韦托伊斯，J。；Wang，S.，四维三次非线性薛定谔方程的无穷多解，高级非线性分析。，8, 715-724 (2019) ·Zbl 1419.35012号 ·doi:10.1515/anona-2017-0085
[26] Wang，ZQ，对称域中具有临界指数的非线性Neumann问题的多峰解的构造，非线性分析。，27, 1281-1306 (1996) ·Zbl 0862.35040号 ·doi:10.1016/0362-546X（95）00109-9
[27] 王，C。；王，Q。；Yang，J.，关于柱对称Grushin临界问题，Adv.Differ。Equ.、。，20, 77-116 (2015) ·Zbl 1311.35169号
[28] Wang，L。；魏杰。；Yan，S.，非凸域中具有临界指数的Neumann问题和Lin-Ni猜想，Trans。美国数学。《社会学杂志》，3624581-4615（2010）·Zbl 1204.35093号 ·doi:10.1090/S0002-9947-10-04955-X
[29] Wang，L。；魏杰。；Yan，S.，关于凸域中Lin-Ni猜想，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，1021099-1126（2011）·Zbl 1236.35077号 ·doi:10.1112/plms/pdq051
[30] 魏杰。；Yan，S.，（mathbb{R}^N\）中非线性Schrödinger方程的无穷多正解，Calc.Var.Partial。不同。Equ.、。，37, 423-439 (2010) ·Zbl 1189.35106号 ·doi:10.1007/s00526-009-0270-1
[31] 魏杰。；Yan，S.，（S^N\）上给定标量曲率问题的无穷多解，J.Funct。分析。，258, 3048-3081 (2010) ·兹比尔1209.53028 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.12.008
[32] Yan，S。；Yang，J.，涉及临界Sobolev和Hardy-Sobolev指数的椭圆问题的无穷多解，Calc.Var.Partial。不同。Equ.、。，48, 587-610 (2013) ·Zbl 1280.35048号 ·doi:10.1007/s00526-012-0563-7
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。