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微分变分不等式。 (英语) Zbl 1139.58011号

摘要:本文介绍并研究了有限维欧氏空间中的一类微分变分不等式。DVI为许多存在动力学、不等式和不连续性的应用问题提供了强大的建模范式;此类问题的示例包括具有单边约束的受约束时间相关物理系统、微分纳什博弈和具有可变结构的混合工程系统。DVI统一了几个数学问题类,包括具有光滑和不连续右侧的常微分方程(ODE)、微分代数方程(DAE)、动态互补系统和演化变分不等式。给出了DVI可以局部或全局转换为具有Lipschitz连续右手函数的等效ODE的条件。对于无法如此转换的DVI,我们通过Euler时间步长过程考虑其数值分辨率,该过程涉及有限维变分不等式序列的求解。借用具有上半连续、闭和凸值多函数的微分包含(DIs)的结果,我们建立了求解初值DVIs过程的收敛性。我们还提出了一类DIs理论不直接适用的DVI,但可以建立类似的收敛性。最后,我们将该方法推广到边值DVI,并为该方法的收敛性提供了条件。本文的结果只适用于“指数”不超过2且具有绝对连续解的系统。

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第58页第35页 无穷维空间中的变分不等式(全局问题)
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