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巴斯皮纳尔，E。;西蒂，G。

两个亚黎曼结构中粘性平均曲率流解的唯一性。 （英语） Zbl 1421.53038号

SIAM J.数学。分析。 51，第3号，2633-2659（2019）.
小结：我们给出了一类次黎曼平均曲率流粘性解的唯一性结果。在亚黎曼环境中，唯一性不能由比较原理推导出来，而比较原理只适用于图和径向对称曲面。在这里，我们使用了次黎曼平均曲率流的连续粘性解的定义，该定义源于流的正则黎曼近似。利用这个定义，我们证明了方程的任何连续粘性解都是黎曼流解序列的极限，从而得到了唯一性和比较原理。结果在步骤2的三维旋转翻译组（mathrm{SE}（2））和卡诺组的设置中提供，这两个组由于与视觉皮层模型的表面完成问题有关而特别重要。

引用于4文件

理学硕士：

53立方厘米17 亚黎曼几何
35K55型 非线性抛物方程
35D40型 PDE粘度溶液
58J60型 PDE与特殊流形结构（黎曼、芬斯勒等）的关系

关键词：

唯一性;平均曲率流;次黎曼几何;视觉皮层;粘度;卡诺集团
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛E.Baspinar｝和\textit｛G.Citti｝，SIAM J.数学。分析。51，第3号，2633--2659（2019；Zbl 1421.53038）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] S.J.Altschuler和M.A.Grayson，缩短空间曲线和流经奇点，J.差异几何。，35（1992年），第283-298页·Zbl 0782.53001号
[2] L.Ambrosio、F.Serra Cassano和D.Vittone，海森堡群中的内禀正则超曲面、J.Geom。分析。，16（2006），第187-232页·Zbl 1085.49045号
[3] G.Arena、A.O.Caruso和A.Causa，第二步卡诺群上的泰勒公式马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam.）。，26（2010年），第239-259页·Zbl 1192.22005年
[4] E.Bekkers、R.Duits、T.Berendschot和B.ter Haar Romeny，视网膜血管跟踪的多方位分析方法，J.数学。《成像视觉》，49（2014），第583-610页·Zbl 1291.92075号
[5] A.Bonfiglioli、E.Lancorelli和F.Uguzzoni，分层李群及其子拉普拉斯算子的势理论，施普林格，柏林，2007年·Zbl 1128.43001号
[6] A.Bonfiglioli、E.Lancorelli和F.Uguzzoni，卡诺群上热算子基本解的一致高斯估计《高级微分方程》，7（2002），第1153-1192页·Zbl 1036.35061号
[7] A.Bonfiglioli和F.Uguzzoni，关于Carnot群提升的注记马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam.）。，21（2005），第1013-1035页·Zbl 1100.35029号
[8] K.布拉克，曲面的平均曲率运动，数学。注释20，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1978年·Zbl 0386.53047号
[9] L.Capogna和G.Citti，卡诺群中的广义平均曲率流《Comm.偏微分方程》，34（2009），第937-956页·Zbl 1179.35097号
[10] L.Capogna、G.Citti和C.S.G.Magnani，图的次黎曼热核和平均曲率流，J.Funct。分析。，264（2013），第1899-1928页·Zbl 1277.53062号
[11] L.Capogna、D.Danielli、S.D.Pauls和J.Tyson，海森堡群与次黎曼等高线问题简介，程序。数学。259，Birkha¨user，巴塞尔，2007年·Zbl 1138.53003号
[12] Y.G.Chen、Y.Giga和S.Goto，广义平均曲率流方程粘性解的唯一性和存在性，J.差异几何。，33（1991年），第749-786页·Zbl 0696.35087号
[13] G.Citti、B.Franceschiello、G.Sanguinetti和A.Sarti，图像处理的亚黎曼平均曲率流，SIAM J.成像科学。，9（2016），第212-237页，https://doi.org/10.1137/15M1013572。 ·Zbl 1352.68272号
[14] G.Citti和M.Manfredini，Carnot-Carathe∧odory空间中的隐函数定理、Commun。康斯坦普。数学。，8（2006年），第657-680页·Zbl 1160.53017号
[15] G.Citti、M.Manfredini、A.Pinamonti和F.Serra Cassano，Heisenberg群内禀Lipschitz连续向量场的Poincareρ型不等式，预印本，2013年·Zbl 1291.22011年
[16] G.Citti和A.Sarti，基于皮层的旋转平移空间感知完成模型，J.数学。《成像视觉》，24（2006），第307-326页·Zbl 1478.92100号
[17] M.G.Crandall、H.Ishii和P.-L.狮子，二阶偏微分方程粘性解用户指南，公牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），第27页（1992年），第1-67页·Zbl 0755.35015号
[18] D.Danielli、N.Garofalo和D.-M.Nhieu，卡诺群超曲面上的亚黎曼微积分高级数学。，215（2007），第292-378页·兹比尔1129.53017
[19] K.Deckelnick，平均曲率流粘性解的差分格式的误差界，接口自由绑定。，2（2000），第117-142页·Zbl 0997.65112号
[20] N.Dirr、F.Dragoni和M.von Renesse，次黎曼几何中平均曲率流的演化、Comm.Pure Appl.公司。数学。，9（2010年），第307-326页·Zbl 1202.53064号
[21] R.Duits和E.Franken，SE上的左变量抛物线演化（2）和通过可逆方向的轮廓增强得分第一部分：SE上的线性左变量扩散方程（2），夸脱。申请。数学。，68（2010），第255-292页·Zbl 1202.35334号
[22] R.Duits和E.Franken，SE（2）上的左变抛物线演化和通过可逆方向得分的轮廓增强。第二部分：可逆定向分数的非线性左-内变量扩散，夸脱。申请。数学。，68（2010），第293-331页·Zbl 1205.35326号
[23] R.Duits和E.Franken，位置和方向空间上的左变扩散及其在HARDI图像保交叉平滑中的应用《国际计算杂志》。视觉。，92（2011年），第231-264页·Zbl 1235.92032号
[24] R.Duits、H.Fu¨hr、B.Janssen、M.Bruurmijn、L.Florack和H.van Assen，Gabor变换上的演化方程及其应用，申请。计算。哈蒙。分析。，35（2013），第483-526页·Zbl 1296.35204号
[25] L.C.Evans，平均曲率运动算法的收敛性印第安纳大学数学系。J.，42（1993），第533-557页·Zbl 0802.65098号
[26] L.C.Evans和J.Spruck，通过平均曲率设置的标高的运动。\文本upII，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，330（1992），第321-332页·Zbl 0776.53005号
[27] L.C.Evans和J.Spruck，通过平均曲率设置的标高的运动。三、J.Geom。分析。，2（1992年），第121-150页·Zbl 0768.53003号
[28] L.C.Evans和J.Spruck，水平集的平均曲率运动。四、、J.Geom。分析。，5（1995），第77-114页。
[29] L.C.Evans和J.Spruck，水平集的平均曲率运动。我，J.差异几何。，33（1991年），第635-681页·Zbl 0726.53029号
[30] F.Ferrari、Q.Liu和J.J.Manfredi，关于海森堡群中轴对称曲面的水平平均曲率流、Commun。康斯坦普。数学。，16 (2014), 1350027. ·Zbl 1304.35389号
[31] B.Franchi、R.Serapioni和F.Serra Cassano，Carnot群中的正则超曲面、内禀周长和隐函数定理《公共分析》。地理。，11（2003年），第909-944页·2008年7月17日
[32] E.Franken和R.Duits，可逆定向分数上的保交叉相干增强扩散《国际计算杂志》。视觉。，85（2009年），第253-278页。
[33] M.规格，一个等周不等式及其在曲线缩短中的应用杜克大学数学系。J.，50（1983），第1225-1229页·Zbl 0534.52008号
[34] M.Gage和R.S.Hamilton，热方程收缩凸平面曲线，J.差异几何。，23（1986年），第69-96页·Zbl 0621.53001号
[35] M.E.规格，曲线缩短使凸曲线变圆，发明。数学。，76（1984年），第357-364页·兹比尔0542.53004
[36] M.A.Grayson，热方程将嵌入的平面曲线收缩为圆点，微分几何。，26（1987），第285-314页·Zbl 0667.53001号
[37] G.Huisken，凸面平均曲率流入球体，J.差异几何。，20（1984年），第237-266页·Zbl 0556.53001号
[38] B.Merriman、J.K.Bence和S.Osher，平均曲率扩散生成运动《CAM报告92-18》，加州大学洛杉矶分校数学系，1992年。
[39] R.Montgomery，次黎曼几何及其测地学和应用之旅，数学。调查Monogr。91，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2006年。
[40] J.Petitot和Y.Tondut，Vers une neuroge⁄ome⁄trie.fibrations corticales，structures de contact et轮廓subjectfs modaux，数学。通知。科学。Humaines，145（1999），第5-101页。
[41] L.P.Rothschild和E.M.Stein，次椭圆微分算子与幂零群，数学学报。，137（1976年），第247-320页·Zbl 0346.35030号
[42] G.Sanguinetti、G.Citti和A.Sarti，感知完成模型在\（mathbb{R}^2\times{S}^1\）中的实现《计算机视觉和图形》，柏林斯普林格，海德堡，2008年，第188-201页。
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