×
M·欣泽。;梅耶，C。

点态约束下半线性椭圆最优控制问题的稳定性。 （英语） Zbl 1258.49036号

计算。最佳方案。申请。 52，第1期，87-114（2012）.
摘要：研究了一类具有分布式控制和控制与状态的逐点不等式约束的半线性椭圆控制问题。一般优化问题受一类摄动的影响，我们建立了摄动问题局部解到未摄动最优控制问题局部解的收敛性。这类扰动包括有限元离散化和数据扰动，因此该理论意味着有限元近似的收敛性和含噪数据的稳定性。

引用于9文件

MSC公司：

49公里40 灵敏、稳定、良好
49千20 偏微分方程问题的最优性条件
49平方米25 最优控制中的离散逼近
35J61型 半线性椭圆方程

关键词：

半线性椭圆方程的最优控制;逐点状态约束;有限元近似
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Hinze}和\textit{C.Meyer}，计算。最佳方案。申请。52，第1号，87--114（2012；Zbl 1258.49036）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alibert，J.-J.，Raymond，J.-P.：具有不连续前导系数和无界控制的半线性椭圆方程的边界控制。数字。功能。分析。最佳方案。18, 235–250 (1997) ·Zbl 0885.49010号 ·doi:10.1080/01630569708816758
[2] Brenner，S.C.，Scott，L.R.：有限元方法的数学理论。施普林格，纽约（1994）·Zbl 0804.65101号
[3] Carstensen，C.：有限元方法中的准内插和后验误差分析。模式。数学。分析。编号。33, 1187–1202 (1999) ·Zbl 0948.65113号 ·doi:10.1051/m2an:199140
[4] Casas，E.：具有逐点状态约束的半线性椭圆方程的边界控制。SIAM J.控制优化。31, 993–1006 (1993) ·兹比尔0798.49020 ·数字对象标识代码：10.1137/0331044
[5] Casas，E.，Mateos，M.：有限元法的一致收敛。状态约束控制问题的应用。计算。申请。数学。21, 1726–1741 (2002) ·Zbl 1119.49309号
[6] Casas，E.，Tröltzsch，F.：半线性椭圆控制问题的有限元近似的误差估计。控制网络。31, 695–712 (2002) ·兹比尔1126.49315
[7] Casas，E.，de los Reyes，J.-C.，Tröltzsch，F.：点态约束半线性控制问题的充分二阶最优性条件。SIAM J.Optim公司。19(2), 616–643 (2008) ·Zbl 1161.49019号 ·数字对象标识码：10.1137/07068240X
[8] de los Reyes，J.C.，Meyer，C.，Vexler，B.：Stokes方程状态约束最优控制的有限元误差分析。控制网络。37, 251–284 (2008) ·Zbl 1235.49068号
[9] Deckelnick，K.，Hinze，M.：状态约束椭圆控制问题有限元近似的收敛性。SIAM J.数字。分析。45, 1937–1953 (2007) ·Zbl 1154.65055号 ·doi:10.1137/060652361
[10] Deckelnick，K.，Hinze，M.：存在控制和状态约束的椭圆控制问题的有限元近似。预印HBAM2007-01，汉堡大学汉堡Beiträge zur Angewandten Mathematik（2007）·Zbl 1154.65055号
[11] Deckelnick，K.，Günther，A.，Hinze，M.：带梯度约束的椭圆控制问题的有限元近似。数字。数学。111, 435–455 (2009) ·Zbl 1161.65047号
[12] Griesse，R.：一些状态约束椭圆最优控制问题解的Lipschitz稳定性。J.分析。申请。25, 435–455 (2006) ·Zbl 1108.49016号
[13] Griesse，R.，Metla，N.，Rösch，A.：非线性混合约束椭圆最优控制问题的SQP方法的收敛性分析。Z.安圭。数学。机械。88, 776–792 (2008) ·Zbl 1152.49023号 ·doi:10.1002/zamm.200800036
[14] Grisvard，P.：边值问题中的奇异性。巴黎马森（1992）·Zbl 0766.35001号
[15] Gröger，K.：二阶椭圆微分方程混合边值问题解的W1，p估计。数学。Ann.283，679–687（1989）·Zbl 0646.35024号 ·doi:10.1007/BF01442860
[16] Günther，A.，Hinze，M.：带梯度约束的椭圆控制问题——变分离散与分段常数控制。计算。最佳方案。申请。(2009). doi:10.1007/s10589-009-9308-8·Zbl 1228.49035号
[17] Hintermüller，M.，Tröltzsch，F.，Yousept，I.：Lavrentiev正则化状态约束非线性最优控制问题的半光滑牛顿方法的网格无关性。数字。数学。108, 571–603 (2008) ·Zbl 1143.65051号 ·doi:10.1007/s00211-007-0134-6
[18] Hinze，M.、Pinnau，R.、Ulbrich，M.和Ulbrich，S.：PDE约束优化。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1167.49001号
[19] Krumbiegel，K.，Meyer，C.，Rösch，A.：具有控制和状态约束的线性二次椭圆Neumann边界控制问题的先验误差分析。SIAM J.控制优化。48, 5108–5142 (2010) ·Zbl 1208.49034号 ·doi:10.1137/090746148
[20] Luenberger，D.G.：向量空间方法优化。威利，纽约（1969年）·Zbl 0176.12701号
[21] Meyer，C.：具有逐点状态和控制约束的椭圆控制问题的有限元近似的误差估计。控制网络。37, 51–85 (2008) ·Zbl 1170.65055号
[22] Meyer，C.，Rösch，A.，Tröltzsch，F.：具有正则化逐点状态约束的偏微分方程的最优控制。计算。最佳方案。申请。33, 187–208 (2006) ·兹比尔1111.90081 ·doi:10.1007/s10589-005-3062-3
[23] Meyer，C.，Prüfert，U.，Tröltzsch，F.：关于状态约束椭圆控制问题的两种数值方法。最佳方案。方法软件。22, 871–899 (2007) ·Zbl 1172.49022号 ·doi:10.1080/10556780701337929
[24] Nečas，J.：《Les Méthodes Directes en Théorie des Equations Elliptiques》。巴黎马森（1967）
[25] Robinson，S.M.：不等式系统的稳定性理论，第二部分：可微非线性系统。SIAM J.数字。分析。13, 497–513 (1976) ·Zbl 0347.90050号 ·数字对象标识代码：10.1137/0713043
[26] Rösch，A.，Tröltzsch，F.：关于具有混合逐点控制状态约束的半线性方程最优控制问题解的正则性和Lagrange乘子。SIAM J.控制优化。46, 1098–1115 (2007) ·Zbl 1357.49093号 ·数字对象标识代码：10.1137/060671565
[27] Schiela，A.：控制减少内点法。一种面向函数空间的算法方法。博士论文，Verlag Dr.Hut，慕尼黑（2006）
[28] Sevilla，D.，Wachsmuth，D.：由三角形和圆锥曲线定义的区域上的多项式积分。摘自：2010年符号和代数计算国际研讨会论文集ISSAC，2010年第163-170页（2010年）·Zbl 1321.65034号
[29] Stampacchia，G.：二阶系数的椭圆方程的Dirichlet问题是不连续的。《傅里叶年鉴》15，189-258（1965）·Zbl 0151.15401号 ·doi:10.5802/aif.204年
[30] Zanger，D.Z.：Lipschitz域中的非齐次Neumann问题。Commun公司。部分差异。埃克。25, 1771–1808 (2000) ·Zbl 0959.35041号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。