马丁·艾格尔;法希明，南多;塞巴斯蒂安·海登里奇;菲利普·特伦施克 高维参数偏微分方程解的自适应非侵入重建。 （英语） Zbl 1530.65014号 SIAM J.科学。计算。 45，编号2，A457-A479（2023）. 摘要：随机参数偏微分方程的数值方法可以从自适应精化方案中受益匪浅，特别是当函数近似像随机Galerkin和随机配置方法那样计算时。本文研究了基于残差估计的自适应Galerkin有限元方法的非侵入性推广。它结合了随机最小二乘法的非侵入性和随机Galerkin方法的后验误差分析。该方法使用变分蒙特卡罗方法，以高效的层次张量格式获得Galerkin投影的准最优低阶近似。我们推导了一种由可靠的误差估计器控制的自适应细化算法。与随机Galerkin方法相反，该方法很容易应用于广泛的问题，能够完全自动调整所有离散化参数。仿射和（无界）对数正态系数域的基准示例说明了非侵入自适应算法的性能，显示了单层策略的预期收敛速度。 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 15A69号 多线性代数，张量演算 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：不确定性量化;适应性;低秩张量回归;张量列;参数化PDE;残差估计器;随机Galerkin有限元法 软件：干燥;FEniCS公司;T-IFISS公司;ALEA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Eigel}等人，SIAM J.Sci。计算。45，编号2，A457--A479（2023；Zbl 1530.65014） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alns，M.、Blechta，J.、Hake，J.，Johansson，A.、Kehlet，B.、Logg，A.、Richardson，C.、Ring，J.和Rognes，M.E.以及Wells，G.N.，FEniCS项目版本1.5，Arch。数字。软质。，3（2015），第9-23页，doi:10.11588/ANS.2015.100.20553。 [2] 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