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阮文卓;帕斯卡·托马斯。

等权极点的复数Green和Lempert函数。 （英语） Zbl 1038.32028号

方舟垫。 41，第2期，381-400（2003）.
设（Omega\subset\mathbb C^n）为域，设（S:={（a_1，\nu_1），\dots，（a_n，\nu _n）\}\subset\ Omega\times（0，+\infty）\）。对于\（z\in\Omega\）put \（G_\Omega（S，z）：=\sup\{u（z）：u\in\mathcal{PSH}（\Omeca，[-\infty，0）），\（\exists_{C_j}:\；u（x）\leq\nu_j\log\|x-a_j\|+C_j\），\复数格林函数），\（L_\Omega（S，z）：=\inf\{\sum_{j=1}^N\nu_j\log|\zeta_j|：\exists_{\varphi\in\mathcal O（\mathbb D，\Ome加）}：\varphi（0）=z\），\（\varpi（\zeta_j）=a_j\），（j=1，\dots，N\}\）（\（L_\Omega\）是广义Lempert函数）。
众所周知，如果\（Omega）是凸的并且\（N=1\），那么\（G_\Omega（S，\cdot）\equiv L_ \Omeca（S，\ cdot）\）。D.科曼《太平洋数学杂志》194、257–283（2000；Zbl 1015.32029号)]（G_{mathbb B_2}（S，\cdot）\equiv L_{mathbb B_2}。他还推测，对于任意（S\）的凸域，（G_\Omega（S，\cdot）\equiv L_\Ometa（S，\ cdot）\）。第一个反例是M.卡莱赫德和J.威格林克《数学年鉴》第80、93–108页（2003年；Zbl 1026.32066号)]带有\（Omega=\ mathbb D^2 \），\（N=2\），（a_1，a_2 \ in \ mathbbD\ times \{0\}\），\N（nu_1=2\）和\（nu_2=1\）。
作者提出了一个反例，用（Omega=mathbb D^2），（N=4），（a_1，dots，a_4}={-a，a_6}times\{0，varepsilon），（nu_1=dots=nu_4=1）。它们表明，对于每一个\（a \ in\mathbbD\ setminus \{0}）和\（|a|^{3/2}<|\gamma|<|a|\），如果\（S_\varepsilon:=\{（（-a，0），1），（a，0）}（S_\varepsilon，（0，\gamma））<L_{\mathbb D^2}。
这个反例的概括可以在本文中找到阮广迭（Nguyen Quang Dieu）和阮文卓[复变量，理论应用48，第8期，681-694（2003；Zbl 1040.32029号)].
审核人：马雷克·贾尼基（克拉科夫）

引用于5文件

MSC公司：

32U35型 多重亚调和极值函数，复数格林函数
32U25岁 Lelong数字
32层45层 几个复变量的不变度量和伪距离

关键词：

广义Lempert函数;复数格林函数

引文：

Zbl 1015.32029号;Zbl 1026.32066号;Zbl 1040.32029号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Nguyen Van Trao}和\textit{P.J.Thomas}，Ark.Mat.41，No.2，381--400（2003；Zbl 1038.32028）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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