弗里德利,S。;D.约夫。;Y.Velenik。 带缺陷线的亚临界渗流。 (英文) Zbl 1401.60177号 安·普罗巴伯。 41,3B号,2013-2046(2013). 小结:我们考虑在(mathbb{Z}^{d})的最近邻边上的伯努利键渗流过程(mathbb{P}{P,P'}),这些边是以概率(P<P{c})独立打开的,除了位于第一坐标轴上的那些边,其概率为(P'\)。定义\[\xi_{p,p'}:=-\lim_{n\to\infty}n^{-1}\log\mathbb{P}(P)_{p,p'}(0\leftrightarrow n\mathbf{电子}_{1})\]和\(\xi{p}:=\xi{p,p}\)。我们证明了存在\(p{c}'=p{c}'(p,d)\),使得\(\si_{p,p'}=\si_{p}\)if \(p'<p{c}'\)和\(\si_{p,p'}<\si_{p}\)if \(p'>p{c}'\)。此外,对于\(d\geq4\),\(p_{c}'(p,2)=p_{c}'(p,3)=p\),以及\(p_a{c}’(p,d)>p\)。我们还分析了_{p}-\xi{p,p'}\)作为\(p'\向下箭头p{c}\)在维度\(d=2,3\)中。最后,我们证明了当\(p'>p{c}'\)时,以下纯指数渐近成立:\[\马特布{P}(P)_{p,p'}(0\leftrightarrow n\mathbf{电子}_{1} )=磅/平方英寸_{d} e(电子)^{-\xi_{p,p'}n}\bigl(1+o(1)\bigr)\]对于某个常数\(\psi{d}=\psi}d}(p,p')\),统一地表示\(n)的大值。这项工作给出了对钉扎型问题进行严格分析的第一个结果,这些问题超越了有效模型,并且不依赖于精确计算。 引用于1审查引用于4文件 MSC公司: 60K35型 相互作用的随机过程;统计力学类型模型;渗流理论 82个B43 渗流 关键词:渗滤;局部极限定理;更新;Russo公式;固定;随机游走;相关长度;奥恩斯坦-泽尼克;分析性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Friedli}等人,Ann.Probab。41,3B号,2013--2046(2013;Zbl 1401.60177) 全文: 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献: [1] Abraham,D.B.(1986年)。表面结构和相变——精确结果。相变和临界现象,第10卷1-74。伦敦学术出版社。 [2] Aizenman,M.和Barsky,D.J.(1987年)。渗流模型中相变的尖锐性。公共数学。物理学。108 489-526. ·Zbl 0618.60098号 ·doi:10.1007/BF01212322 [3] Alexander,K.S.和Zygouras,N.(2010年)。循环指数为1的聚合物脱鞣转变临界点的相等性。附录申请。普罗巴伯。20 356-366. ·Zbl 1187.82054号 ·doi:10.1214/09-AAP621 [4] Beffara,V.、Sidoravicius,V.、Spohn,H.和Vares,M.E.(2006年)。随机介质中的聚合物钉扎会影响渗流。动力学与随机学。数理统计研究所讲稿——专题系列48 1-15。俄亥俄州比奇伍德IMS·Zbl 1127.82047号 ·doi:10.1214/0749217060000022 [5] 坎帕尼诺(Campanino,M.)、查耶斯(Chayes,J.T.)和查耶斯,L.(Chaye,L.)(1991年)。亚临界渗流状态下连通性的高斯涨落。普罗巴伯。理论相关领域88 269-341·Zbl 0691.60090号 ·doi:10.1007/BF01418864 [6] Campanino,M.和Ioffe,D.(2002年)。(mathbb{Z}^{d})上Bernoulli键渗流的Ornstein-Zernike理论。安·普罗巴伯。30 652-682. ·Zbl 1013.60077号 ·doi:10.1214/aop/1023481005 [7] Campanino,M.、Ioffe,D.和Velenik,Y.(2003)。上述有限范围Ising模型的Ornstein-Zernike理论(T_{c})。普罗巴伯。理论相关领域125 305-349·Zbl 1032.60093号 ·doi:10.1007/s00440-002-0229-z [8] Campanino,M.、Ioffe,D.和Velenik,Y.(2008年)。次临界随机簇模型连通性的涨落理论。安·普罗巴伯。36 1287-1321. ·Zbl 1160.60026号 ·doi:10.1214/07-AOP359 [9] Caravenna,F.(2005)。条件为保持正的随机游动的局部极限定理。普罗巴伯。理论相关领域133 508-530·Zbl 1080.60045号 ·doi:10.1007/s00440-005-0444-5 [10] Giacomin,G.(2007)。随机聚合物模型。帝国理工学院出版社,伦敦·Zbl 1125.82001 [11] Giacomin,G.、Lacoin,H.和Toninelli,F.(2010年)。钉扎模型的无序边际相关性。普通纯应用程序。数学。63 233-265. ·Zbl 1189.60173号 ·doi:10.1002/第20301页 [12] Greenberg,L.和Ioffe,D.(2005)。关于相分离线的不变性原理。亨利·彭加雷·普罗巴布(Henri PoincaréProbab)安·Inst。统计数字41 871-885·Zbl 1115.60039号 ·doi:10.1016/j.anihpb.2005.05.001 [13] Grimmet,G.(1999)。渗流,第二版,Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]321。柏林施普林格·Zbl 0926.60004号 [14] Ioffe,D.和Velenik,Y.(2008年)。自我交互随机行走的弹道阶段。生长过程和界面模型的分析与随机55-79。牛津大学出版社,牛津·Zbl 1255.60168号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199239252.003.0003 [15] Jain,N.C.和Pruitt,W.E.(1972年)。随机行走的范围。第六届伯克利数理统计与概率研讨会论文集(加利福尼亚大学伯克利分校,1970/1971),第三卷:概率论31-50。加利福尼亚大学出版社,加利福尼亚州伯克利·Zbl 0194.49205号 [16] Newman,C.M.和Wu,C.C.(1997)。低维非均匀性的渗流和接触过程。安·普罗巴伯。25 1832-1845. ·Zbl 0901.60074号 ·doi:10.1214/aop/1023481113 [17] Velenik,Y.(2006)。随机接口的本地化和非本地化。普罗巴伯。Surv公司。3 112-169. ·Zbl 1189.82051号 ·doi:10.1214/15495780600000050 [18] 张毅(1994)。关于非均匀渗流的注记。安·普罗巴伯。22 803-819. ·Zbl 0814.60097号 ·doi:10.1214/aop/1176988730 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。