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丹尼斯·杰尼索夫;维塔利·瓦赫特尔

在圆锥体中随机行走。 （英语） Zbl 1332.60066号

安·普罗巴伯。 43，第3期，992-1044（2015）.
在适当的条件下，研究了锥上多维随机游动的渐近行为。其中，随机游走创新被假定为标准化且不相关，圆锥被假定为凸或星形和（C^2）。在构造随机游动的正调和函数时，作者在新息的最优矩条件下，发展了随机游动第一次退出锥的渐近性，并给出了条件随机游动停留在锥内的弱极限定理。如果随机游走取格子中的值，并且创新是强非周期的，作者进一步证明了上述渐近结果的局部版本。这些可以看作是布朗运动的相应结果通过布朗运动的随机游动的强近似推广到离散时间设置。作者展示了他们的结果如何应用于枚举晶格路径，以及它们如何与已知的Weyl腔中随机游动的相应语句相关联。
审核人：彼得·克恩（杜塞尔多夫）

引用于三评论
引用于90文件

MSC公司：

60克50 独立随机变量之和；随机游走
60F05型 中心极限和其他弱定理
60克40 停车时间；最优停车问题；赌博理论
60立方英尺45英寸 概率势理论

关键词：

随机游走;退出时间;尾部渐近;局部极限定理;调和函数;Weyl腔室
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\textit｛D.Denisov｝和\textit｛V.Wachtel｝，Ann.Probab。43，第3号，992--1044（2015；Zbl 1332.60066）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Afanasyev，V.I.，Geiger，J.，Kersting，G.和Vatutin，V.A.（2005）。随机环境中分支过程的关键性。Ann.遗嘱认证。33 645-673. ·兹比尔1075.60107 ·doi:10.1214/00911790400000928
[2] Baik，J.和Suidan，T.M.（2007）。非相交随机游动的随机矩阵中心极限定理。Ann.遗嘱认证。35 1807-1834. ·Zbl 1131.60015号 ·doi:10.1214/009117906000001105
[3] Bañuelos，R.和Smits，R.G.（1997）。圆锥中的布朗运动。普罗巴伯。理论相关领域108 299-319·Zbl 0884.60037号 ·doi:10.1007/s004400050111
[4] Billingsley，P.（1968年）。概率测度的收敛性。纽约威利·Zbl 0172.21201号
[5] Bolthausen，E.（1976年）。关于条件为正的随机游动的函数中心极限定理。Ann.遗嘱认证。4 480-485. ·Zbl 0336.60024号 ·doi:10.1214/aop/1176996098
[6] Bousquet-Mélou，M.（2005年）。在四分之一平面上行走：Kreweras的代数模型。附录申请。普罗巴伯。15 1451-1491. ·Zbl 1064.05010号 ·doi:10.1214/1050516050000052
[7] Bousquet-Mélou，M.和Mishna，M.（2010年）。在四分之一平面内以小步行走。在算法概率和组合数学中。康斯坦普。数学。520 1-39. 阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1209.05008号 ·doi:10.1090/conm/520/10252
[8] Bryn-Jones，A.和Doney，R.A.（2006年）。条件保持非负的随机游动的函数极限定理。J.隆德。数学。Soc.（2）74 244-258·兹比尔1120.60047 ·doi:10.1112/S0024610706022964
[9] Burkholder，D.L.（1977年）。布朗运动、调和优化和Hardy空间的退出时间。高级数学。26 182-205. ·Zbl 0372.60112号 ·doi:10.1016/0001-8708（77）90029-9
[10] Caravenna，F.（2005年）。条件为保持正的随机游动的局部极限定理。普罗巴伯。理论相关领域133 508-530·Zbl 1080.60045号 ·doi:10.1007/s00440-005-0444-5
[11] Chavel，I.（1984）。黎曼几何中的特征值。纯粹与应用数学115。佛罗里达州奥兰多学术出版社·Zbl 0551.53001号
[12] Cohen，J.W.（1992年）。随机行走分析。概率、最优化和统计学研究2。阿姆斯特丹IOS出版社·Zbl 0809.60081号
[13] DeBlassie，R.D.（1987）。布朗运动（mathbf{R}^{n}）中锥的退出时间。普罗巴伯。理论相关领域74 1-29·Zbl 0586.60077号 ·doi:10.1007/BF01845637
[14] 杰尼索夫·D、科尔舒诺夫·D和瓦赫特尔·V（2013）。具有渐近零漂移的正递归马尔可夫链的势分析：幂型渐近。随机过程。申请。123 3027-3051. ·Zbl 1294.60096号 ·doi:10.1016/j.spa.2013.04.011
[15] Denisov，D.和Wachtel，V.综合随机行走的退出时间。可从获取。arXiv:1207.2270·Zbl 1310.60049号 ·doi:10.1214/13-AIHP577
[16] Denisov，D.和Wachtel，V.（2010年）。有序随机游动的条件极限定理。电子。J.概率。15 292-322. ·Zbl 1201.60040号 ·doi:10.1214/EJP.v15-752
[17] Eichelsbacher，P.和König，W.（2008）。有序随机行走。电子。J.概率。13 1307-1336. ·Zbl 1189.60092号 ·doi:10.1214/EJP.v13-539
[18] Esseen，C.G.（1968年）。关于独立随机变量之和的集中函数。Z.Wahrsch公司。版本。吉比特9 290-308·Zbl 0195.19303号 ·doi:10.1007/BF00531753
[19] Fayolle，G.、Iasnogorodski，R.和Malyshev，V.（1999）。四分之一平面上的随机游动：代数方法，边值问题和应用。数学应用（纽约）40。柏林施普林格·Zbl 0932.60002号
[20] Fayolle，G.和Raschel，K.（2012年）。四分之一平面游动计数中的一些精确渐近性。第23届实习生。算法分析的概率、组合和渐近方法会议（AofA’12）。离散数学。理论。计算。科学。程序，AQ 109-124。关联离散数学。理论。计算。科学。，南希·Zbl 1296.60111号
[21] Feierl，T.（2014）。B型Weyl腔中行走次数的渐近性。随机结构算法45 261-305·Zbl 1309.05180号 ·doi:10.1002/rsa.20467
[22] Fisher，M.E.（1984）。行走、墙壁、润湿和融化。《统计物理学杂志》。34 667-729. ·Zbl 0589.60098号 ·doi:10.1007/BF01009436
[23] Fuk，D.X.和Nagaev，S.V.（1971）。独立随机变量和的概率不等式。理论问题。申请。16 643-660. ·Zbl 0259.60024号 ·数字对象标识代码：10.1137/1116071
[24] Garbit，R.（2009）。布朗运动习惯于停留在圆锥内。数学杂志。京都大学49 573-592·Zbl 1192.60091号
[25] Garbit，R.（2011）。锥上二维随机游动的中心极限定理。牛市。社会数学。法国139 271-286·兹比尔1217.60026
[26] Gessel，I.M.和Zeilberger，D.（1992年）。在Weyl房间里随意漫步。程序。阿默尔。数学。Soc.115 27-31.（社会学）·Zbl 0792.05148号 ·doi:10.2307/2159560
[27] Géttse，F.和Zaĭtsev，A.Yu。(2009). 有限矩独立同分布随机向量和的多维不变性原理中的逼近精度。扎普。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）368 110-121，283-284。
[28] Grabiner，D.J.和Magyar，P.（1993年）。Weyl腔中的随机游动和张量幂的分解。J.代数组合。2 239-260·Zbl 0780.60069号 ·doi:10.1023/A:1022499531492
[29] Greenwood，P.和Shaked，M.（1977年）。随机漫步\（R^{d}\）和存储系统的波动。申请中的预付款。普罗巴伯。9 566-587. ·Zbl 0376.60073号 ·doi:10.2307/1426115
[30] Iglehart，D.L.（1974）。条件为保持正的随机游动的函数中心极限定理。Ann.遗嘱认证。2 608-619. ·Zbl 0299.60053号 ·doi:10.1214/aop/1176996607
[31] König，W.（2005）。概率论中的正交多项式系综。普罗巴伯。Surv公司。2 385-447. ·Zbl 1189.60024号 ·doi:10.1214/15495780510000177
[32] König，W.、O’Connell，N.和Roch，S.（2002）。非碰撞随机游动、串联队列和离散正交多项式集合。电子。J.概率。7 24页（电子版）·Zbl 1007.60075号
[33] König，W.和Schmid，P.（2010）。随机行走的条件是停留在C型和D型电子的Weyl腔中。Commun公司。普罗巴伯。15 286-296. ·兹比尔1226.60067
[34] Kurkova，I.和Raschel，K.（2012年）。在函数中，计数在四分之一平面中以小步行走。出版物。数学。高等科学研究院。116 69-114. ·Zbl 1255.05012号 ·doi:10.1007/s10240-012-0045-7
[35] MacPhee，I.M.、Menshikov，M.V.和Wade，A.R.（2013）。具有渐近零漂移的非齐次随机游动的楔形退出时间矩。J.理论。普罗巴伯。26 1-30. ·Zbl 1314.60094号 ·文件编号：10.1007/s10959-012-0411-x
[36] 麦康奈尔，T.R.（1984）。（N）维随机游动的退出时间。Z.Wahrsch公司。版本。盖比特67 213-233·Zbl 0535.60058号 ·doi:10.1007/BF00535269
[37] Mogulskii，A.A.和Pecherskii，E.A.（1977年）。对于随机游动，在半群的第一个退出时间。理论问题。申请。22 818-825. ·Zbl 0386.60051号
[38] Morrey，C.B.Jr.和Nirenberg，L.（1957）。关于线性椭圆型偏微分方程组解的解析性。普通纯应用程序。数学。10 271-290. ·Zbl 0082.09402号 ·doi:10.1002/cpa.3160100204
[39] Nagaev，S.V.（1979年）。独立随机变量和的大偏差。Ann.遗嘱认证。7 745-789. ·Zbl 0418.60033号 ·doi:10.1214/aop/1176994938
[40] Raschel，K.（2012年）。象限行走计数：通过边值问题的统一方法。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）14 749-777·Zbl 1238.05014号 ·doi:10.4171/JEMS/317
[41] Shimura，M.（1991）。二维随机游动的一个极限定理，条件是保持在锥内。横滨数学。J.39 21-36·Zbl 0741.60068号
[42] Spitzer，F.（1976年）。《随机行走原理》，第二版，纽约斯普林格出版社·Zbl 0359.60003号
[43] Varopoulos，N.T.（1999）。圆锥域中的势理论。数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.125 335-384·Zbl 0918.31008号 ·doi:10.1017/S0305004198002771
[44] Varopoulos，N.T.（2000年）。圆锥域中的势理论。二、。数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.129 301-319·兹伯利0980.31007 ·doi:10.1017/S0305004100004503
[45] Vatutin，V.A.和Wachtel，V.（2009年）。随机游动的局部概率条件为保持正。普罗巴伯。理论相关领域143 177-217·Zbl 1158.60014号 ·doi:10.1007/s00440-007-0124-8
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