弗拉基米尔·瓦图丁。;董从早;艾琳娜·戴亚科诺娃（Elena E.Dyakonova）。 随机游动的条件是在非有利的随机环境中保持非负过程和分支过程。 （英语。俄文原件） 兹伯利07837995 Sb.数学。 214，第11期，1501-1533（2023）; 翻译自Mat.Sb.214，No.11，3-36（2023）。 小结：设（S_n，n\geq0}）是一个增量为（不居中）的随机游动，它属于（α）稳定定律的吸引域，也就是说，存在一个过程，使得（S_{nt}/a_n\RightarrowY_t），（t\geq0\），作为某些标度常数an的吸引域。假设（S_0=o（a_n）\)和（S_n\leq\varphi（n）=o（an）），我们证明了随机变量（S_{n-m}）分布的几个条件极限定理，给出了（m=o（n））和（min{0\leqk\leqn}S_k\geq0）。这些定理补充了F.卡拉文纳和L.Chaumont在【Electron.J.Probab.18，第60号论文，32页（2013年；Zbl 1291.60090号)]. 我们的结果用于研究在不利环境中演化的临界分支过程的种群规模。 MSC公司： 60克50 独立随机变量之和；随机游走 60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等） 60K37型 随机环境中的进程 关键词：随机游走;稳定定律;条件极限定理;分支过程;不利随机环境 引文：Zbl 1291.60090号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.A.Vatutin}等人，Sb.数学。214，第11号，1501--1533（2023；Zbl 07837995）；翻译自Mat.Sb.214，No.11，3--36（2023） 全文： 内政部 arXiv公司 MNR公司 参考文献： [1] V.I.Afanasyev，J.Geiger，G.Kersting，V.A.Vatutin，“随机环境中分支过程的临界性”，Ann.Probab。，33:2 (2005), 645-673 ·Zbl 1075.60107号 ·doi:10.1214/00911790400000928 [2] V.I.Afanasyev，“临界Galton-Watson过程达到高水平的不变性原理”，理论问题。应用。，55:4 (2011), 559-574 ·Zbl 1244.60084号 ·doi:10.1137/S0040585X97985066 [3] V.I.Afanasyev，C.Boöinghoff，G.Kersting，V.A.Vatutin，“随机环境中弱亚临界分支过程的极限定理”，J.Theoret。概率。，25:3 (2012), 703-732 ·Zbl 1262.60083号 ·doi:10.1007/s10959-010-0331-6 [4] J.Bertoin，R.A.Doney，“调节随机行走以保持非负”，Ann.Probab。，22:4 (1994), 2152-2167 ·Zbl 0834.60079号 ·doi:10.1214操作/1176988497 [5] N.H.Bingham、C.M.Goldie、J.L.Teugels，《规则变化》，《数学百科全书》。应用。，27，剑桥大学出版社，剑桥，1987年，xx+491页·Zbl 0617.26001号 ·doi:10.1017/CBO9780511721434 [6] E.Bolthausen，“关于条件保持正的随机游动的函数中心极限定理”，Ann.Probab。，4:3 (1976), 480-485 ·Zbl 0336.60024号 ·doi:10.1214/aop/1176996098 [7] A.Bryn Jones，R.A.Doney，“条件为非负的随机行走的函数极限定理”，J.London Math。Soc.（2），74:1（2006），244-258·Zbl 1120.60047号 ·doi:10.1112/S0024610706022964 [8] L.Chaumont，“在pont pour les processus de Leövy stables的Excursion normaliseáe，meáandre”，公牛。科学。数学。，121:5 (1997), 377-403 ·Zbl 0882.60074号 [9] F.Caravenna，“条件为保持正的随机游动的局部极限定理”，Probab。理论相关领域，133:4（2005），508-530·Zbl 1080.60045号 ·doi:10.1007/s00440-005-0444-5 [10] F.Caravenna，L.Chaumont，“条件为保持正的随机游动的不变性原则”，《安娜·亨利·彭加雷研究》。统计，44:1（2008），170-190·Zbl 1175.60029号 ·doi:10.1214/07-AIHP119 [11] F.Caravenna，L.Chaumont，“条件为正的随机步行桥的不变性原理”，Electron。J.概率。，18（2013），60，32页·Zbl 1291.60090号 ·doi:10.1214/EJP.v18-2362 [12] L.Chaumont，R.A.Doney，“随机游动和Leövy过程最大值下局部时间的不变性原则”，Ann.Probab。，38:4 (2010), 1368-1389 ·Zbl 1210.60033号 ·doi:10.1214/09-AOP512 [13] F.den Hollander，《随机聚合物》（Random polymers），Eácole d'Eкteкde Probabiliteкs de Saint-Flour XXXVII-2007，数学课堂讲稿。，1974年，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2009年，xiv+258页·兹比尔1173.82002 ·doi:10.1007/978-3-642-00333-2 [14] R.A.Doney，“首次通过概率的局部行为”，Probab。理论相关领域，152:3-4（2012），559-588·Zbl 1237.60036号 ·doi:10.1007/s00440-010-0330-7 [15] W.Feller，《概率论及其应用导论》，v.2，John Wiley&Sons，Inc.，纽约-朗登-悉尼，1966，xviii+626 pp·Zbl 0138.10207号 [16] B.V.Gnedenko，A.N.Kolmogorov，独立随机变量和的极限分布，Addison-Wesley Publishing Company，Inc.，Cambridge，MA，1954，ix+264 pp·Zbl 0056.3601号 [17] D.L.Iglehart，“条件保持正的随机游动的函数中心极限定理”，Ann.Probab。，2:2（1974年），608-619·Zbl 0299.60053号 ·doi:10.1214/aop/1176996607 [18] W.D.Kaigh，“以延迟归零为条件的随机行走的不变性原理”，Ann.Probab。，4:1 (1976), 115-121 ·Zbl 0332.60047号 ·doi:10.1214/aop/1176996189 [19] G.Kersting，V.Vatutin，随机环境中的离散时间分支过程，数学。统计序列。，John Wiley&Sons，伦敦；新泽西州霍博肯ISTE，2017，xiv+286 pp·Zbl 1406.60005号 ·doi:10.1002/9781119452898 [20] T.M.Liggett，“独立随机变量条件和的不变性原理”，J.Math。机械。，18:6 (1968), 559-570 ·Zbl 0181.20502号 ·doi:10.1512/iumj.1969.18.18043 [21] B.A.Rogozin，“第一阶梯力矩和高度的分布以及随机行走的波动”，理论问题。应用。，16:4 (1971), 575-595 ·Zbl 0269.60053号 ·doi:10.1137/1116067 [22] E.Seneta，正则变化函数，数学课堂讲稿。，508，施普林格出版社，柏林-纽约，1976年，第112页·Zbl 0324.26002号 ·doi:10.1007/BFb0079658 [23] 是的。G.Sinai，“关于独立随机变量序列的第一个正和的分布”，理论概率。应用。，2:1 (1957), 122-129 ·doi:10.1137/102009年 [24] C.Stone，“非格多维分布函数的局部极限定理”，《数学年鉴》。统计人员。，36:2 (1965), 546-551 ·Zbl 0135.19204号 ·doi:10.1214/aoms/1177700165 [25] V.A.Vatutin，V.Wachtel，“随机游动条件下保持正的局部概率”，Probab。理论相关领域，143:1-2（2009），177-217·Zbl 1158.60014号 ·doi:10.1007/s00440-007-0124-8 [26] V.Vatutin，E.Dyakonova，“随机环境中关键分支过程的生存路径”，J.Appl。概率。，54:2 (2017), 588-602 ·Zbl 1400.60111号 ·doi:10.1017/jpr.2017.19 [27] V.A.Vatutin，E.E.Dyakonova，在不利的随机环境中进化的临界分支过程，2022，15页，arXiv：·doi:10.4213/dm1728 [28] V.A.Vatutin，E.E.Dyakonova，“不利环境中进化的关键分支过程的种群规模”，理论问题。应用。，68:3 (2023), 411-430 ·Zbl 1527.60069号 ·doi:10.1137/S0040585X97T991532 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。