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伯纳德·德里达;贾姆巴蒂斯塔·贾科明;休伯特·拉孔;托尼内利，法比奥·卢西奥

固定模型的分数阶矩界和无序相关性。 （英语） Zbl 1226.82028号

Commun公司。数学。物理学。 287，第3期，867-887（2009）.
摘要：我们研究了具有猝灭无序的定向钉扎/润湿模型的临界点。假设（自由）聚合物与缺陷线的第一次接触位置的分布\（K（\cdot）\）为\（K（n）=n^｛-\α-1｝L（n）\），其中\（\alpha\geq 0\）和\（L（\cdot）\）缓慢变化。该模型经历了一个（去）局域相变：在离域相中自由能（单位长度）为零，在局域相中为正。对于（α<1/2）无序是无关的：对于小无序，淬火和退火临界点重合，以及淬火和退火的临界指数。对于（α=1/2）也已证明了这一点，但在假设（L（cdot）在无穷远处发散足够快的情况下[B.德里达、V.哈基姆和J.范尼梅努斯，《统计物理学杂志》。66，第5-6期，1189-1213（1992年；Zbl 0900.82051号);G.Forgacs、J.M.Luck、Th.M.Nieuwenhuizen和H.奥兰，“无序基板的润湿：二维的精确临界行为”，Phys。修订稿。57，2184–2187（1986）]，其中\（L（\cdot）\）是渐近常数。这里我们证明了，如果（1/2<\alpha<1）或（\alpha>1），那么无论何时出现无序，淬火和退火临界点都不同，并且我们给出了它们对于小无序差异的标度形式。根据所谓的哈里斯标准，无序在这种情况下是相关的。在边缘情况下，在假设\（L（\cdot）\）在无穷大处消失得足够快的情况下，我们证明了淬火和退火临界点之间的差异是正的，该差异小于无序强度的任何幂：无序是边缘相关的。同样，[loc.cit.]中所考虑的案件超出了我们的分析范围，仍然悬而未决。
通过设置模型参数，使退火系统局部化，但接近临界状态，并首先考虑尺寸不超过退火模型关联长度的淬火系统，可以获得结果。在这种情况下，我们可以证明，将配分函数的期望提高到适当选择的幂（{gamma在（0，1）}中）是很小的。然后，我们利用这样的信息来证明配分函数的相同分数次幂的期望随着系统的大小而变为零，这一事实立即意味着淬火系统是非定域的。

引用于1审查
引用于43文件

MSC公司：

82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等）
82天30分 随机介质、无序材料（包括液晶和自旋玻璃）的统计力学
82B26型 平衡统计力学中的相变（一般）
82B27型 平衡统计力学中的临界现象

引文：

Zbl 0900.82051号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Derrida}等人，Commun。数学。物理学。287，第3号，867--887（2009；Zbl 1226.82028）
全文： 内政部 arXiv公司

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