保利乌斯·维巴拉斯 两个素数域的组合。 （英语） Zbl 1506.11137号 纽约数学杂志。 29, 171-192 (2023). 摘要：本文利用素数级传递置换群的性质，对以下问题给出了一个答案：给定素数级（p）over（mathbb{Q}）的两个数域（K）和（L），它们的复合度（KL）可以取什么值？我们证明，如果\（K\）和\（L\）在\（\mathbb｛Q｝\）上线性不相交，那么\（KL\）必然具有度\（p^2 \），或者，例如，如果\（K\）和\（L\）是素数\（p\）的数域，使得\（p=（Q^n-1）/（Q-1）\）具有\（Q\）素数或素数的幂，\（n\geq 3\），并且射影特殊线性群（mathrm{PSL}（n，q））和射影半线性群（P\Gamma L（n，q））之间的某个中间群可以在（mathbb{q}）上实现，则（KL）的度为（pq^{n-1}）。此外，对于（p-1）的任何除数，存在素数（p）的数域（K）和（L），使得它们的组合（KL）具有度（ps）。作为一个数值应用，如果（K）和（L）是两个13度的数字字段，我们确定了复合度（KL）可以取的值的完整列表。我们也给出了相关问题的答案，即给定两个素数（p）的代数数（alpha）和（beta），（alpha+beta）和（alphabeta）的度可以取什么值？ 数学溢出问题： 两个具有固定次数的代数数之和的次数的可能值集是什么？ 理学硕士： 2014年11月 代数数；代数整数环 11岁32岁 伽罗瓦理论 12层05 代数域扩展 20B35码 对称群的子群 关键词：代数数;两个数字字段的组合;素数传递置换群;Galois群 软件：数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.Virbalas｝，《纽约数学杂志》。29171--192（2023年；Zbl 1506.11137） 全文： 链接 参考文献： [1] Eiichi Bannai。有限射影特殊线性群的双传递置换表示PSL（𝑛，𝑞）。大阪数学。J.8（1971），437-445.MR0313412，Zbl 0253.20007<a href=“296vpdf.html#·Zbl 0253.20007号 [2] 弗朗西斯·比肯胡特（Francis Buekenhout）；菲利普·卡拉（Philippe Cara）；Vanmeerbeek Koen公司。PSL（2，11）组的几何图形。地理。Dedicata83（2000），编号1-3，169-206。MR1800018，Zbl 0969.51018，doi:10.1023/A:1005204612043·Zbl 0969.51018号 [3] 查尔斯·柯蒂斯（Charles W.Curtis）。；威廉·坎特。；有限Chevalley群的2-传递置换表示。事务处理。阿默尔。数学。Soc.218（1976），1-59.MR0422440，Zbl 0374.20002，doi:10.2307/1997427.<a href=“296vpdf.html#·Zbl 0374.20002号 [4] 伊万·德拉诺伊。具有固定格数的两个代数数之和的度数的可能值集是什么？MathOverflow，2010年。https://mathoverflow.net/questions/30151/。<a href=“296vpdf.html# [5] 丁存生；唐春明。线性代码设计。第二版。世界科学出版有限公司，新泽西州哈肯萨克，2022年。第xvii+521页，ISBN:978-981-125-132-0；978-981-125-133-7; 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